Введение

Математический словарь

Это глоссарий некоторых терминов, используемых в римановой геометрии и метрической геометрии — он не охватывает терминологию дифференциальной топологии. Следующие статьи также могут быть полезны; они либо содержат специализированную лексику, либо предоставляют более подробные изложения определений, приведенных ниже. Связность
Кривизна
Метрическое пространство
Риманово многообразие
См. также:
Глоссарий общей топологии
Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии
Список тем дифференциальной геометрии

Если не указано иное, буквы X, Y, Z ниже обозначают метрические пространства, M, N — римановы многообразия, |xy| или обозначает расстояние между точками x и y в X. Курсивом выделены ссылки на определения в этом глоссарии. Предупреждение: многие термины в римановой и метрической геометрии, такие как выпуклая функция, выпуклое множество и другие, не имеют точно такого же значения, как в общем математическом контексте. БЕЗ ОГЛАВЛЕНИЯ

Д.

Диаметр метрического пространства — это супремум расстояний между парами точек. Развертываемая поверхность — это поверхность, изометричная плоскости. Коэффициент дилатации отображения между метрическими пространствами — это инфимум чисел L, таких что данное отображение является L-слиповским.

Н

Пространство Хадамара — это полное односвязное пространство с неотрицательной кривизной. Горосфера — это поверхность уровня функции Буземана.

Q. В

Квазигеодезическая имеет два значения; здесь мы приводим наиболее распространенное. Отображение (где является подсегментом) называется квазигеодезической, если существуют константы и такие, что для каждой

Следует отметить, что квазигеодезическая не обязательно является непрерывной кривой. Квазиизометрия. Отображение называется квазиизометрией, если существуют константы и такие, что

и каждая точка в Y имеет расстояние не более C от некоторой точки f(X). Следует отметить, что квазиизометрия не предполагается непрерывной. Например, любое отображение между компактными метрическими пространствами является квазиизометрией. Если существует квазиизометрия из X в Y, то X и Y называются квазиизометрическими.

У

Уникально геодезическое метрическое пространство — это метрическое пространство, в котором для любых двух точек существует единственная минимизирующая геодезическая, соединяющая эти точки.

В

Словометрика на группе — это метрика графа Кейли, построенного с помощью задающего набора генераторов.