Хейнц Хопф: өмір және математикалық еңбектері

Кіріспе

Неміс математигі (1894–1971) швед актері

Хайнц Хопф (19 қараша 1894 – 3 маусым 1971) – динамикалық жүйелер, топология және геометрия салаларында жұмыс істеген неміс математигі.

Ерте өмір және білім

Хопф Германия империясының Грэбшен қаласында (қазіргі Грабишин-Грабшинек, Вроцлавтың бір бөлігі, Польша), Елизаветаның (туған тегі Кирхнер) және Вильгельм Хопфтың ұлы болып дүниеге келді. Оның әкесі еврей болып туған, бірақ Хайнц дүниеге келгеннен кейін бір жыл өткен соң протестант дініне ауысты; анасы протестант отбасынан шыққан. Хопф 1901-1904 жылдары Карл Миттелхаус жоғары ұлдар мектебінде оқыды, содан кейін Бреслау қаласындағы Кинг Вильгельм гимназиясына түсті. Ол ерте жасынан математикалық қабілетін көрсетті. 1913 жылы ол Силезия Фридрих Вильгельм университетіне қабылданды, онда Эрнст Штейниц, Адольф Кнезер, Макс Ден, Эрхард Шмидт және Рудольф Штурмның лекцияларын тыңдады. 1914 жылы Бірінші дүниежүзілік соғыс басталғанда, Хопф құлшыныспен әскерге жазылды. Ол екі рет жараланды және 1918 жылы темір крест орденін (бірінші дәрежелі) алды. Соғыстан кейін Хопф Гейдельбергте (1919/20 жылғы қысы мен 1920 жылғы жазы) және Берлинде (1920/21 жылғы қысынан бастап) математикалық білімін жалғастырды. Ол Людвиг Бибербахтың басшылығымен оқыды және 1925 жылы докторлық диссертациясын қорғады.

Мансап

Ол "Көптүрліліктердің топологиясы мен метрикасы арасындағы байланыстар" атты диссертациясында (немісше: Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten) тұрақты қималық қисықтығы бар кез келген жай ғана байланысты толық Риманнның 3-өлшемді көптүрлілігінің Евклидтік, сфералық немесе гиперболалық кеңістікке жаһандық изометриялық екенін дәлелдеді. Сондай-ақ, ол гипербеттердегі векторлық өрістердің нөлдерінің индекстерін зерттеді және олардың қосындысын қисықтықпен байланыстырды. Шамамен алты айдан кейін ол көптүрліліктегі векторлық өрістің нөлдерінің индекстерінің қосындысы векторлық өрістің таңдауына тәуелсіз және көптүрліліктің Эйлер сипаттамасына тең екенін жаңадан дәлелдеді. Бұл теорема қазір Пуанкаре-Хопф теоремасы деп аталады. Хопф докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін бір жылды Геттинген университетінде өткізді, онда Дэвид Гильберт, Ричард Курант, Карл Рунге және Эмми Нётер жұмыс істеді. Сол жерде ол Павел Александровпен танысып, өмір бойына созылған достық қарым-қатынас орнатты. 1926 жылы Хопф Берлинге оралып, комбинаторлық топология курсын оқыды. Ол 1927/28 оқу жылын Принстон университетінде Александровпен бірге Рокфеллер стипендиясы бойынша өткізді. Сол кезде Соломон Лефшец, Освальд Веблен және Дж. У. Александр Принстонда оқыды. Осы кезеңде Хопф бейнелеулердің Хопф инвариантын ашты және Хопф фибрациясының инварианты 1-ге тең екенін дәлелдеді. 1928 жылдың жазында Хопф Берлинге қайтып оралып, Куранттың ұсынысымен Павел Александровпен бірлесіп топология бойынша кітап жазуға кірісті. Үш томдық кітап жоспарланған, бірақ тек біреуі ғана аяқталды. Ол 1935 жылы жарық көрді. 1929 жылы ол Принстон университетінен жұмыс ұсынысын қабылдаудан бас тартты. 1931 жылы Хопф Цюрихтегі ЭТХ-да Герман Вейлдің орнын иеленді. Хопф 1940 жылы тағы бір рет Принстоннан шақыру алды, бірақ ол одан бас тартты. Алайда екі жылдан кейін, нацистер оның мүлкін тәркілегеннен кейін, ол швейцариялық азаматтыққа өтініш беруге мәжбүр болды, өйткені оның әкесінің христиан дініне кіргені неміс билігін оның "арийлік" тегіне сендіре алмады. 1946/47 және 1955/56 жылдары Хопф АҚШ-қа сапар шекті, Принстонда тұрып, Нью-Йорк және Стэнфорд университеттерінде лекциялар оқыды. 1955 жылдан 1958 жылға дейін ол Халықаралық математикалық одақтың президенті болды.

In his dissertation, Connections between topology and metric of manifolds (German: Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten), he proved that any simply connected complete Riemannian 3 manifold of constant sectional curvature is globally isometric to Euclidean, spherical, or hyperbolic space. He also studied the indices of zeros of vector fields on hypersurfaces, and connected their sum to curvature. Some six months later he gave a new proof that the sum of the indices of the zeros of a vector field on a manifold is independent of the choice of vector field and equal to the Euler characteristic of the manifold. This theorem is now called the Poincaré–Hopf theorem. Hopf spent the year after his doctorate at the University of Göttingen, where David Hilbert, Richard Courant, Carl Runge, and Emmy Noether were working. While there he met Pavel Alexandrov and began a lifelong friendship. In 1926 Hopf moved back to Berlin, where he gave a course in combinatorial topology. He spent the academic year 1927/28 at Princeton University on a Rockefeller fellowship with Alexandrov. Solomon Lefschetz, Oswald Veblen and J. W. Alexander were all at Princeton at the time. At this time Hopf discovered the Hopf invariant of maps and proved that the Hopf fibration has invariant 1. In the summer of 1928 Hopf returned to Berlin and began working with Pavel Alexandrov, at the suggestion of Courant, on a book on topology. Three volumes were planned, but only one was finished. It was published in 1935. In 1929, he declined a job offer from Princeton University. In 1931 Hopf took Hermann Weyl's position at ETH, in Zürich. Hopf received another invitation to Princeton in 1940, but he declined it. Two years later, however, he was forced to file for Swiss citizenship after his property was confiscated by Nazis, his father's conversion to Christianity having failed to convince German authorities that he was an "Aryan". In 1946/47 and 1955/56 Hopf visited the United States, staying at Princeton and giving lectures at New York University and Stanford University. He served as president of the International Mathematical Union from 1955 to 1958.

Жеке өмір

1928 жылы қазанда Хопф Аня фон Миквицке (1891–1967) үйленді.

Құрмет пен марапаттар

Принстон университетінен, Фрайбург университетінен, Манчестер университетінен, Париж университетінен, Брюссельдің еркін университетінен және Лозанна университетінен құрметті доктор дәрежесін алды. 1949 жылы ол Гейдельберг ғылым академиясының корреспондент мүшесі болып сайланды. 1957 жылы Америка Құрама Штаттарының Ұлттық ғылым академиясына, 1961 жылы Америка өнер және ғылым академиясына, ал 1963 жылы Америка философиялық қоғамына сайланды. 1932 жылы Цюрихте өткен Халықаралық математиктер конгресінде (ICM) шақырылған баяндамашы, ал 1950 жылы Массачусетс штатының Кембридж қаласында өткен ICM-де пленарлық баяндамашы болды. Хопфты еске алу үшін Цюрих технологиялық институты (ETH Zürich) таза математика саласындағы ең үздік ғылыми жұмыстар үшін Хайнц Хопф сыйлығын тағайындайды.

Таңдалған жарияланымдар

Александров П., Хопф Х. Топология. Том 1 — B: 1935