Жозеф Луи Франсуа Бертран: Жизнь и научные труды

Введение

Французский математик Жозеф Луи Франсуа Бертран (ʒozɛf lwi fʁɑ̃swa bɛʁtʁɑ̃; 11 марта 1822 – 5 апреля 1900) был французским математиком, чьи работы были посвящены теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятностей, экономике и термодинамике.

Биография

Иосиф Бертран был сыном врача Александра Жака Франсуа Бертрана и братом археолога Александра Бертрана. Отец умер, когда Джозефу было всего девять лет; к тому времени он уже усвоил значительный объем математических знаний и свободно владел латынью. В одиннадцать лет он посещал лекции Политехнической школы в качестве слушателя. С одиннадцати до семнадцати лет он получил две степени бакалавра, лицензию и степень доктора наук с диссертацией, посвященной математической теории электричества, и был принят на вступительный экзамен 1839 года в École Polytechnique. Бертран был профессором в Политехнической школе и Коллеже Франции, а также членом Парижской академии наук, секретарем которой он был на протяжении двадцати шести лет. В 1845 году он выдвинул предположение, что для каждого n > 3 существует по крайней мере одно простое число между n и 2n − 2. Чебышев доказал эту гипотезу, ныне известную как постулат Бертрана, в 1850 году. Он также прославился двумя парадоксами теории вероятностей, известными как парадокс Бертрана и парадокс ящика Бертрана. Существует также парадокс, относящийся к теории игр, названный в его честь – парадокс Бертрана. В 1849 году он первым определил действительные числа, используя то, что сейчас называется разрезом Дедекинда. Бертран перевел на французский язык работы Карла Фридриха Гаусса, касающиеся теории ошибок и метода наименьших квадратов. В области экономики он рассмотрел работы по теории олигополий, в частности модель конкуренции Курно (1838) французского математика Антуана Августина Курно. Его модель конкуренции Бертрана (1883) утверждала, что Курно пришел к весьма ошибочному выводу, и он переработал ее, используя цены, а не объемы в качестве стратегических переменных, тем самым показав, что равновесная цена была просто конкурентной ценой. В его книге «Термодинамика» в главе XII утверждается, что термодинамическая энтропия и температура определены только для обратимых процессов. Он был одним из первых, кто публично заявил об этом. В 1858 году он был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук.

Joseph Bertrand was the son of physician Alexandre Jacques François Bertrand and the brother of archaeologist Alexandre Bertrand. His father died when Joseph was only nine years old; by that time he had learned a substantial amount of mathematics and could speak Latin fluently. At eleven years old he attended the course of the École Polytechnique as an auditor. From age eleven to seventeen, he obtained two bachelor's degrees, a license and a PhD with a thesis concerning the mathematical theory of electricity, and was admitted to the 1839 entrance examination of the École Polytechnique. Bertrand was a professor at the École Polytechnique and Collège de France, and was a member of the Paris Academy of Sciences of which he was the permanent secretary for twenty six years. He conjectured, in 1845, that there is at least one prime number between n and 2n − 2 for every n > 3. Chebyshev proved this conjecture, now termed Bertrand's postulate, in 1850. He was also famous for two paradoxes of probability, known now as Bertrand's Paradox and the Paradox of Bertrand's box. There is another paradox concerning game theory that is named for him, known as the Bertrand Paradox. In 1849, he was the first to define real numbers using what is now termed a Dedekind cut. Bertrand translated into French Carl Friedrich Gauss's work concerning the theory of errors and the method of least squares. Concerning economics, he reviewed the work on oligopoly theory, specifically the Cournot Competition Model (1838) of French mathematician Antoine Augustin Cournot. His Bertrand Competition Model (1883) argued that Cournot had reached a very misleading conclusion, and he reworked it using prices rather than quantities as the strategic variables, thus showing that the equilibrium price was simply the competitive price. His book Thermodynamique states in Chapter XII, that thermodynamic entropy and temperature are only defined for reversible processes. He was one of the first people to state this publicly. In 1858 he was elected a foreign member of the Royal Swedish Academy of Sciences.