Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ашық жиынның толықтығы
Complement of an open subset
the complement of an open set
Геометрияда, топологияда және математиканың басқа да салаларында жабық жиын – оның толықтығы ашық жиын болатын жиын. Топологиялық кеңістікте жабық жиынды оның барлық лимит нүктелерін қамтитын жиын ретінде анықтауға болады. Толық метрикалық кеңістікте жабық жиын – лимит операциясы бойынша жабық жиын. Бұны жабық манифольдпен шатастыруға болмайды.
In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation. This should not be confused with a closed manifold.
Жабық жиынтықтар туралы көбірек
Жабық жиын ұғымы жоғарыда ашық жиындар арқылы анықталды, бұл тұжырым топологиялық кеңістіктер үшін, сондай-ақ топологиялық құрылымдарды қолдайтын басқа кеңістіктер үшін де мағыналы, мысалы метрикалық кеңістіктер, дифференциалданатын көптүрліліктер, біртекті кеңістіктер және өлшеуіш кеңістіктер. Жиынның жабық болуы оның орналасқан кеңістігіне байланысты. Дегенмен, компактты Хаусдорф кеңістіктері «абсолютті жабық» болып табылады, яғни егер сіз компактты Хаусдорф кеңістігін кез келген Хаусдорф кеңістігіне енгізсеңіз, ол әрқашан жабық ішкі жиын болады; мұндағы «қоршаған кеңістік» маңызды емес. Stone–Čech компактификациясы, толыққанды реттелген Хаусдорф кеңістігін компактты Хаусдорф кеңістігіне айналдыратын процесс, кеңістікке белгілі бір конвергент емес желілердің лимиттерін қосу арқылы сипатталуы мүмкін. Сонымен қатар, компактты кеңістіктің кез келген жабық ішкі жиыны компактты болады, ал Хаусдорф кеңістігінің кез келген компактты ішкі кеңістігі жабық болады. Жабық жиындар компакттылықтың пайдалы сипаттамасын да береді: топологиялық кеңістік компактты болады, егер және тек қана бос қиылысы бар бос емес жабық ішкі жиындардың кез келген жиынында бос қиылысы бар шекті ішкі жиын болса. Топологиялық кеңістік үзіліссіз болады, егер оның құрамында одағы кеңістікке тең болатын, бөлек, бос емес, ашық ішкі жиындар болса. Ал кеңістік толығымен үзіліссіз болады, егер оның ашық базасы жабық жиындардан тұрса.
The notion of closed set is defined above in terms of open sets, a concept that makes sense for topological spaces, as well as for other spaces that carry topological structures, such as metric spaces, differentiable manifolds, uniform spaces, and gauge spaces. Whether a set is closed depends on the space in which it is embedded. However, the compact Hausdorff spaces are "absolutely closed", in the sense that, if you embed a compact Hausdorff space in an arbitrary Hausdorff space then will always be a closed subset of ; the "surrounding space" does not matter here. Stone–Čech compactification, a process that turns a completely regular Hausdorff space into a compact Hausdorff space, may be described as adjoining limits of certain nonconvergent nets to the space. Furthermore, every closed subset of a compact space is compact, and every compact subspace of a Hausdorff space is closed. Closed sets also give a useful characterization of compactness: a topological space is compact if and only if every collection of nonempty closed subsets of with empty intersection admits a finite subcollection with empty intersection. A topological space is disconnected if there exist disjoint, nonempty, open subsets and of whose union is Furthermore, is totally disconnected if it has an open basis consisting of closed sets.