Табыс теңсіздігін өлшеу әдістері

Кіріспе

Табыс теңсіздігін өлшеу жолдары

Әлеуметтік ғалымдар табыс теңсіздігін немесе табыстың таралуын өлшеу үшін белгілі бір экономиканың қатысушылары арасындағы, мысалы, нақты бір елдің немесе жалпы әлемнің арасындағы табыс пен экономикалық теңсіздіктің таралуын анықтау үшін қолданылатын өлшемдерді пайдаланады. Әртүрлі теориялар табыс теңсіздігінің қалай туындайтынын түсіндіруге тырысса да, табыс теңсіздігін өлшеу шаралары тек табыстың таралуын анықтауға арналған өлшем жүйесін ұсынады. Теңсіздік ұғымы кедейлік пен әділдіктен өзгеше. Табыстың таралуы әрқашан экономикалық теория мен экономикалық саясаттың орталық мәселесі болып келді. Адам Смит, Томас Мальтус және Давид Рикардо сияқты классикалық экономистер негізінен өндірістің негізгі факторлары – жер, еңбек және капитал арасындағы факторлық табыстың таралуымен айналысты. Бұл көбінесе байлықтың таралуымен байланысты, бірақ байлықтағы теңсіздікке әсер ететін жеке факторлар бар. Қазіргі заманғы экономистер де бұл мәселені қарастырды, бірақ жеке адамдар мен шаруашылықтар арасындағы табыстың таралуына көбірек назар бөлді. Маңызды теориялық және саяси мәселелердің бірі – табыс теңсіздігі мен экономикалық өсу арасындағы байланыс. «Экономикалық теңсіздік» атты мақалада табыстың таралуына қатысты әлеуметтік және саяси мәселелер талқыланады.

Табысты анықтау

Төменде сипатталған барлық өлшемдер әртүрлі ресурстардың таралымдық теңсіздігін бағалауға қолданылады. Мұнда назар табысқа, яғни ресурсқа аударылады. "Табыс" түрлерінің алуандығын ескере отырып, зерттелетін табыс түрі нақты анықталуы керек. Табыстың бір түрі – адамның иеленетін тауарлар мен қызметтердің жиынтығы, сондықтан бұл жағдайда міндетті түрде ақша немесе қолма-қол ақша қатыстырылмауы мүмкін. Мысалы, Угандадағы шаруа өз бидайын өсірсе, ол табысқа жатқызылады. Денсаулық сақтау және білім беру сияқты қызметтер де есепке алынады. Көбінесе табысты өлшеу үшін шығындар немесе тұтыну (экономикалық тұрғыдан алғанда, бұл екі ұғым да бірдей) қолданылады. Әлемдік банк табысты өлшеу үшін "тұрмыс деңгейін зерттеулерді" пайдаланады. Бұл 200-ден астам сұрақтан тұратын сауалнамалар жиынтығы. Мұндай зерттеулер көптеген дамып келе жатқан елдерде жүргізілді. Ел ішіндегі табыс теңсіздігін талдау кезінде "табыс" әдетте жеке тұлғаның немесе отбасының салыққа тартылатын табысын білдіреді. Мұнда табыс теңсіздігін өлшеу шаралары салық салуға дейін және кейін таралымды салыстыруға, сондай-ақ прогрессивті салық ставкаларының әсерін анықтауға мүмкіндік береді.

Ортақ табыс теңсіздігі өлшемдері

Теңсіздікті өлшеу үшін ең көп қолданылатын көрсеткіштердің қатарында Джини индексі (Джини коэффициенті деп те аталады), Тейл индексі және Гувер индексі бар. Олардың бұрын сипатталған төрт қасиеті толыққанды сақталған. Теңсіздік көрсеткішінің эмпирикалық тұрғыдан пайдалы болуы мүмкін қосымша қасиеті – «бөлінетін болуы». Яғни, егер белгілі бір экономика суб-аймақтарға бөлінсе және әр суб-аймақ үшін жеке теңсіздік көрсеткіші есептелсе, экономиканың жалпы теңсіздік өлшемі аймақтық теңсіздіктердің салмақталған орташасы мен аймақтардың орташа теңсіздіктеріне пропорционал терминнен тұруы керек. (Жай ғана айтқанда, ол суб-аймақтық теңсіздіктердің нақты функциясы болуы керек, бірақ міндетті түрде сызықтық емес). Аталған индекстердің ішінде тек Тейл индексі ғана осы қасиетке ие. Өйткені бұл табыс теңсіздігі көрсеткіштері – табыстың толық үлестірілімін бір көрсеткішке біріктіруге тырысатын жиынтық статистика, сондықтан өлшенген теңсіздік туралы ақпарат қысқартылады. Бұл ақпараттың қысқаруы, әрине, теңсіздік өлшемдерін есептеудің мақсаты, себебі ол күрделілікті азайтады. Табыстың үлестірілімі жалпы табыстың үлесімен сипатталғанда күрделіліктің аз қысқаруына қол жеткізіледі. Жеке бір көрсеткішті көрсетудің орнына, зерттеліп отырған қоғам сегменттерге бөлінеді, мысалы, квинтильдерге (немесе халықтың кез келген басқа пайызына). Әдетте, әр сегментте табыс көздерінің үлесі бірдей болады. Егер табыс тең емес бөлінген болса, әр сегменттегі табыстың үлесі әртүрлі болады. Көп жағдайда жоғарыда аталған теңсіздік индекстері сегменттердегі теңсіздікті бағалаусыз, осындай сегменттердегі деректерден есептеледі. Сегменттердің саны неғұрлым көп болса (мысалы, квинтильдердің орнына децильдер), өлшенген үлестіру теңсіздігі нақты теңсіздікке соғұрлым жақын болады. (Егер сегменттердегі теңсіздік белгілі болса, жалпы теңсіздікті «бөлінетін» қасиеті бар теңсіздік көрсеткіштерімен анықтауға болады). Теңсіздіктің квинтильдік өлшемдері трансферт принципін тек әлсіз түрінде ғана қанағаттандырады, өйткені тиісті квинтильдерден тыс табыс үлестіріліміндегі кез келген өзгерістер осы өлшемдермен анықталмайды; тек өте байлар мен өте кедейлер арасындағы табыстың үлестірілуі маңызды, ал ортаңғы топтағы теңсіздік ешқандай рөл атқармайды. Осы үш теңсіздік өлшемінің егжей-тегжейлі сипаттамасы тиісті Wikipedia мақалаларында келтірілген. Келесі тараулар оларды тек қысқаша қарастырады.

Among the most common metrics used to measure inequality are the Gini index (also known as Gini coefficient), the Theil index, and the Hoover index. They have all four properties described above. An additional property of an inequality metric that may be desirable from an empirical point of view is that of 'decomposability'. This means that if a particular economy is broken down into sub regions, and an inequality metric is computed for each sub region separately, then the measure of inequality for the economy as a whole should be a weighted average of the regional inequalities plus a term proportional to the inequality in the averages of the regions. (in a weaker form, it means that it should be an explicit function of sub regional inequalities, though not necessarily linear). Of the above indexes, only the Theil index has this property. Because these income inequality metrics are summary statistics that seek to aggregate an entire distribution of incomes into a single index, the information on the measured inequality is reduced. This information reduction of course is the goal of computing inequality measures, as it reduces complexity. A weaker reduction of complexity is achieved if income distributions are described by shares of total income. Rather than to indicate a single measure, the society under investigation is split into segments, such as into quintiles (or any other percentage of population). Usually each segment contains the same share of income earners. In case of an unequal income distribution, the shares of income available in each segment are different. In many cases the inequality indices mentioned above are computed from such segment data without evaluating the inequalities within the segments. The higher the number of segments (such as deciles instead of quintiles), the closer the measured inequality of distribution gets to the real inequality. (If the inequality within the segments is known, the total inequality can be determined by those inequality metrics which have the property of being "decomposable".) Quintile measures of inequality satisfy the transfer principle only in its weak form because any changes in income distribution outside the relevant quintiles are not picked up by this measures; only the distribution of income between the very rich and the very poor matters while inequality in the middle plays no role. Details of the three inequality measures are described in the respective Wikipedia articles. The following subsections cover them only briefly.

Джини индексі

Джини индексі – бұл халық арасында ресурстың қаншалықты тең бөлінгенін өлшейтін жиынтық статистика, табыс – оның ең негізгі мысалы. Джини индексін жеке талқылаудан бөлек, осы жиынтық статистиканы түсіндірудің екі балама жолын ұсынамыз: біріншісі – орташа табысқа ие адамның пайыздық көрсеткіші арқылы, екіншісі – кездейсоқ таңдалған екі табыстың кішісінің орташа табысқа қатысты қалай ерекшеленетіні арқылы. Джини индексі – бұл халықтың барлық пайыздық санаттары бойынша, әрбір санатқа дейінгі жиынтық табыстың тең үлеске дейінгі айырмасының қосындысы, бұл қосынды толық теңсіздік жағдайында бола алатын ең жоғары мәнге бөлінеді. Джини индексінің диапазоны 0 мен 1 (0% және 100%) аралығында болады, мұнда 0 – толық теңдікті, ал 1 (100%) – ең жоғары теңсіздікті көрсетеді. Джини индексі – ең көп қолданылатын теңсіздік көрсеткіші. Оның танымал болу себебі – Джини индексін Лоренц қисығындағы екі аумақтың қатынасы ретінде есептеудің қарапайымдығы. Бұл көрсеткіш табыстың жалпы таралуын бағалауға тырысады, бірақ таралудың төменгі, ортаңғы және жоғарғы бөліктеріне әртүрлі маңыз береді. Алайда, Джини индексінің бір кемшілігі – ол тек санды диаграмманың қасиеттерімен байланыстырады, ал диаграмманың өзі тарату процесінің ешқандай моделіне негізделмейді. Джини индексінің «мәнін» тек эмпирикалық жолмен түсінуге болады. Сонымен қатар, Джини индексі теңсіздіктің таралуда қай жерде пайда болатынын көрсетпейді. Осының салдарынан, екі өте әртүрлі табыс таралуы бірдей Джини индексіне ие болуы мүмкін.

20:20 арақатынасы

20:20 немесе 20/20 қатынасы – белгілі бір халықтың ең жоғарғы 20 пайызының ең төменгі 20 пайызынан қанша есе бай екенін салыстырады. Бұл көрсеткіш халық арасындағы теңсіздіктің нақты әсерін анықтауға көбірек мүмкіндік береді, себебі ол ең жоғарғы және ең төменгі топтардағы ерекше жағдайлардың статистикалық көрсеткіштерге тигізетін әсерін азайтады және ортаңғы 60 пайызының теңсіздікті жасырып тастауына жол бермейді, яғни нақты көрінетін теңсіздіктің анық болуын қамтамасыз етеді. Бұл өлшем БҰҰ Даму бағдарламасының Адам дамуы көрсеткіштерінде қолданылады. Мысалы, 20:20 қатынасы бойынша Жапония мен Швецияда теңдік деңгейі төмен, онда ең бай 20 пайызы ең кедей 20 пайызынан 4 есе көп табыс табады, ал Ұлыбританияда бұл көрсеткіш 7 есе, АҚШ-та 8 есе. Кейбір мамандар 20:20 қатынасының адам дамуы мен әлеуметтік тұрақтылықтың, соның ішінде балалардың әл-ауқаты, денсаулық және әлеуметтік проблемалар индексі, түрмедегі халық саны, дене және психикалық денсаулық сияқты көптеген көрсеткіштермен тығыз байланысты болғандықтан, тиімдірек өлшем екенін айтады.

Қолдың ара қатынасы

Пальма коэффициенті – халықтың ең бай 10% бөлігінің жалпы ұлттық табыстағы үлесінің, ең кедей 40% бөлігінің үлесіне бөлінуі арқылы есептелетін көрсеткіш. Ол чилилік экономист Габриэль Пальманың зерттеулеріне негізделген. Оның зерттеулері бойынша орта таптың табысы әдетте жалпы ұлттық табыстың шамамен жартысын құрайды, ал қалған жартысы ең бай 10% және ең кедей 40% арасында бөліседі. Алайда, бұл екі топтың үлесі елдер арасында айқын айырмашылықтарды көрсетеді. Пальма коэффициенті, Жинни индексінің табыс үлестірілімінің ортасындағы өзгерістерге артық сезімталдығын және жоғарғы және төменгі шектегі өзгерістерге сезімсіздігін ескереді. Сондықтан, ол табыс теңсіздігінің бүкіл қоғамға тигізетін экономикалық әсерін дәлірек көрсетеді. Пальманың пікірінше, үлестіру саясаты көбінесе байлар мен кедейлер арасындағы күреске және орта таптың кімнің жағында екендігіне байланысты.

Гувер индексі

Гувер индексі – теңсіздікті өлшеудің ең оңай жолы: толық теңдікке қол жеткізу үшін қанша табысты қайта бөлу қажеттігінің үлесі осы. Толық теңдік болған жағдайда, тең бөлуге жету үшін ешқандай ресурсты қайта бөлудің қажеті жоқ: Гувер индексі 0-ге тең. Егер барлық табыс бір отбасының ғана қолына тисе, теңдікке жету үшін осы табыстың шамамен 100% қайта бөлінуі керек (яғни, алынып, басқа отбасыларға берілуі керек). Сондықтан Гувер индексі 0 мен 1 (0% және 100%) аралығында өзгереді, мұнда 0 – толық теңдікті, ал 1 (100%) – ең жоғары теңсіздікті көрсетеді.

Гальт бағасы

Galt баллы – компания бас директорының жалақысының сол компанияның орташа жұмыскерінің жалақысына шаққандағы қарапайым қатынасы. Бас директорының жалақысы орташа жұмыскерінікінен әлдеқайда жоғары болған компанияның Galt көрсеткіші жоғары болады. Ол Айн Рэндтің «Атлас күрес» романының (1957) кейіпкері Джон Галттың құрметіне аталған. Есептеу кезінде бас директордың жалақысы, сыйлықақысы, акциялардың құны, қызметкерлерге берілген акция опциялары, сондай-ақ акция емес ынталандыру жоспары бойынша төленген сыйақы және білікті емес кейінге шегерілген сыйақыны қоса алғандағы жалпы жалақысы қолданылады.

Вариация коэффициенті

Табыс теңсіздігін өлшеу үшін қолданылатын вариация коэффициенті (CV) табыстың стандартты ауытқуын (табыстардың дисперсиясының квадрат түбірі) табыстың орташа мәніне бөлу арқылы есептеледі. Сондықтан, стандартты ауытқуы төмен елдерде вариация коэффициенті төмен болады, бұл табыстың тең бөлінуін көрсетеді. Оның математикалық тұрғыдан өңдеуге қолайлы және квадраты кіші топтар бойынша жіктелуге болатын артықшылықтары бар, бірақ жоғары шегі жоқ. Бұл қарапайым өлшеу түрі көбінесе оның екі маңызды кемшілігі болғандықтан кеңінен қолданылмайды. Біріншіден, Гинни коэффициентінен айырмашылығы, CV-ның жоғарғы шегі болмайды, бұл интерпретация мен салыстыруда қиындықтар тудырады. Екіншіден, орташа және стандартты ауытқу аномальды шекті мәндерге күшті әсер етуі мүмкін, сондықтан бұл коэффициент аномальды деректер таралуы жағдайында табыс теңсіздігін өлшеу үшін тиімді таңдау болып табылмайды. Практикада Гинни коэффициентімен салыстырғанда, CV шкаланың оң жақ бөлігіне көбірек салмақ береді, бұл оны байларға сезімтал етеді. Вариация коэффициенті зерттеудің мақсаты таралудың жоғарғы жағындағы байлықтың шоғырлануын талдау болса, қолайлы өлшем болуы мүмкін.

Табыстың табиғи логарифмінің ауытқуы

Логтік кірістің дисперсиясы – логтік кірістің таралуына қолданылатын дисперсия ретінде сипатталады. Бұл салыстырмалы теңсіздіктің масштабқа тәуелсіз өлшемі сол жақ құйрыққа сезімтал, сондықтан ол кірісінің төменгі жартысының (кедейлердің) кедейлік деңгейін зерттегенде қолдануға өте ыңғайлы. Бұл өлшемді Нобель сыйлығының иегері Амартия Сен жасаған, бірақ ол әлі табыс теңсіздігі гипотезасы саласында қолданылмаған. Ол ынтамен қабылданғанымен, Сеннің кедейлік индексі идеалды жағдайлардың бірнешеуін орындамайды, мысалы, ол трансферт аксиомасын қанағаттандырмайды, сондай-ақ бөлінетін немесе кіші топтармен үйлесімді емес.

Тақырыптық көрсеткіш

Төмендегі бөлімде сипатталғандай, Theil L – бұл ең жоғарғы энтропияға қатысты өлшенген табыс үлестіруінің бір адамға шаққандағы дисэнтропиясы (толық теңдікпен қол жеткізіледі). (Басқаша түсіндіргенде, Theil L – барлық табыстар бойынша (орташа табыс)/(табыс i) қатынасының геометриялық орташасының табиғи логарифмі. Байланысты Atkinson (1) – геометриялық орташа (табыс i)/(орташа табыс) арасындағы айырманың 1-ге тең мәні, табыс үлестіруі бойынша есептелгенде.) Үлкен табыс пен кіші табыс арасындағы ауысу кіші табыстың қатынасын үлкен табыстың қатынасынан көбірек өзгертетіндіктен, бұл индекс трансферт принципін қанағаттандырады. Theil индексінің 0-ге тең болуы толық теңдікті көрсетеді. Theil индексінің 1-ге тең болуы зерттеліп отырған жүйенің үлестірілімдік энтропиясы 82:18 үлестірімі бар жүйеге ұқсас екенін білдіреді. Бұл "80:20 Парето принципі" қолданылатын жүйедегі теңсіздіктен сәл артық. Theil индексін 0 мен 1 (0% және 100%) аралығындағы мәндерді қабылдайтын Atkinson индексіне түрлендіруге болады, мұнда 0 толық теңдікті, ал 1 (100%) – ең жоғары теңсіздікті көрсетеді. (Түрлендіру үшін жалпыланған энтропия индексіне қараңыз.) Theil индексі – энтропияның өлшемі. Кез келген ресурстарды бөлуде және ақпарат теориясымен байланысты, "максималды энтропия" табыс алушыларды олардың ресурстары бойынша ажырата алмайтын жағдайда пайда болады, яғни толық теңдік болғанда. Нақты қоғамдарда адамдар әртүрлі ресурстарымен ерекшеленеді, бұл ресурстар табыс болып табылады. Олардың айырмашылығы неғұрлым үлкен болса, табыстар мен табыс алушылардан тұратын жүйенің "нақты энтропиясы" соғұрлым төмен болады. Ақпарат теориясы бойынша, осы екі энтропия арасындағы айырма "артықшылық" деп аталады. Ол теріс энтропия сияқты әрекет етеді. Theil индексі үшін "Theil энтропиясы" термині де қолданылған, бұл жаңсақтылыққа әкелді. Мысалы, Амартия Сен Theil индексі туралы: "термодинамикадағы энтропиямен апаттың байланысын ескере отырып, энтропияны жақсы нәрсе ретінде қабылдауға біраз уақыт қажет болуы мүмкін" деп түсіндірді. Theil индексінің өсуі энтропияның өсуін көрсетпейді, керісінше, ол артықшылықтың өсуін (энтропияның төмендеуін) көрсетеді. Жоғары теңсіздік жоғары артықшылыққа әкеледі. Жоғары артықшылық – төмен энтропияны білдіреді. Бірақ бұл өте жоғары теңсіздік "жақсы" дегенді білдірмейді, өйткені өте төмен энтропиялар да жарылысқа ұшырауға бейім өтемақы процестеріне әкелуі мүмкін. Theil индексін қолдану өте төмен теңсіздікті (төмен артықшылық, жоғары энтропия) "жақсы" деп білдірмейді, өйткені жоғары энтропия ресурстарды бөлудің баяу, әлсіз және тиімсіз процестерімен байланысты. Theil индексінің үш түрі бар. Табыс үлестіріміне қатысты қолданылғанда, бірінші Theil индексі (Theil L) табысты табыс алушыларға қалай бөлінетінін көрсетеді, ал екінші Theil индексі (Theil T) табыс алушыларды табысқа қалай бөлінетінін көрсетеді. Үшінші "симметриялық" Theil индексі (Theil S) – бұл алдыңғы екі индекстің арифметикалық орташасы. Үшінші Theil индексінің формуласы Гувер индексімен кейбір ұқсастықтарға ие (оған қатысты мақалаларда түсіндірілгендей). Гувер индексі сияқты, симметриялық Theil индексі табыстарды табыс алушылармен ауыстырғанда өзгермейді. Тікелей үлестіру деректерінен электрондық кесте арқылы үшінші Theil индексін қалай есептеуге болатыны төменде көрсетілген. Theil индексінің маңызды қасиеті, оны қолдануды кеңінен танымал етеді, – оны топтар арасындағы және топтың ішіндегі компоненттерге бөлуге болады. Мысалы, жалпы табыстың теңсіздігі бойынша Theil индексі аймақтар аралық және аймақтар ішіндегі теңсіздік компоненттеріне бөлінуі мүмкін, ал аймақтар аралық компонентке жатқызылатын салыстырмалы үлес табыстың теңсіздігінің кеңістіктік өлшемінің маңыздылығын көрсетеді.

As described in a section below, Theil L is an income distribution's dis entropy per person, measured with respect to maximum entropy (which is achieved with complete equality). (In an alternative interpretation of it, Theil L is the natural logarithm of the geometric mean of the ratio: (mean income)/(income i), over all the incomes. The related Atkinson(1) is just 1 minus the geometric mean of (income i)/(mean income), over the income distribution.) Because a transfer between a larger income & a smaller one will change the smaller income's ratio more than it changes the larger income's ratio, the transfer principle is satisfied by this index. A Theil index of 0 indicates perfect equality. A Theil index of 1 indicates that the distributional entropy of the system under investigation is almost similar to a system with an 82:18 distribution. This is slightly more unequal than the inequality in a system to which the "80:20 Pareto principle" applies. The Theil index can be transformed into an Atkinson index, which has a range between 0 and 1 (0% and 100%), where 0 indicates perfect equality and 1 (100%) indicates maximum inequality. (See Generalized entropy index for the transformation.) The Theil index is an entropy measure. As for any resource distribution and with reference to information theory, "maximum entropy" occurs once income earners cannot be distinguished by their resources, i. e. when there is perfect equality. In real societies people can be distinguished by their different resources, with the resources being incomes. The more "distinguishable" they are, the lower is the "actual entropy" of a system consisting of income and income earners. Also based on information theory, the gap between these two entropies can be called "redundancy". It behaves like a negative entropy. For the Theil index also the term "Theil entropy" had been used. This caused confusion. As an example, Amartya Sen commented on the Theil index, "given the association of doom with entropy in the context of thermodynamics, it may take a little time to get used to entropy as a good thing." It is important to understand that an increasing Theil index does not indicate an increasing entropy, instead it indicates an increasing redundancy (decreasing entropy). High inequality yields high Theil redundancies. High redundancy means low entropy. But this does not necessarily imply that a very high inequality is "good", because very low entropies also can lead to explosive compensation processes. Neither does using the Theil index necessarily imply that a very low inequality (low redundancy, high entropy) is "good", because high entropy is associated with slow, weak and inefficient resource allocation processes. There are three variants of the Theil index. When applied to income distributions, the first Theil index (Theil L) relates to how income is distributed to income earners, whereas the second Theil index (Theil T) relates to how income earners are distributed to incomes. A third "symmetrized" Theil index (Theil S) is the arithmetic average of the two previous indices. The formula of the third Theil index has some similarity with the Hoover index (as explained in the related articles). As in case of the Hoover index, the symmetrized Theil index does not change when swapping the incomes with the income earners. How to generate that third Theil index by means of a spreadsheet computation directly from distribution data is shown below. An important property of the Theil index which makes its application popular is its decomposability into the between group and within group component. For example, the Theil index of overall income inequality can be decomposed in the between region and within region components of inequality, while the relative share attributable to the between region component suggests the relative importance of spatial dimension of income inequality.

Аткинсон индексі

Аткинсон индексі (сондай-ақ Аткинсон өлшемі немесе Аткинсон теңсіздік өлшемі деп те аталады) – таралудың қай бөлігінің байқалған теңсіздікке ең көп үлес қосқанын анықтауға көмектесетін өлшем. Аткинсонның ε параметрі көбінесе «теңсіздікке қарсы тұру параметрі» деп аталады, себебі ол белгілі бір жалпыланған энтропиялық индекспен өлшенген табыс теңсіздігіне байланысты әлеуметтік әл-ауқаттың жоғалуына сезімталдықты реттейді. Аткинсон индексі тиісті әлеуметтік әл-ауқат функциясына сәйкес анықталады, онда орташа табыс Аткинсон индексінен кемігеніне көбейтілгенде, тең бөлінген табысқа тең әлеуметтік әл-ауқатты көрсетеді. Индексті нормативтік өлшемге айналдыру үшін табыстарға салмақ коэффициентін қою қажет. Табыс таралуының белгілі бір бөлігіндегі өзгерістерге көбірек мән беру үшін ε, «теңсіздікке қарсы тұру» деңгейін тиісінше таңдау керек. ε-ның мәні артқан сайын Аткинсон индексі табыс таралуының төменгі жағындағы өзгерістерге сезімтал болады. Керісінше, теңсіздікке қарсы тұру деңгейі төмендегенде (яғни ε 0-ге жақындағанда) Аткинсон таралудың төменгі шегіндегі өзгерістерге сезімталдығы азаяды. Аткинсон индексі ε-ның ешқандай мәнінде де жоғары табыстарға өте сезімтал болмайды, себебі ε-ның теріс емес болуы жиі кездесетін шектеу.

Қалыптастыру

Тағы бір жиі қолданылатын өлшемдер класы – екі түрлі топтың табысының қатынамын есептеу, көбінесе "жоғарыны төменмен салыстыру". Бұл табыс таралуының толық спектрін емес, оның екі бөлігін салыстырады; осы бөліктердің теңдігі 1:1-ге сәйкес келеді, ал бөліктердің арасындағы айырмасы неғұрлым үлкен болса, қатынас та соғұрлым жоғары болады. Бұл статистиканы түсіндіру және жеткізу оңай, себебі олар салыстырмалы шамаларға негізделген (мысалы, бұл топтың табысы осы топтан екі есе көп), бірақ абсолюттік шкалаға жатпайтындықтан, теңсіздіктің абсолюттік өлшемін көрсетпейді.

Перцентилдердің арақатынасы

Көбінесе берілген проценттильді медианамен салыстыру қалыпты, мысалы, осы жердегі бірінші диаграммада көрсетілгендей; таралымды белгілі бір проценттильдер арқылы қорытындылайтын жеті санды жиынтықпен салыстырыңыз. Мұндай арақатынастар халықтың жалпы теңсіздік деңгейін көрсете бермейді, бірақ табыс таралуының пішінін көрсетеді. Мысалы, тіркелген графиктен 1967-2003 жылдар аралығында АҚШ-тағы медиана мен 10-шы және 20-шы проценттиль арасындағы табыс арақатынасы айтарлықтай өзгермеген, ал медиана мен 80-ші, 90-шы және 95-ші проценттиль арасындағы арақатынас өскенін көруге болады. Бұл АҚШ-тың Джини коэффициентінің осы кезеңдегі өсуі төмен табысты адамдардың жоғалтуларынан емес, жоғары табысты адамдардың табыстарының артуынан болғанын көрсетеді.

Нормативтік тәсіл

Теңсіздікті теңсіздік индекстері арқылы нормативтік тұрғыдан түсіндіру, теңсіздік индексі мен қоғам мүшелерінің табыстарына (номиналды немесе нақты) қатысты белгіленген әлеуметтік бағалау реті арасындағы байланыс бар екенін білдіреді. Табыстар, әдетте, ересектердің эквиваленттік шкаласын қолдану арқылы үй шаруашылықтарына емес, жеке тұлғаларға тағайындалады. Нормативтік тәсілді Чарльз Блэкорби, Уолтер Боссерт және Дэвид Дональдсон "Табыс теңсіздігін өлшеу: Нормативтік тәсіл" атты еңбегінде қарастырған.

Статистикалық әдіс

Теңсіздіктің статистикалық тұрғыдан түсіндірілуі салықтық деректерге және Паретоның (1895) моделінен алынған α параметріне негізделген, бұл параметр табыс теңсіздігін өлшеуге қолданылады. Бұл тәсіл Джованни М. Джорджидің "Табыс теңсіздігін өлшеу: Статистикалық тәсіл" атты еңбегінде одан әрі талқыланады.

Теңсіздік, өсім және прогресс

Көптеген соңғы академиялық зерттеулер көрсеткендей, табыстың теңсіздігі мен өсім және инвестиция арасындағы қатынас сызықты емес. Өте жоғары теңсіздік өсімді баяулатады, ал орташа теңсіздік өсімді ынталандырады. Өте төмен теңсіздіктің әсері туралы зерттеулер әртүрлі пікірде. Гарвард университетінің профессоры Роберт Барро "Елдер тобындағы теңсіздік және өсім" атты зерттеуінде, теңсіздік жоғары болғанда кедей елдердің өсуі тежеледі, ал дамыған аймақтарда өсімге ықпал етеді деп тапқан. Бұл, Біріккен Ұлттар Ұйымының Тұрақты даму мақсаты 10 сияқты, теңсіздікті азайтуға бағытталған бастамалардың қажеттілігін көрсетеді. Пак Хун Моның сөзіне сәйкес, табыстың теңсіздігі ЖІӨ өсу қарқынына айтарлықтай кері әсер етеді. "Табыс теңсіздігі және экономикалық өсім" атты жұмысында, олар ең маңызды арнаның трансферт арнасы екенін, ал адами капитал арнасы ең аз маңызды екенін анықтады. Дегенмен, табыстың теңсіздігінің өнімділік өсу қарқынына тікелей әсері оның жалпы әсерінің 55 пайызынан астам құрайды. Бұл табыстың теңсіздігінің экономикалық өсуге тигізетін әсері біз ойлаған немесе модельдегеннен гөрі әлдеқайда күрделі екенін көрсетеді. Дүниежүзілік даму экономикасы зерттеу институты үшін жасалған зерттеуде Джованни Андреа Корния және Джулиус Корт (2001) сәл басқаша қорытындыға келді. Авторлар байлықты бөлуде де, әсіресе, шектен шығудан сақтануды ұсынады. Өте жоғары теңдік де, өте жоғары теңсіздік те өсуді баяулатады. Экономикалық жағынан дамыған елдердегі теңсіздікті ескере отырып, мемлекеттік саясат "тиімді теңсіздік диапазонына" бағытталуы керек. Авторлар мұндай тиімділік диапазоны шамамен 0,25 (Еуропаның ең теңсіздігі аз аймақтарына жақын теңсіздік) және 0,40 (АҚШ-тың теңсіздік деңгейіне жақын) Гини коэффициенттері арасында екенін мәлімдейді. "Мүмкіндіктердің теңсіздігі, табыс теңсіздігі және экономикалық өсім" еңбегінде, табыс теңсіздігі мен экономикалық өсім арасындағы қатынас, ұрпақтар арасындағы ұтқырлық арқылы анықталатын мүмкіндіктердің теңдігі деңгейімен байланысты. Халықаралық деңгейде салыстыруға болатын ұрпақтар арасындағы ұтқырлықтың жаңа өлшемдерін пайдаланғаннан кейін, табыстың теңсіздігінің өсуге тигізетін кері әсері ұрпақтар арасындағы ұтқырлық төмендегенде артатынын растады. Бұл ұрпақтар арасындағы ұтқырлықты ескермеу қате түсіндіруге алып келеді, соның салдарынан табыс теңсіздігі мен өсім туралы эмпирикалық зерттеулердің нәтижелері әртүрлі болып келеді. Тағы бір зерттеуші кемел нарықта теңсіздік өсуге әсер етпейтінін көрсетті. Теңсіздік пен өсім қисығының нақты пішіні елдердің ресурстық қорына, тарихына, абсолютті кедейліктің қалған деңгейіне және қолжетімді әлеуметтік бағдарламаларға, сондай-ақ физикалық және адами капиталдың бөлінуіне байланысты әртүрлі болады.

Evidence from a broad panel of recent academic studies shows that there is a nonlinear relation between income inequality and the rate of growth and investment. Very high inequality slows growth; moderate inequality encourages growth. Studies differ on the effect of very low inequality. Robert J. Barro, Harvard University found in his study "Inequality and Growth in a Panel of Countries" that higher inequality tends to retard growth in poor countries and encourage growth in well developed regions. Underscoring the need for initiatives like the United Nations Sustainable Development Goal 10, aim at reducing inequality. According to Pak Hung Mo, income inequality has significant negative effect on the rate of GDP growth. In their work "Income Inequality and Economic Growth", they found out that the most important is the transfer channel while the least important is the human capital channel. However, the direct impact of income inequality on the rate of productivity growth accounts for more than 55 percent of its overall total effect. This indicates that the effects of income inequality on economic growth are much more complicated than what we have perceived or modeled. In their study for the World Institute for Development Economics Research, Giovanni Andrea Cornia and Julius Court (2001) reach slightly different conclusions. The authors therefore recommend to pursue moderation also as to the distribution of wealth and particularly to avoid the extremes. Both very high egalitarianism and very high inequality cause slow growth. Considering the inequalities in economically well developed countries, public policy should target an 'efficient inequality range'. The authors claim that such efficiency range roughly lies between the values of the Gini coefficients of 0.25 (inequality close to the least unequal European counties) and 0.40 (close to the level of inequality of US. According to the work "Inequality of Opportunity, Income Inequality, and Economic Growth," the relationship between income inequality and economic growth is mediated by the level of equality of opportunity, as identified by intergenerational mobility. After a number of recently developed internationally comparable measures of intergenerational mobility they confirmed that the negative impact of income inequality on growth increases as intergenerational mobility decreases. The findings imply that excluding intergenerational mobility leads to misspecification, which explains why the empirical literature on income inequality and growth has been so inconclusive. Another researcher has shown that in perfect markets inequality does not influence growth. The precise shape of the inequality growth curve obviously varies across countries depending upon their resource endowment, history, remaining levels of absolute poverty and available stock of social programs, as well as on the distribution of physical and human capital.