Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық рекурсивті тізбек
Mathematical recursive sequence
Математикада, аликвот тізбек – әрбір мүшесі алдыңғы мүшенің дұрыс бөлгіштерінің қосындысынан тұратын оң бүтін сандар тізбегі. Егер тізбек 1 санына жетсе, ол аяқталады, себебі 1-дің дұрыс бөлгіштерінің қосындысы 0-ге тең.
In mathematics, an aliquot sequence is a sequence of positive integers in which each term is the sum of the proper divisors of the previous term. If the sequence reaches the number 1, it ends, since the sum of the proper divisors of 1 is 0.
Диксон болжамы
Каталанның маңызды болжамы, кейде Каталан-Диксон болжамы деп аталады, әрбір аликвот тізбегі жоғарыда көрсетілген жолдардың бірінде аяқталады: жай санмен, толық санмен немесе достық немесе әлеуметтік сандар жиынымен. Басқаша болса, аликвот тізбегі шексіз, бірақ ешқашан қайталанбайтын сан бар болар еді. Аликвот тізбегі толық анықталмаған кез келген сан мұндай сан болуы мүмкін. Алғашқы бес үміткер санды көбінесе Лемердің бес саны деп атайды (Д. Х. Лемердің құрметіне): 276, 552, 564, 660 және 966. Дегенмен, 276 өзінің аликвот тізбегінде жоғары нүктеге жетіп, содан кейін төмендеуі мүмкін екенін ескеру керек; 138 саны 1-ге оралғанға дейін 179931895322-нің ең жоғары мәніне жетеді. Гай мен Селфридж Каталан-Диксон болжамы бұрыс деп санайды (яғни, кейбір аликвот тізбектері жоғары шектелмейді (көтеріле береді) деп болжайды). 2015 жылдың сәуір айына дейін аликвот тізбегі толық анықталмаған 100 000-нан кіші 898 оң бүтін сан және 1 000 000-нан кіші 9190 осындай бүтін сан болды.
An important conjecture due to Catalan, sometimes called the Catalan–Dickson conjecture, is that every aliquot sequence ends in one of the above ways: with a prime number, a perfect number, or a set of amicable or sociable numbers. The alternative would be that a number exists whose aliquot sequence is infinite yet never repeats. Any one of the many numbers whose aliquot sequences have not been fully determined might be such a number. The first five candidate numbers are often called the Lehmer five (named after D. H. Lehmer): 276, 552, 564, 660, and 966. However, it is worth noting that 276 may reach a high apex in its aliquot sequence and then descend; the number 138 reaches a peak of 179931895322 before returning to 1. Guy and Selfridge believe the Catalan–Dickson conjecture is false (so they conjecture some aliquot sequences are unbounded above (i. e., diverge)). As of April 2015, there were 898 positive integers less than 100,000 whose aliquot sequences have not been fully determined, and 9190 such integers less than 1,000,000.
Аликота тізбегін жүйелі түрде іздеу
Аликот тізбегін берілген нөлдік сан үшін бағытталған граф ретінде , деп көрсетуге болады, мұнда - бұл дұрыс бөлгіштердің қосындысын білдіреді. Графтың ішіндегі циклдар белгілі бір аралықтағы достық сандарды көрсетеді. Екі ерекше жағдай - бұл мінсіз сандарды көрсететін өзіне-өзі циклдар және достық жұптарды көрсететін екі ұзындықтағы циклдар.
The aliquot sequence can be represented as a directed graph, , for a given integer , where denotes the sum of the proper divisors of Cycles in represent sociable numbers within the interval Two special cases are loops that represent perfect numbers and cycles of length two that represent amicable pairs.