Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Закон физики
Law in Physics
Параллелограмм сил — это метод решения (или визуализации) результатов приложения двух сил к объекту. Когда задействовано более двух сил, геометрия перестает быть параллелограммом, но те же принципы остаются в силе. Силы, будучи векторами, подчиняются законам векторного сложения, поэтому суммарная (результирующая) сила, возникающая при приложении нескольких сил, может быть найдена геометрически путем построения векторных стрелок для каждой силы. Например, смотрите рисунок 1. Эта конструкция дает тот же результат, что и перемещение F2 так, чтобы его начало совпадало с концом F1, и принятие результирующей силы как вектора, соединяющего начало F1 с концом F2. Эту процедуру можно повторить, чтобы добавить F3 к результирующей F1 + F2 и так далее. В качестве альтернативы можно использовать многоугольник сил.
The parallelogram of forces is a method for solving (or visualizing) the results of applying two forces to an object. When more than two forces are involved, the geometry is no longer parallelogrammatic, but the same principles apply. Forces, being vectors are observed to obey the laws of vector addition, and so the overall (resultant) force due to the application of a number of forces can be found geometrically by drawing vector arrows for each force. For example, see Figure 1. This construction has the same result as moving F2 so its tail coincides with the head of F1, and taking the net force as the vector joining the tail of F1 to the head of F2. This procedure can be repeated to add F3 to the resultant F1 + F2, and so forth. Alternatively, a polygon of forces can be used.
Предварительно: параллелограмм скорости
Предположим, что частица движется с постоянной скоростью по прямой от А до В (рисунок 2) за заданное время (например, одну секунду), в то время как за то же время прямая АВ равномерно перемещается из положения АВ в положение DC, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению. Учитывая оба движения, частица описывает линию AC. Поскольку перемещение за заданное время является мерой скорости, длина AB является мерой скорости частицы вдоль AB, длина AD – мерой скорости прямой вдоль AD, а длина AC – мерой скорости частицы вдоль AC. Движение частицы эквивалентно движению с одной скоростью вдоль AC.
Suppose a particle moves at a uniform rate along a line from A to B (Figure 2) in a given time (say, one second), while in the same time, the line AB moves uniformly from its position at AB to a position at DC, remaining parallel to its original orientation throughout. Accounting for both motions, the particle traces the line AC. Because a displacement in a given time is a measure of velocity, the length of AB is a measure of the particle's velocity along AB, the length of AD is a measure of the line's velocity along AD, and the length of AC is a measure of the particle's velocity along AC. The particle's motion is the same as if it had moved with a single velocity along AC.
Доказательство Ньютона параллелограмма силы
Предположим, что на частицу в начале координат (на "хвостах" векторов), изображенную на рисунке 1, действуют две силы. Пусть длины векторов F1 и F2 представляют собой скорости, которые эти две силы могли бы придать частице, действуя в течение определенного времени, а направление каждого вектора – направление действия силы. Каждая сила действует независимо и создаст свою собственную скорость, независимо от того, действует другая сила или нет. По истечении этого времени частица обладает обеими скоростями. Согласно вышеприведенному доказательству, эти скорости эквивалентны одной результирующей скорости, Fnet. Согласно второму закону Ньютона, этот вектор также является мерой силы, которая произвела бы эту скорость, следовательно, две силы эквивалентны одной результирующей силе.
Suppose two forces act on a particle at the origin (the "tails" of the vectors) of Figure 1. Let the lengths of the vectors F1 and F2 represent the velocities the two forces could produce in the particle by acting for a given time, and let the direction of each represent the direction in which they act. Each force acts independently and will produce its particular velocity whether the other force acts or not. At the end of the given time, the particle has both velocities. By the above proof, they are equivalent to a single velocity, Fnet. By Newton's second law, this vector is also a measure of the force which would produce that velocity, thus the two forces are equivalent to a single force.
Противоречия
Математическое доказательство принципа параллелограмма сил обычно не считается математически строгим. Были разработаны различные доказательства (в основном работы Дюшаля и Пуассона), которые также вызывали возражения. Под сомнение не ставилась истинность принципа параллелограмма сил, а его обоснование. В настоящее время принцип параллелограмма сил принимается как эмпирический факт, не выводимый из первых принципов Ньютона.
The mathematical proof of the parallelogram of force is not generally accepted to be mathematically valid. Various proofs were developed (chiefly Duchayla's and Poisson's), and these also caused objections. That the parallelogram of force was true was not questioned, but why it was true. Today the parallelogram of force is accepted as an empirical fact, non reducible to Newton's first principles.