Математиктер сандар, геометрия, үлгілерді зерттейді. Тал, Пифагор сияқты математиктердің тарихы, математиканың ғылым ретіндегі бастаулары туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикадан терең білімі бар адам.
Person with an extensive knowledge of mathematics
Математик – өз жұмысында математиканың терең білімін пайдаланатын, әдетте математикалық мәселелерді шешетін адам. Математиктер сандар, деректер, мөлшер, құрылым, кеңістік, модельдер және өзгерістермен айналысады.
A mathematician is someone who uses an extensive knowledge of mathematics in their work, typically to solve mathematical problems. Mathematicians are concerned with numbers, data, quantity, structure, space, models, and change.
Тарих
Ең ерте белгілі математиктердің бірі Милеттік Талес (шамамен б.з.д. 624 – 546 жж.) болды; ол алғашқы нағыз математик және математикалық жаңалық ашқан алғашқы адам ретінде танылды. Ол геометрияға қатысты дедуктивті ойлауды алғаш рет қолданып, Талес теоремасына төрт салдар сығарып көрсетті. Пифагор Самостық (шамамен б.з.д. 582 – 507 жж.) Пифагор мектебін құрғаннан кейін белгілі математиктердің саны артты. Олардың доктринасы бойынша математика ғаламды басқарады және олардың ұраны «Барлығы сан» болды. «Математика» терминін осы пифагоршылар енгізді, және математиканы өзі үшін зерттеу олармен бірге басталды. Тарихқа жазылған алғашқы математик әйел – Александриялық Гипатия (шамамен б.з. 350 – 415 жж.). Ол әкесінен кейін Ұлы кітапхананың кітапханашысы болды және қолданбалы математика бойынша көптеген еңбектер жазды. Саяси даудың салдарынан Александриядағы христиан қауымы оның қатысы бар деп есептеп, оны жалаңаш қылып, моллюскалардың қабықтарымен (кейбіреулер шатыр плиткаларымен) терісін сыпырып жазады. Орта ғасырлардағы ислам әлеміндегі ғылым мен математиканың қаржыландыру модельдері мен әдістері негізінен ғалымдарға байланысты болды. Көптеген салаларда ғылыми білімді дамытуға мүмкіндік берген кең ауқымды демеушілік пен белгілі бір билеушілер жүзеге асырған күшті интеллектуалды саясат болды. Кейбір халифалардың билігі кезінде ғылыми мәтіндерді басқа тілдерге аударуға қаржыландыру үздіксіз жүргізілді, және кейбір ғалымдар аударған еңбектері бойынша сарапшыларға айналып, одан әрі ғылымдарды дамытуға қолдау алды. Бұл ғылымдар элитаның назарын аударғандықтан, белгілі бір ғылымдарды зерттеу үшін көбірек ғалымдар шақырылып, қаржыландырылды. Осындай қолдаудан пайдаланған аудармашы және математик – әл-Хауаризми. Орта ғасырларда мұсылмандық билік астында жұмыс істеген көптеген ғалымдардың ерекшелігі – олар көбінесе полиматтар болды. Мысалы, Ибн әл-Хайтамның оптика, математика және астрономия бойынша еңбектері. Ренессанс Еуропаға математика мен ғылымға көбірек назар аударуға мүмкіндік берді. Феодалдық және шіркеу мәдениетінен басымдықпен секулярлы мәдениетке өту кезеңінде көптеген танымал математиктердің басқа да мамандықтары болды: Лука Пачоли (есептің негізін қалаушы); Николо Фонтана Тарталья (көрнекті инженер және бухгалтер); Жероламо Кардано (ықтималдық және биномдық кеңеюдің алғашқы негізін қалаушы); Роберт Рекорд (дәрігер) және Франсуа Виет (заңгер). Уақыт өте келе көптеген математиктер университеттерге тартылды. Ұлыбританияның ең көне университеттерінде XVII ғасырда Оксфордта Роберт Гук пен Роберт Бойль ғалымдарымен және Кембриджде Исаак Ньютон математика және физика профессоры болған Люказиан еркін ойлау мен эксперименттеуге баса назар аудара бастады. XIX ғасырға қарай Еуропадағы университеттердің мақсаты «білімді қайталауды» оқытудан «өнімді ойлауды ынталандыруға» дейін өзгерді. 1810 жылы Гумбольдт Пруссия королі Фридрих Вильгельм III-ді Фридрих Шлейермахердің либералды идеяларына негізделген Берлинде университет құруға көндірді. Мақсат – білімді ашу процесін көрсету және студенттерді «барлық ойларында ғылымның негізгі заңдарын ескеруге» үйрету. Осылайша семинарлар мен зертханалар дами бастады. Осы кезеңдегі британдық университеттер итальяндық және неміс университеттеріне таныс кейбір тәсілдерді қабылдады, бірақ олар едәуір еркіндік пен автономияға ие болғандықтан, ондағы өзгерістер Ағарту дәуірімен басталды, Гумбольдтқа әсер еткен осы факторлар. Оксфорд және Кембридж университеттері зерттеулердің маңыздылығына баса назар аударды, тіпті мемлекеттік билікке бағынған неміс университеттеріне қарағанда Гумбольдт университетінің идеясын одан да шынайырақ жүзеге асырды. Жалпы алғанда, ғылым (математиканы қоса алғанда) 19 және 20 ғасырларда университеттердің басты назарына айналды. Студенттер семинарларда немесе зертханаларда зерттеулер жүргізе алды және ғылыми мазмұны көбірек докторлық диссертациялар жасай бастады. Гумбольдттың айтуынша, Берлин университетінің міндеті ғылыми білімге ұмтылу еді. Немец университет жүйесі Ұлыбритания мен Франциядағы жеке және дербес ғалымдар жүргізген зерттеулердің орнына жақсы жабдықталған зертханаларда жүргізілген кәсіби, бюрократиялық реттелген ғылыми зерттеулерді дамытты. Шын мәнінде, Рюэгг қазіргі заманғы ғылыми-зерттеу университетінің дамуына неміс жүйесі жауапты екенін айтады, өйткені ол «ғылыми зерттеу, оқыту және оқу еркіндігі» идеясына баса назар аударды.
One of the earliest known mathematicians was Thales of Miletus (c. 624 – c. 546 BC); he has been hailed as the first true mathematician and the first known individual to whom a mathematical discovery has been attributed. He is credited with the first use of deductive reasoning applied to geometry, by deriving four corollaries to Thales's theorem. The number of known mathematicians grew when Pythagoras of Samos (c. 582 – c. 507 BC) established the Pythagorean school, whose doctrine it was that mathematics ruled the universe and whose motto was "All is number". It was the Pythagoreans who coined the term "mathematics", and with whom the study of mathematics for its own sake begins. The first woman mathematician recorded by history was Hypatia of Alexandria (c. AD 350 – 415). She succeeded her father as librarian at the Great Library and wrote many works on applied mathematics. Because of a political dispute, the Christian community in Alexandria punished her, presuming she was involved, by stripping her naked and scraping off her skin with clamshells (some say roofing tiles). Science and mathematics in the Islamic world during the Middle Ages followed various models and modes of funding varied based primarily on scholars. It was extensive patronage and strong intellectual policies implemented by specific rulers that allowed scientific knowledge to develop in many areas. Funding for translation of scientific texts in other languages was ongoing throughout the reign of certain caliphs, and it turned out that certain scholars became experts in the works they translated, and in turn received further support for continuing to develop certain sciences. As these sciences received wider attention from the elite, more scholars were invited and funded to study particular sciences. An example of a translator and mathematician who benefited from this type of support was al Khawarizmi. A notable feature of many scholars working under Muslim rule in medieval times is that they were often polymaths. Examples include the work on optics, maths and astronomy of Ibn al Haytham. The Renaissance brought an increased emphasis on mathematics and science to Europe. During this period of transition from a mainly feudal and ecclesiastical culture to a predominantly secular one, many notable mathematicians had other occupations: Luca Pacioli (founder of accounting); Niccolò Fontana Tartaglia (notable engineer and bookkeeper); Gerolamo Cardano (earliest founder of probability and binomial expansion); Robert Recorde (physician) and François Viète (lawyer). As time passed, many mathematicians gravitated towards universities. An emphasis on free thinking and experimentation had begun in Britain's oldest universities beginning in the seventeenth century at Oxford with the scientists Robert Hooke and Robert Boyle, and at Cambridge where Isaac Newton was Lucasian Professor of Mathematics & Physics. Moving into the 19th century, the objective of universities all across Europe evolved from teaching the "regurgitation of knowledge" to "encourag[ing] productive thinking." In 1810, Humboldt convinced the king of Prussia, Fredrick William III, to build a university in Berlin based on Friedrich Schleiermacher's liberal ideas; the goal was to demonstrate the process of the discovery of knowledge and to teach students to "take account of fundamental laws of science in all their thinking." Thus, seminars and laboratories started to evolve. British universities of this period adopted some approaches familiar to the Italian and German universities, but as they already enjoyed substantial freedoms and autonomy the changes there had begun with the Age of Enlightenment, the same influences that inspired Humboldt. The Universities of Oxford and Cambridge emphasized the importance of research, arguably more authentically implementing Humboldt's idea of a university than even German universities, which were subject to state authority. Overall, science (including mathematics) became the focus of universities in the 19th and 20th centuries. Students could conduct research in seminars or laboratories and began to produce doctoral theses with more scientific content. According to Humboldt, the mission of the University of Berlin was to pursue scientific knowledge. The German university system fostered professional, bureaucratically regulated scientific research performed in well equipped laboratories, instead of the kind of research done by private and individual scholars in Great Britain and France. In fact, Rüegg asserts that the German system is responsible for the development of the modern research university because it focused on the idea of "freedom of scientific research, teaching and study."
Қажетті білім
Математиктер әдетте бакалавриат білімінде математиканың кең ауқымын қамтиды, ал кейін магистратурада өздері таңдаған салаларға маманданады. Кейбір университеттерде біліктілік емтиханы студенттің математиканы қаншалықты кең және терең түсінгенін анықтау үшін өткізіледі; емтиханды сәтті тапсырған студенттер докторлық диссертация жұмысын бастауға құқылы.
Mathematicians usually cover a breadth of topics within mathematics in their undergraduate education, and then proceed to specialize in topics of their own choice at the graduate level. In some universities, a qualifying exam serves to test both the breadth and depth of a student's understanding of mathematics; the students who pass are permitted to work on a doctoral dissertation.
Қолданбалы математика
Нақты өмірдегі қолданбалы мәселелерді шешумен айналысатын математиктер қолданбалы математиктер деп аталады. Қолданбалы математиктер – арнайы білімі мен кәсіби әдістемесімен, басқа ғылыми салаларда туындайтын көптеген күрделі мәселелерді шешуге қабілетті математикалық ғалымдар. Әр түрлі мәселелерге, теориялық жүйелерге және нақты жағдайларға кәсіби назар аудара отырып, қолданбалы математиктер математикалық модельдерді зерттеу және құрумен үнемі айналысады. Математиктер мен қолданбалы математиктер STEM (ғылым, технология, инженерия және математика) салаларының екеуі саналады. Қолданбалы математика ғылымы ғылымда, инженерияда, бизнесте және өнеркәсіпте қолданылатын математикалық әдістерді зерттейді; сондықтан "қолданбалы математика" – арнайы білімді математикалық ғылым болып табылады. "Қолданбалы математика" термині математиктердің көбінесе нақты, кейде абстрактілі мәселелерді шешумен айналысатын кәсіби мамандығын да көрсетеді. Проблемаларды шешуге бағытталған мамандар ретінде, қолданбалы математиктер ғылымда, инженерияда, бизнесте және математикалық практиканың басқа да салаларында математикалық модельдерді құру, зерттеу және қолдану мәселелерін қарастырады.
Mathematicians involved with solving problems with applications in real life are called applied mathematicians. Applied mathematicians are mathematical scientists who, with their specialized knowledge and professional methodology, approach many of the imposing problems presented in related scientific fields. With professional focus on a wide variety of problems, theoretical systems, and localized constructs, applied mathematicians work regularly in the study and formulation of mathematical models. Mathematicians and applied mathematicians are considered to be two of the STEM (science, technology, engineering, and mathematics) careers. The discipline of applied mathematics concerns itself with mathematical methods that are typically used in science, engineering, business, and industry; thus, "applied mathematics" is a mathematical science with specialized knowledge. The term "applied mathematics" also describes the professional specialty in which mathematicians work on problems, often concrete but sometimes abstract. As professionals focused on problem solving, applied mathematicians look into the formulation, study, and use of mathematical models in science, engineering, business, and other areas of mathematical practice.
Таза математика
Таза математика – нақты абстрактілі ұғымдарды зерттейтін математика түрі. Он сегізінші ғасырдан бастап бұл математикалық қызметтің мойындалған санаты болды, кейде болжамдық математика деп сипатталады және теңіз жүзу, астрономия, физика, экономика, инженерия және басқа да қолданбалардың қажеттіліктерін қанағаттандыруға бағытталған бағытқа қарсы келеді. Тағы бір ойлы көзқарас – таза математика міндетті түрде қолданбалы математика емес: абстрактілі нысандарды олардың ішкі мәніне қатысты зерттеуге болады, олардың нақты әлемде қалай көрінетінімен алаңдамай. Таза және қолданбалы көзқарастар – ерекше философиялық ұстанымдар болғанымен, практикада таза және қолданбалы математиктердің қызметінде көптеген байланыстар бар. Нақты әлемді сипаттау үшін дәл модельдерді жасау үшін көптеген қолданбалы математиктер көбінесе «таза» математика деп есептелетін құралдар мен техникаларды пайдаланады. Ал, көптеген таза математиктер өздерінің абстрактілі зерттеулеріне шабыттандыру үшін табиғи және әлеуметтік құбылыстарды пайдаланады.
Pure mathematics is mathematics that studies entirely abstract concepts. From the eighteenth century onwards, this was a recognized category of mathematical activity, sometimes characterized as speculative mathematics, and at variance with the trend towards meeting the needs of navigation, astronomy, physics, economics, engineering, and other applications. Another insightful view put forth is that pure mathematics is not necessarily applied mathematics: it is possible to study abstract entities with respect to their intrinsic nature, and not be concerned with how they manifest in the real world. Even though the pure and applied viewpoints are distinct philosophical positions, in practice there is much overlap in the activity of pure and applied mathematicians. To develop accurate models for describing the real world, many applied mathematicians draw on tools and techniques that are often considered to be "pure" mathematics. On the other hand, many pure mathematicians draw on natural and social phenomena as inspiration for their abstract research.
Консалтинг
Көптеген математикалық мансаптар университеттен тыс кеңес берумен байланысты. Мысалы, актуарийлер өлім, ауру, жарақат, мүгедектік немесе мүлік жоғалту сияқты оқиғалардың ықтималдығын және олардың болуының ықтимал құнын бағалау үшін деректерді жинап, талдайды. Актуарийлер сондай-ақ белгілі бір зейнеткерлік кіріс алу үшін қажетті зейнетақы төлемдерінің мөлшері және компанияның потенциалды тәуекелді ескере отырып, инвестициядан түсетін пайданы барынша арттыру үшін ресурстарды қалай инвестициялау керектігі сияқты қаржылық мәселелерді де қарастырады. Өздерінің кең білімдерін пайдалана отырып, актуарийлер сақтандыру полистерін, зейнетақы жоспарларын және басқа да қаржылық стратегияларды жоспарлардың берік қаржылық негізде сақталуын қамтамасыз ететін тәсілмен әзірлеуге және бағалауға көмектеседі. Тағы бір мысал ретінде, математикалық қаржы математикалық немесе сандық модельдерді жасап, кеңейтеді, оларды міндетті түрде қаржы теориясымен байланыстырмай, нарықтағы байқалатын бағаларды бастапқы деректер ретінде пайдаланады. Математикалық дұрыстық қажет, экономикалық теориямен сәйкестік емес. Осылайша, мысалы, қаржы экономисі компанияның белгілі бір акция бағасының құрылымдық себептерін зерттесе, қаржы математигі акция бағасын берілген деп қабылдап, акцияның туындыларының сәйкес құнын алу үшін стохастикалық есептеуді қолдануға тырысуы мүмкін (қараңыз: Опцияларды бағалау; Қаржылық модельдеу).
Many careers in mathematics outside of universities involve consulting. For instance, actuaries assemble and analyze data to estimate the probability and likely cost of the occurrence of an event such as death, sickness, injury, disability, or loss of property. Actuaries also address financial questions, including those involving the level of pension contributions required to produce a certain retirement income and the way in which a company should invest resources to maximize its return on investments in light of potential risk. Using their broad knowledge, actuaries help design and price insurance policies, pension plans, and other financial strategies in a manner which will help ensure that the plans are maintained on a sound financial basis. As another example, mathematical finance will derive and extend the mathematical or numerical models without necessarily establishing a link to financial theory, taking observed market prices as input. Mathematical consistency is required, not compatibility with economic theory. Thus, for example, while a financial economist might study the structural reasons why a company may have a certain share price, a financial mathematician may take the share price as a given, and attempt to use stochastic calculus to obtain the corresponding value of derivatives of the stock (see: Valuation of options; Financial modeling).
Математикадағы сыйлықтар
Математикадан Нобель сыйлығы жоқ, бірақ кейде математиктер басқа салаларда, мысалы экономика немесе физикадан Нобель сыйлығын жеңіп алады. Математикадағы маңызды сыйлықтарға Абель сыйлығы, Черн медалі, Филдс медалі, Гаусс сыйлығы, Неммерс сыйлығы, Балзан сыйлығы, Краффорд сыйлығы, Шоу сыйлығы, Стил сыйлығы, Вольф сыйлығы, Шок сыйлығы және Неванлинна сыйлығы кіреді. Американдық математикалық қоғам, математикадағы әйелдер қауымдастығы және басқа да математикалық қоғамдар математиканың болашағында әйелдер мен ұлттық азшылықтардың өкілдігін арттыруға бағытталған бірнеше сыйлықтар ұсынады.
There is no Nobel Prize in mathematics, though sometimes mathematicians have won the Nobel Prize in a different field, such as economics or physics. Prominent prizes in mathematics include the Abel Prize, the Chern Medal, the Fields Medal, the Gauss Prize, the Nemmers Prize, the Balzan Prize, the Crafoord Prize, the Shaw Prize, the Steele Prize, the Wolf Prize, the Schock Prize, and the Nevanlinna Prize. The American Mathematical Society, Association for Women in Mathematics, and other mathematical societies offer several prizes aimed at increasing the representation of women and minorities in the future of mathematics.