Введение

Научное явление

Релятивистский эффект Доплера — это изменение частоты, длины волны и амплитуды света, вызванное относительным движением источника и наблюдателя (как и в классическом эффекте Доплера), с учётом эффектов, описанных специальной теорией относительности. Релятивистский эффект Доплера отличается от нерелятивистского эффекта Доплера тем, что его уравнения включают эффект замедления времени, предсказанный специальной теорией относительности, и не опираются на среду распространения как на точку отсчёта. Они описывают полную разницу в наблюдаемых частотах и обладают необходимой симметрией Лоренца. Астрономы выделяют три источника красного и голубого смещения: доплеровское смещение, гравитационное красное смещение (возникающее при выходе света из гравитационного поля) и космологическое расширение (связанное с растяжением самого пространства). Данная статья посвящена исключительно доплеровским смещениям.

Релативистский продольный эффект Допплера

Релятивистский эффект Доплера для продольного случая, когда источник и приемник движутся непосредственно навстречу или друг от друга, часто выводится так, как если бы это было классическое явление, модифицированное добавлением члена, учитывающего замедление времени. Такой подход используется в учебниках по физике или механике первого курса, например, у Фейнмана или Морина. Поперечный эффект Доплера – одно из ключевых новых предсказаний специальной теории относительности. То, описывает ли научный отчет поперечный эффект Доплера как красное или синее смещение, зависит от конкретной экспериментальной установки. Например, в оригинальном описании Эйнштейна поперечного эффекта Доплера в 1907 году рассматривается экспериментатор, наблюдающий за центром (ближайшей точкой) пучка "канальных лучей" (пучка положительных ионов, создаваемого определенными типами газоразрядных ламп). Согласно специальной теории относительности, частота излучения движущихся ионов уменьшается на множитель Лоренца, в результате чего частота, принимаемая детектором, также уменьшается (красное смещение) на тот же множитель. С другой стороны, Кюндиг (1963) описал эксперимент, в котором поглотитель Мёссбауэра вращался по быстрому круговому пути вокруг центрального излучателя Мёссбауэра. Как объясняется ниже, эта экспериментальная схема привела к тому, что Кюндиг измерил синее смещение.

Источник и приемник находятся в точках наибольшего приближения.

В этом сценарии точка ближайшего сближения не зависит от системы отсчета и соответствует моменту, когда скорость изменения расстояния равна нулю. Рисунок 2 демонстрирует, что простота анализа этого сценария зависит от выбранной системы отсчета.

Один объект в круговом движении вокруг другого.

Фиг. 5 иллюстрирует два варианта этого сценария. Оба варианта можно проанализировать, используя простые аргументы замедления времени. Однако обратное неверно. Анализ сценариев, в которых оба объекта находятся в ускоренном движении, требует несколько более сложного подхода. Непонимание этого привело к путанице и недоразумениям.

Источник и приемник в круговом движении вокруг общего центра

Предположим, что источник и приемник расположены на противоположных концах вращающегося ротора, как показано на рис. 6. Кинематические аргументы (специальная теория относительности) и аргументы, основанные на том, что нет разницы потенциалов между источником и приемником в псевдогравитационном поле ротора (общая теория относительности), приводят к выводу об отсутствии эффекта Доплера между источником и приемником. В 1961 году Шампеней и Мун провели эксперимент с ротором Мёссбауэра, проверяя именно этот сценарий, и обнаружили, что процесс поглощения Мёссбауэра не зависел от вращения. Они заключили, что их результаты подтверждают специальную теорию относительности. Этот вывод вызвал некоторые споры. Один последовательный критик теории относительности утверждал, что, хотя эксперимент согласуется с общей теорией относительности, он опровергает специальную теорию относительности, поскольку излучатель и поглотитель находились в равномерном относительном движении, а специальная теория относительности предсказывает наличие эффекта Доплера. Ошибка в аргументе этого критика заключалась в том, что, как показано в разделе «Точка нулевого сдвига частоты», неверно утверждать, что эффект Доплера всегда должен наблюдаться между двумя системами отсчета, находящимися в равномерном относительном движении. Более того, как показано в разделе «Источник и приемник находятся в своих точках наибольшего сближения», сложность анализа релятивистского сценария часто зависит от выбора системы отсчета. Анализ сценария в системе отсчета приемника требует сложных алгебраических вычислений. Гораздо проще, практически тривиально, установить отсутствие эффекта Доплера между излучателем и поглотителем в лабораторной системе отсчета.

Визуализация

Фиг. 8 помогает нам понять, в грубом качественном смысле, как релятивистский эффект Допплера и релятивистская аберрация отличаются от нерелятивистского эффекта Допплера и нерелятивистской аберрации света. Предположим, что наблюдатель равномерно окружен во всех направлениях желтыми звездами, излучающими монохромный свет с длиной волны 570 нм. Стрелки на каждой диаграмме представляют вектор скорости наблюдателя относительно его окружения, величина которого составляет 0,89 c. В релятивистском случае свет перед наблюдателем испытывает синее смещение до длины волны 137 нм в дальнем ультрафиолетовом диапазоне, а свет позади наблюдателя – красное смещение до 2400 нм в коротковолновом инфракрасном диапазоне. Из-за релятивистской аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 63°. В нерелятивистском случае свет перед наблюдателем испытывает синее смещение до длины волны 300 нм в среднем ультрафиолетовом диапазоне, а свет позади наблюдателя – красное смещение до 5200 нм в средневолновом инфракрасном диапазоне. Из-за аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 42°. В обоих случаях монохромные звезды перед и позади наблюдателя смещены доплеровским эффектом в невидимые области спектра. Однако, если бы у наблюдателя были глаза, способные видеть в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазонах, он увидел бы звезды перед собой ярче и более плотно сгруппированными, чем звезды позади, но звезды были бы значительно ярче и более концентрированными в релятивистском случае. Реальные звезды не монохроматичны, а излучают широкий спектр длин волн, приближенный к распределению излучения абсолютно черного тела. Не обязательно, что звезды впереди наблюдателя казались бы более голубыми, поскольку смещается всё спектральное распределение энергии. Одновременно с тем, как видимый свет смещается в синий цвет в невидимую ультрафиолетовую область, инфракрасный свет смещается в синий цвет в видимый диапазон. Точные изменения в воспринимаемых цветах зависят от физиологии человеческого глаза и спектральных характеристик наблюдаемых источников света.

Эффект Доплера на интенсивность

Эффект Доплера (с произвольным направлением) также модифицирует воспринимаемую интенсивность источника: это можно кратко выразить тем фактом, что мощность источника, деленная на куб частоты, является инвариантом Лоренца. Это подразумевает, что общая излучаемая интенсивность (суммируемая по всем частотам) умножается на четвертую степень доплеровского фактора для частоты. Как следствие, поскольку закон Планка описывает излучение абсолютно черного тела как имеющее спектральную интенсивность в частоте, пропорциональную (где – температура источника, а – частота), мы можем заключить, что спектр абсолютно черного тела, наблюдаемый при доплеровском смещении (с произвольным направлением), остается спектром абсолютно черного тела с температурой, умноженной на тот же доплеровский фактор, что и частота. Этот результат является одним из свидетельств, позволяющих отличить теорию Большого взрыва от альтернативных теорий, предложенных для объяснения космологического красного смещения.

Экспериментальная проверка

Поскольку поперечный эффект Допплера является одним из ключевых новых предсказаний специальной теории относительности, его обнаружение и точная количественная оценка были важной задачей экспериментов, направленных на проверку специальной теории относительности.

Измерения типа Ives и Stilwell

Эйнштейн (1907) первоначально предположил, что эффект ТDE можно измерить, наблюдая луч "канальных лучей" под прямым углом к направлению луча. В различных последующих повторениях эксперимента Айвса и Стилвелла использовались иные методы для измерения среднего значения сдвига в синюю и красную сторону излучения пучка частиц. В некоторых недавних повторениях эксперимента применялась современная ускорительная техника для организации наблюдения двух встречно вращающихся пучков частиц. В других повторениях измерялась энергия гамма-лучей, испускаемых быстродвижущимся пучком частиц, под противоположными углами относительно направления движения пучка. Поскольку эти эксперименты не измеряют непосредственно длину волны пучка частиц под прямым углом к его направлению, некоторые авторы предпочитают называть наблюдаемый эффект "квадратичным доплеровским сдвигом", а не ТDE.

Прямые измерения поперечного эффекта Доплера

Появление технологии ускорителей частиц позволило получить пучки частиц значительно более высокой энергии, чем было доступно Айвсу и Стилуэллу. Это дало возможность разработать тесты поперечного эффекта Доплера непосредственно в том виде, в каком Эйнштейн первоначально их задумал, то есть путем непосредственного наблюдения пучка частиц под углом 90°. Например, Hasselkamp et al. (1979) наблюдали линию Hα, излучаемую атомами водорода, движущимися со скоростями от 2,53×10⁸ см/с до 9,28×10⁸ см/с, и обнаружили, что коэффициент второго порядка в релятивистском приближении равен 0,52±0,03, что находится в отличном согласии с теоретическим значением 1/2. Другие прямые тесты поперечного эффекта Доплера на вращающихся платформах стали возможны благодаря открытию эффекта Мёссбауэра, который позволяет создавать исключительно узкие резонансные линии для излучения и поглощения гамма-квантов ядрами. Эксперименты с эффектом Мёссбауэра показали, что они легко способны обнаруживать поперечный эффект Доплера, используя относительные скорости излучателя и поглотителя порядка 2×10⁴ см/с. К этим экспериментам относятся работы, выполненные Hay et al. (1960), Champeney et al. (1965) и Kündig (1963). Kaivola et al. (1985) и McGowan et al. (1993) являются примерами экспериментов, классифицированных в данном источнике как эксперименты по замедлению времени. Эти два также представляют собой тесты поперечного эффекта Доплера. В этих экспериментах сравнивалась частота двух лазеров, один из которых был синхронизирован с частотой перехода атома неона в быстром пучке, а другой – с тем же переходом в термическом неоне. Эксперимент 1993 года подтвердил замедление времени и, следовательно, поперечный эффект Доплера, с точностью 2,3×10⁻⁶.