Кіріспе
Математикалық терминдер сөздігі
Бұл Риман геометриясы және метрикалық геометрияда қолданылатын кейбір терминдердің сөздігі. Ол дифференциалдық топология терминологиясын қамтымайды. Төмендегі мақалалар да пайдалы болуы мүмкін; олар арнайы лексиканы қамтиды немесе төменде келтірілген анықтамаларды толықтырады. Қосылыс
Иілу
Метрикалық кеңістік
Римандық көптүрлілік
Сондай-ақ қараңыз:
Жалпы топологияның сөздігі
Дифференциалдық геометрия және топологияның сөздігі
Дифференциалдық геометрия тақырыптарының тізімі
Curvature
Metric space
Riemannian manifold
See also:
Glossary of general topology
Glossary of differential geometry and topology
List of differential geometry topics
Басқаша белгіленбесе, төмендегі X, Y, Z әріптері метрикалық кеңістіктерді, ал M, N Римандық көптүрліліктерді білдіреді, |xy| немесе X кеңістігіндегі x және y нүктелері арасындағы қашықтықты білдіреді. Курсивпен жазылған сөздер осы сөздікке сілтеме жасайды. Ескерту: Римандық және метрикалық геометриядағы көптеген терминдер, мысалы, дөңес функция, дөңес жиын және т.б., жалпы математикалық қолданыстағы мағынасынан өзгеше болуы мүмкін. NOTOC
D
Метрик кеңістіктің диаметрі — нүктелер жұптары арасындағы қашықтықтардың жоғарғы шегі. Дамытылатын бет — жазықтыққа изометриялық болатын бет. Метрик кеңістіктер арасындағы бейнелеудің кеңеюі — берілген бейнелеу L-Липшиц шартын қанағаттандыратын L сандарының төменгі шегі.
H
Хадамард кеңістігі – теріс емес қисықтығы бар толық, жай байланысқан кеңістік. Горосфера – Буземан функциясының тең деңгейлі жиынтығы.
Q
Квазигеодезиялық екі мағынаға ие; біз ең көп қолданылатын мағынасын қарастырамыз. Егер тұрақтылар және бар болса, онда карта (егер ол -нің ішкі сегменті болса) квазигеодезиялық деп аталады, осылайша әрбір нүкте үшін орындалады.
Note that a quasigeodesic is not necessarily a continuous curve. Quasi isometry. A map is called a quasi isometry if there are constants and such that
and every point in Y has distance at most C from some point of f(X). Note that a quasi isometry is not assumed to be continuous. For example, any map between compact metric spaces is a quasi isometry. If there exists a quasi isometry from X to Y, then X and Y are said to be quasi isometric.
Квазигеодезиялық міндетті түрде үздіксіз қисық емес екенін ескеріңіз. Квазиизометрия. Егер тұрақтылар және бар болса, және Y-дегі әрбір нүкте f(X)-тің қандай да бір нүктесінен C-ден артық емес қашықтықта болса, онда карта квазиизометрия деп аталады. Квазиизометрия үздіксіз болуы міндетті емес. Мысалы, кез келген компактты метрикалық кеңістіктер арасындағы карта квазиизометрия болып табылады. Егер X-тен Y-ге квазиизометрия болса, онда X және Y квазиизометриялық деп айтылады.
Note that a quasigeodesic is not necessarily a continuous curve. Quasi isometry. A map is called a quasi isometry if there are constants and such that
and every point in Y has distance at most C from some point of f(X). Note that a quasi isometry is not assumed to be continuous. For example, any map between compact metric spaces is a quasi isometry. If there exists a quasi isometry from X to Y, then X and Y are said to be quasi isometric.
U
Бірегей геодезиялық метрикалық кеңістік – кез келген екі нүкте үшін, оларды жалғайтын жалғыз минималды геодезиялық сызық болатын метрикалық кеңістік.
W
Топтағы сөз метрикасы — генераторлар жиынтығы қолданылып құрастырылған Кейли графигінің метрикасы.