Темы

Вычислительная Геометрия

Computational Geometry · 31 статей

  1. Выпуклые множества в геометрии

    Выпуклые множества в геометрии: определение, свойства и примеры. Что такое выпуклость, выпуклая оболочка и как определить выпуклый набор?

    #1385 · 6 мин чтения

  2. Выпуклая оболочка множества: определение и свойства.

    Определение выпуклой оболочки: наименьшее выпуклое множество, содержащее заданное множество точек. Свойства, применение в геометрии и визуализация.

    #9571 · 13 мин чтения

  3. Вычислительная геометрия: Основы и применения

    Вычислительная геометрия: раздел информатики, изучающий алгоритмы, основанные на геометрии. Оптимизация, сложность и применение к большим данным.

    #53425 · 4 мин чтения

  4. Диаграмма Вороного: разбиение плоскости на области влияния

    Диаграмма Вороного: разделение плоскости на области влияния точек. Определение, ячейки Вороного, связь с триангуляцией Делоне. Математика и геометрия.

    #53599 · 14 мин чтения

  5. Цифровая геометрия: дискретные модели и изображения в Евклидовом пространстве.

    Цифровая геометрия: дискретные модели 2D/3D объектов, оцифровка изображений, компьютерная графика и анализ. Алгоритмы синтеза и обработки цифровых данных.

    #89400 · 2 мин чтения

  6. Дискретная и комбинаторная геометрия: Свойства и методы

    Дискретная геометрия: изучение комбинаторных свойств фигур и конструктивных методов. Пересечения, покрытия, связи с другими областями математики.

    #89409 · 2 мин чтения

  7. Алгоритм «Обертывание подарком» для вычисления выпуклой оболочки.

    Вычисление выпуклой оболочки: алгоритм "обертывания подарком" (Jarvis march). O(nh) сложность, эффективен при малом количестве точек или вершин оболочки.

    #90487 · 2 мин чтения

  8. Алгоритм построения выпуклой оболочки методом сканирования Грэхема

    Вычисление выпуклой оболочки: алгоритм сканирования Грэхема (O(n log n)). Поиск вершин, удаление вогнутостей с помощью стека. Начальная точка – самая нижняя.

    #90499 · 3 мин чтения

  9. Сумма Минковского и ее применения

    Сумма Минковского: сложение векторов из множеств A и B. Разность Минковского – обратная операция. Геометрические применения и свойства.

    #109043 · 3 мин чтения

  10. Определение положения точки относительно плоского многоугольника

    Определение положения точки относительно плоского многоугольника. Алгоритмы (ray casting, суммирование углов) для решения задачи "точка в многоугольнике" в геометрии.

    #109143 · 5 мин чтения

  11. Проблемы вычислительной геометрии: поиск точки в области

    Определение местоположения точки в геометрии: задачи, применение в графике, GIS, CAD. Алгоритмы поиска региона для заданной точки и полигона.

    #109147 · 9 мин чтения

  12. Триангуляция простых многоугольников

    Триангуляция многоугольника: разбиение на треугольники в вычислительной геометрии. Алгоритмы, теорема о двух ушах, оптимизация и применение.

    #133201 · 1 мин чтения

  13. Ограничивающая сфера: методы и алгоритмы вычисления

    Ограничивающая сфера в математике и графике: определение, алгоритмы построения, минимальный радиус. Применение в геометрии, статистике и IT.

    #144669 · 4 мин чтения

  14. Разделение плоскости прямыми

    Разделение плоскости линиями: геометрия, алгоритмы построения, подсчет элементов (полигоны, сегменты, точки пересечения). Дискретная и вычислительная геометрия.

    #152511 · 6 мин чтения

  15. Наборы точек и треугольники малых площадей

    Проблема Хайльбронна: поиск оптимального расположения точек на плоскости для максимизации минимальной площади треугольника. Дискретная геометрия, теория расхождений.

    #170853 · 3 мин чтения

  16. Евклидово минимальное остовное дерево: свойства и алгоритмы построения.

    Евклидово минимальное остовное дерево: кратчайшая сеть, соединяющая точки. Оптимизация длины сегментов, углы ≥60°, применение в графах и геометрии.

    #174068 · 14 мин чтения

  17. Простые многоугольники: определение и свойства

    Простой многоугольник в геометрии: определение, свойства (углы, диагонали, триангуляция), применение в вычислительной геометрии.

    #176252 · 8 мин чтения

  18. Триангуляции в Евклидовой геометрии: методы и свойства

    Симплексный комплекс в геометрии: триангуляции, ребра, вершины. Определение, свойства и связь с диаграммами Вороного и триангуляциями Делоне.

    #178848 · 2 мин чтения

  19. Триангуляция: разбиение на треугольники и применение

    Триангуляция в геометрии: разбиение фигур на треугольники и симплексы. Определение, типы и свойства триангуляций в разных измерениях.

    #217599 · 3 мин чтения

  20. Графы видимости: от геометрии до анализа временных рядов и планирования движения роботов.

    Граф видимости в геометрии и робототехнике: построение связей между точками, не заслоненными препятствиями. Применение в анализе временных рядов.

    #218376 · 2 мин чтения

  21. Задача об охране художественной галереи

    Проблема галереи искусств: минимум охранников для обзора всего пространства. Задача из вычислительной геометрии, применимо в робототехнике и AI.

    #218440 · 5 мин чтения

  22. Разделение пространства: методы и применения

    Разделение пространства в геометрии: создание непересекающихся областей с помощью иерархических систем и деревьев разделения. Оптимизация пространства.

    #240744 · 3 мин чтения

  23. Скелет формы: математическое определение и алгоритмы построения

    Скелет формы в анализе изображений: определение, свойства (связность, топология). Алгоритмы вычисления и виды (прямой, морфологический).

    #264802 · 1 мин чтения

  24. Навигационные меши: структура данных для поиска пути

    Навигационная сетка (navmesh) для AI: структура данных для поиска пути в играх и робототехнике. Оптимизация передвижения агентов в сложных пространствах.

    #279415 · 2 мин чтения

  25. Крылатая грань: структура данных для представления полигональных сеток.

    Крылатая грань: структура данных для представления полигональных сеток в компьютерной графике. Быстрый доступ к геометрии и топологии модели. Эффективные алгоритмы.

    #303898 · 1 мин чтения

  26. Геометрический spanner-граф Theta: построение и свойства

    Геометрический Theta-граф: построение на основе конусов и ближайших соседей. Свойства, применение в вычислительной геометрии и как альтернатива Yao-графу.

    #313936 · 3 мин чтения

  27. Двойные касательные к кривым: геометрическое понятие

    Битангента к кривой: определение, свойства и связь с теоремой Безу. Геометрическое понятие, касательная в двух точках, алгебраические кривые.

    #324556 · 2 мин чтения

  28. Задача Клее о мере объединения прямоугольных областей

    Проблема Клея в вычислительной геометрии: эффективное вычисление меры объединения прямоугольных областей. Сложность растет с размерностью, решение для d≥3 – открытый вопрос.

    #362131 · 3 мин чтения

  29. Непрерывное преобразование многоугольника в выпуклый

    Непрерывное движение многоугольника к выпуклой форме: решение задачи плотника. Комбинаторные доказательства, планирование движения робота, сохранение длин сторон.

    #373919 · 2 мин чтения

  30. Квад-реберная структура данных: топологическое представление многогранников.

    Квад-ребро: структура данных для представления топологии 2D/3D карт. Вариант крылатых рёбер, разработанный Stolfi и Guibas. Эффективное хранение графов.

    #391668 · 1 мин чтения

  31. Кривая Гильберта: заполняющая пространство кривая

    Кривая Гильберта: фрактальная непрерывная кривая, заполняющая пространство. Описание, свойства, размерность Хаусдорфа и применение в картографии данных.

    #395591 · 3 мин чтения