Жозеф Луи Франсуа Бертран: Француз математигінің өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Француз математигі Жозеф Луи Франсуа Бертран (11 наурыз 1822 – 5 сәуір 1900) – француз математигі, оның еңбектері сан теориясы, дифференциалдық геометрия, ықтималдықтар теориясы, экономика және термодинамика салаларына арналған.

Өмірбаян

Жозеф Бертран дәрігер Александр Жак Франсуа Бертранның ұлы және археолог Александр Бертранның інісі болды. Әкесі Жозеф тоғыз жасқа толғанда қайтыс болды; сол кезде ол математикадан көп білім алған және латын тілін еркін сөйлей білген. Он бір жасында ол Эколь Политехникте аудитор ретінде оқыды. Он бір жастан он жеті жасқа дейін ол екі бакалавр дәрежесін, лицензияны және электрдің математикалық теориясына арналған диссертациямен докторлық диссертациясын алды, сондай-ақ 1839 жылы Эколь Политехникке түсу емтиханына қабылданды. Бертран Политехникалық институтында және Коллеж де Франста профессор болды, сонымен қатар Париж Ғылым академиясының мүшесі болды, онда ол жиырма алты жыл бойы тұрақты хатшы қызметін атқарды. 1845 жылы ол n > 3 үшін n мен 2n - 2 аралығында кем дегенде бір жай сан бар екенін болжады. 1850 жылы Чебышев бұл болжамды, қазір Бертран постулаты деп аталатын, дәлелдеді. Ол сондай-ақ екі парадокспен танымал болды, олар қазір Бертран парадоксы және Бертран қорабының парадоксы деп аталады. Ойын теориясына қатысты оның атымен аталған тағы бір парадокс бар, ол Бертран парадоксы деп белгілі. 1849 жылы ол қазіргі Дедекинд кесуі деп аталатын нәрсені қолдана отырып, нақты сандарды бірінші болып анықтады. Бертран Карл Фридрих Гаустың қателер теориясы және ең кіші квадраттар әдісі туралы еңбектерін француз тіліне аударды. Экономика саласында ол олигополия теориясы бойынша жұмыстарды, атап айтқанда француз математигі Антуан Августин Курноның Курно бәсекелестік моделін (1838) қарастырды. Оның Бертран бәсекелестік моделі (1883) Курноның өте жаңылысқан қорытындыға келгенін көрсетті және ол оны стратегиялық айнымалылар ретінде сандың орнына бағаны қолдана отырып қайта қарастырды, осылайша тепе-теңдік бағасы жай ғана бәсекелестік баға екенін көрсетті. Оның «Термодинамика» кітабының XII тарауында термодинамикалық энтропия мен температура тек қайтымды процестер үшін ғана анықталады делінген. Ол бұл туралы алғашқылардың бірі болып ашық айтты. 1858 жылы ол Швеция Корольдік ғылым академиясының шетелдік мүшесі болып сайланды.

Joseph Bertrand was the son of physician Alexandre Jacques François Bertrand and the brother of archaeologist Alexandre Bertrand. His father died when Joseph was only nine years old; by that time he had learned a substantial amount of mathematics and could speak Latin fluently. At eleven years old he attended the course of the École Polytechnique as an auditor. From age eleven to seventeen, he obtained two bachelor's degrees, a license and a PhD with a thesis concerning the mathematical theory of electricity, and was admitted to the 1839 entrance examination of the École Polytechnique. Bertrand was a professor at the École Polytechnique and Collège de France, and was a member of the Paris Academy of Sciences of which he was the permanent secretary for twenty six years. He conjectured, in 1845, that there is at least one prime number between n and 2n − 2 for every n > 3. Chebyshev proved this conjecture, now termed Bertrand's postulate, in 1850. He was also famous for two paradoxes of probability, known now as Bertrand's Paradox and the Paradox of Bertrand's box. There is another paradox concerning game theory that is named for him, known as the Bertrand Paradox. In 1849, he was the first to define real numbers using what is now termed a Dedekind cut. Bertrand translated into French Carl Friedrich Gauss's work concerning the theory of errors and the method of least squares. Concerning economics, he reviewed the work on oligopoly theory, specifically the Cournot Competition Model (1838) of French mathematician Antoine Augustin Cournot. His Bertrand Competition Model (1883) argued that Cournot had reached a very misleading conclusion, and he reworked it using prices rather than quantities as the strategic variables, thus showing that the equilibrium price was simply the competitive price. His book Thermodynamique states in Chapter XII, that thermodynamic entropy and temperature are only defined for reversible processes. He was one of the first people to state this publicly. In 1858 he was elected a foreign member of the Royal Swedish Academy of Sciences.