Кіріспе

Сызықтық емес динамикалық жүйе
Қозғыштық орта – белгілі бір сипаттағы толқынды таратуға қабілетті, ал белгілі бір уақыт өткенге дейін (рефрактерлік кезең деп аталады) тағы бір толқынның өтуіне мүмкіндік бермейтін сызықтық емес динамикалық жүйе. Орман – қозғыштық ортаның мысалы: егер орман өртенсе, өсімдіктер рефрактерлік кезеңінен өтіп, жаңадан өскенше, күйген жерге қайтадан от тұтанбайды. Химияда осцилляциялық реакциялар – қозғыштық орта, мысалы Белоусов-Жаботинский реакциясы және Бриггс-Раушер реакциясы. Жасұнылардың қозғыштық қабілеті – түрлі тіндердегі жасушалық реакциялар үшін қажетті мембраналық потенциалдың өзгеруі. Тынығу потенциалы жасушалардың қозғыштығының негізін құрайды және бұл процестер градиенттік және әрекеттік потенциалдардың қалыптасуы үшін маңызды. Жүрек пен мидағы қалыпты және патологиялық қызметтерді қозғыштық орта ретінде модельдеуге болады. Спорттық шараға келген көрермендер тобы – қозғыштық орта, мысалы, мексикалық толқын (1986 жылғы Мексикадағы әлем чемпионатында алғаш рет пайда болғандықтан осылай аталған).

Эксцитацияланатын ортаны модельдеу

Қозғыш ортаны жартылай дифференциалдық теңдеулер және жасушалық автоматтар арқылы модельдеуге болады.

Ұялы автоматтарымен

Ұялы автоматтар қозғайтын ортаны түсінуге көмектесетін қарапайым модельді ұсынады. Бұл модельдің ең қарапайымы осы жерде келтірілген. Осы модель үшін Гринберг-Хастингс ұялы автоматын қараңыз. Автоматтың әрбір жасушасы модельделетін ортаның бір бөлігін бейнелейді (мысалы, ормандағы ағаштардың тобы немесе жүрек тінінің сегменті). Әрбір жасуша келесі үш күйдің бірінде болуы мүмкін:

Тұңғыш немесе қозғайтын – жасуша қозғалмайды, бірақ қозғалғанға дайын. Орман өрті мысалында, бұл ағаштардың өртенбегеніне сәйкес келеді. Қозғалған – жасуша қозғалды. Ағаштар өртеніп жатыр. Рефрактерлік – жасуша жақында қозғалған және уақытша қозғалмайды. Бұл ағаштар күйіп, өсімдіктердің өсуіне уақыт керек болған жерге сәйкес келеді. Барлық ұялы автоматтардағыдай, келесі уақыт қадамындағы жасушаның күйі оның айналасындағы жасушалардың – көршілерінің – ағымдағы күйіне байланысты. Орман өрті мысалында, Гринберг-Хастингс ұялы автоматындағы қарапайым ережелерді келесідей өзгертуге болады:

Егер жасуша тұңғыш болса, онда оның бір немесе бірнеше көршісі қозғалғанша тұңғыш күйде қалады. Орман өрті мысалында, бұл жердің бір бөлігі тек көршілес бөлік өртенсе ғана жануын білдіреді. Егер жасуша қозғалған болса, келесі итерацияда рефрактерлік күйге өтеді. Ағаштар өртенгеннен кейін, жердің бөлігі бос жатады. Егер жасуша рефрактерлік болса, оның қалған рефрактерлік кезеңі келесі кезеңде қысқарады, содан кейін рефрактерлік кезең аяқталып, ол қайтадан қозғалған күйге оралады. Ағаштар қайтадан өседі. Бұл функция нақты ортаға қарай жетілдірілуі мүмкін. Мысалы, орман өрті моделіне желдің әсерін қосуға болады.

Бір өлшемді толқындар

Бір өлшемді ортаның жабық тізбек құруы, яғни сақинаға айналуы ең көп кездеседі. Мысалы, мексикалық толқынды стадионды айналып өтетін сақина ретінде модельдеуге болады. Егер толқын бір бағытта қозғалса, ол бастапқы орнына қайта оралады. Егер толқын бастапқы орнына оралған кезде, бастапқы нүкте өз рефрактерлік кезеңінен өткен болса, онда толқын сақина бойымен қайта таралады (және осылай мәңгілікке дейін жалғаса береді). Егер, керісінше, толқын оралғанда бастапқы орны әлі де рефрактерлік болса, онда толқын тоқтатылады. Мысалы, мексикалық толқынында, егер қандай да бір себеппен толқынды бастаған адамдар оның қайта оралуы кезінде тұрса, толқын жалғаспайды. Егер бастаушылар қайта отырса, онда теория бойынша толқын жалғаса алады.

Екі өлшемді толқындар

Екі өлшемді ортада толқындардың бірнеше түрін байқауға болады. Таралатын толқын ортаның бір нүктесінен басталып, сыртқа қарай таралады. Мысалы, орман өрті орманның ортасындағы шағын соққыдан басталып, одан әрі таралуы мүмкін. Бұралатын толқын да бір нүктеден басталады, бірақ бұралатын жолмен таралады. Бұралатын толқындар тахикардия және фибрилляция сияқты құбылыстардың негізінде жатыр деп саналады. Бұралатын толқындар роторлар деп аталатын ұзаққа созылатын қайта оралатын қызметтерге ұйымдасқанда фибрилляцияның бір механизмін құрайды.