Андре Вейль: Математик және ғалымның өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Француз математигі (1906–1998)

Вольф сыйлығы (1979)
Лерой П. Стил сыйлығы (1980)
Барнард медалі ғылымға сіңірген еңбегі үшін (1980)
Киото сыйлығы (1994)
ForMemRS (1966) Ол ХХ ғасырдың ең беделді математиктерінің бірі болды. Оның беделі математикалық теориялардың өте кең спектріне жасаған түпкілікті үлесімен және математикалық практика мен стильге, өзінің кейбір еңбектері арқылы, сондай-ақ ол негізгі құрылтайшыларының бірі болған Бурбаки тобы арқылы қалдырған әсерімен байланысты.

Өмір

Андре Вейль 1870–71 жылдары Франко-пруссия соғысынан кейін Германия империясы Эльзас-Лотарингияны аннексиялағаннан қашқан агностик ата-аналарының отбасында Парижде дүниеге келді. Кейін танымал философ болған Симон Вейль – Вейльдің кіші қарындасы және жалғыз туысы болды. Ол Париж, Рим және Геттингенде оқып, 1928 жылы докторлық диссертациясын қорғады. Германияда жүргенде Вейль Карл Людвиг Сигельмен дос болды. 1930 жылдан бастап ол Үндістандағы Алигарх мұсылман университетінде екі академиялық жыл өткізді. Математикадан басқа, Вейль классикалық грек және латын әдебиеттеріне, индуизм мен санскрит әдебиеттеріне өмір бойы қызығушылық танытты: ол 1920 жылы санскрит тілін өзі үйренді. Марсельдегі Экс-Марсель университетінде бір жыл сабақ бергеннен кейін ол Страсбург университетінде алты жыл оқытты. 1937 жылы Эвелин де Поссельге (туған аты Эвелин Жиле) үйленді. Вейль 1939 жылдың сәуірінен бастап Скандинавияда саяхаттап жүргенде Екінші дүниежүзілік соғыс басталды. Әйелі Эвелин Францияға олсыз оралды. Вейль қышқы соғыс басталғанда Финляндияда тыңшылық жасады деген күдікпен тұтқындалды, бірақ оның өміріне қауіп төнгендігі туралы хабарлар қатты асыра сілтелгені анықталды. Вейль Швеция және Ұлыбритания арқылы Францияға оралды және 1940 жылдың қаңтарында Ле-Хаврде ұсталды. Ол қызметке келмегені үшін айыпталып, Ле-Хаврде, содан кейін Руанда қамауға алынды. Вейль өзінің атағын әкелген еңбегін ақпаннан мамырға дейін Руандағы Бонне-Нувель әскери түрмесінде аяқтады. Ол 1940 жылдың 3 мамырында сотталды. Бес жылға сотталған ол әскери бөлімге жіберуді өтінді және Шербурдағы полкке қосылуға мүмкіндік алды. 1940 жылдың маусымында Францияның құлауынан кейін ол Марсельде отбасымен кездесті, онда ол теңіз арқылы келді. Содан кейін ол Клермон-Ферранға барды, онда ол неміс оккупациясы астындағы Францияда тұрып жатқан әйелі Эвелинге қосылды. 1941 жылдың қаңтарында Вейль отбасымен Марсельден Нью-Йоркке кемемен аттанды. Ол соғыстың қалған бөлігін АҚШ-та өткізді, онда оған Рокфеллер және Гуггенхайм қоры қолдау көрсетті. Екі жыл бойы ол Лихай университетінде математикадан сабақ берді, бірақ америкалық студенттерінен айырмашылығы, оған әскери қызметке шақыру туралы уайымдаудың қажеті болмады. Ол Лихай университетіндегі жұмысынан кетіп, Бразилияға көшіп барды, онда 1945–1947 жылдары Сан-Паулу университетінде Оскар Зарискимен бірге жұмыс істеді. Вейль мен оның әйелі екі қызға ие болды: Сильвия (1942 жылы туған) және Николетт (1946 жылы туған). 1954 жылы Амстердамда, ал 1978 жылы Хельсинкиде қайтыс болды. Вейль 1966 жылы Корольдік қоғамның шетелдік мүшесі болып сайланды. Морделл теоремасының арнайы дәлелі болды; Вейль шексіз түсу аргументін екі түрлі құрылымдық тәсілге бөліп, рационалдық нүктелерді өлшеу үшін биіктік функцияларын және Галуа кохомологиясын пайдаланды, ол тағы екі онжылдықтан кейін ғана осылай сипатталды. Вейльдің жұмысының екі аспектісі де тұрақты түрде маңызды теорияларға айналды. Оның маңызды жетістіктерінің бірі – 1940 жылдары шекті өрістердегі қисықтардың дзета-функциялары үшін Риман гипотезасын дәлелдеу және осы нәтижені қолдау үшін алгебралық геометрияның тиісті негіздерін салу (1942–1946 жылдары, ең қарқынды кезеңде). 1950 жылдардың басынан бастап Вайльдік болжамдар зор ықпалға ие болды; бұл мәлімдемелер кейін Бернард Дворк, Александр Гротендик, Майкл Артин және ақырында Пьер Делинье 1973 жылы ең қиын қадамды аяқтады. Вейль 1930 жылдардың соңында адель сақинасын енгізді, Клод Шевальдің идеалдармен жасаған жұмысына сүйенді және олармен Риман-Рох теоремасын дәлелдеді (оның «Негізгі сан теориясы» кітабында 1967 жылы жарияланды). Оның 1938 жылғы «матрицалық бөлгіші» (векторлық шоғырларға дейінгі) Риман-Рох теоремасы шоғырлардың модульдік кеңістіктері сияқты кейінгі идеялардың ерте көрінісі болды. Тамагава сандары бойынша Вейльдік болжам көп жылдар бойы берік болды. Ақырында аделикалық тәсіл автоморфты бейнелеу теориясының негізіне айналды. Ол 1967 жыл шамасында тағы бір Вейльдік болжамды қабылдады, кейін Серж Лангтың (немесе Серрдің) қысымымен Танияма-Шимура болжамы (немесе Танияма-Вейль болжамы) деп аталды, ол 1955 жылғы Никко конференциясында Танияманың шамамен тұжырымдалған сұрағына негізделген. Оның болжамдарға деген көзқарасы болжамды жеңіл-жеңіл қабылдамау керек екенін білдірді, ал Танияма жағдайында дәлелдер 1960 жылдардың соңынан бастап жүргізілген ауқымды есептеу жұмысынан кейін ғана пайда болды. Басқа да маңызды нәтижелер Понтрягин дуалдығы және дифференциалдық геометрияға қатысты болды. Ол жалпы топологияда біртекті кеңістік ұғымын енгізді, бұл оның Никола Бурбакимен бірлескен жұмысының нәтижесі болды (ол оның негізін қалаушыларының бірі болды). Оның шоғырлар теориясы туралы жұмысы жарияланған еңбектерінде көрінбейді, бірақ Анри Картанмен 1940 жылдардың соңындағы хат алмасуы, оның жинақталған еңбектерінде жарияланған, зор ықпал етті. Ол сонымен қатар Бурбаки тобының біреуі ғана білген норвег алфавитіндегі Ø әрпінен алынған ∅ символын бос жиынды белгілеу үшін таңдады. Вейль өзінің алғашқы мақаласында 1926 жылы Риман геометриясына да белгілі үлес қосты, онда ол классикалық изопериметриялық теңсіздік оң емес қисықтық беттерінде сақталады екенін көрсетті. Бұл кейін Картан-Адамар болжамы деп аталған нәрсенің екі өлшемді жағдайын белгіледі. Ол Ирвинг Сегал және Дэвид Шейл бұрын кванттық механикада енгізген, «Вейль өкілдігі» деп аталатын өкілдік берді, ол классикалық квадраттық формалар теориясын түсіну үшін қазіргі заманғы құрылымды ұсынды. Бұл басқалардың да осы саланың дамуының бастамасы болды, өкілдік теориясы мен тета-функцияларын байланыстырды. Вейль Ұлттық ғылым академиясының және Америка философиялық қоғамының мүшесі болды.

André Weil was born in Paris to agnostic Alsatian Jewish parents who fled the annexation of Alsace Lorraine by the German Empire after the Franco Prussian War in 1870–71. Simone Weil, who would later become a famous philosopher, was Weil's younger sister and only sibling. He studied in Paris, Rome and Göttingen and received his doctorate in 1928. While in Germany, Weil befriended Carl Ludwig Siegel. Starting in 1930, he spent two academic years at Aligarh Muslim University in India. Aside from mathematics, Weil held lifelong interests in classical Greek and Latin literature, in Hinduism and Sanskrit literature: he had taught himself Sanskrit in 1920. After teaching for one year at Aix Marseille University, he taught for six years at University of Strasbourg. He married Éveline de Possel (née Éveline Gillet) in 1937. Weil was in Finland when World War II broke out; he had been traveling in Scandinavia since April 1939. His wife Éveline returned to France without him. Weil was arrested in Finland at the outbreak of the Winter War on suspicion of spying; however, accounts of his life having been in danger were shown to be exaggerated. Weil returned to France via Sweden and the United Kingdom, and was detained at Le Havre in January 1940. He was charged with failure to report for duty, and was imprisoned in Le Havre and then Rouen. It was in the military prison in Bonne Nouvelle, a district of Rouen, from February to May, that Weil completed the work that made his reputation. He was tried on 3 May 1940. Sentenced to five years, he requested to be attached to a military unit instead, and was given the chance to join a regiment in Cherbourg. After the fall of France in June 1940, he met up with his family in Marseille, where he arrived by sea. He then went to Clermont Ferrand, where he managed to join his wife Éveline, who had been living in German occupied France. In January 1941, Weil and his family sailed from Marseille to New York. He spent the remainder of the war in the United States, where he was supported by the Rockefeller Foundation and the Guggenheim Foundation. For two years, he taught undergraduate mathematics at Lehigh University, where he was unappreciated, overworked and poorly paid, although he did not have to worry about being drafted, unlike his American students. He quit the job at Lehigh and moved to Brazil, where he taught at the Universidade de São Paulo from 1945 to 1947, working with Oscar Zariski. Weil and his wife had two daughters, Sylvie (born in 1942) and Nicolette (born in 1946). in 1954 in Amsterdam, and in 1978 in Helsinki. Weil was elected Foreign Member of the Royal Society in 1966. Mordell's theorem had an ad hoc proof; Weil began the separation of the infinite descent argument into two types of structural approach, by means of height functions for sizing rational points, and by means of Galois cohomology, which would not be categorized as such for another two decades. Both aspects of Weil's work have steadily developed into substantial theories. Among his major accomplishments were the 1940s proof of the Riemann hypothesis for zeta functions of curves over finite fields, and his subsequent laying of proper foundations for algebraic geometry to support that result (from 1942 to 1946, most intensively). The so called Weil conjectures were hugely influential from around 1950; these statements were later proved by Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin, and finally by Pierre Deligne, who completed the most difficult step in 1973. Weil introduced the adele ring in the late 1930s, following Claude Chevalley's lead with the ideles, and gave a proof of the Riemann–Roch theorem with them (a version appeared in his Basic Number Theory in 1967). His 'matrix divisor' (vector bundle avant la lettre) Riemann–Roch theorem from 1938 was a very early anticipation of later ideas such as moduli spaces of bundles. The Weil conjecture on Tamagawa numbers proved resistant for many years. Eventually the adelic approach became basic in automorphic representation theory. He picked up another credited Weil conjecture, around 1967, which later under pressure from Serge Lang (resp. of Serre) became known as the Taniyama–Shimura conjecture (resp. Taniyama–Weil conjecture) based on a roughly formulated question of Taniyama at the 1955 Nikkō conference. His attitude towards conjectures was that one should not dignify a guess as a conjecture lightly, and in the Taniyama case, the evidence was only there after extensive computational work carried out from the late 1960s. Other significant results were on Pontryagin duality and differential geometry. He introduced the concept of a uniform space in general topology, as a by product of his collaboration with Nicolas Bourbaki (of which he was a Founding Father). His work on sheaf theory hardly appears in his published papers, but correspondence with Henri Cartan in the late 1940s, and reprinted in his collected papers, proved most influential. He also chose the symbol ∅, derived from the letter Ø in the Norwegian alphabet (which he alone among the Bourbaki group was familiar with), to represent the empty set. Weil also made a well known contribution in Riemannian geometry in his very first paper in 1926, when he showed that the classical isoperimetric inequality holds on non positively curved surfaces. This established the 2 dimensional case of what later became known as the Cartan–Hadamard conjecture. He discovered that the so called Weil representation, previously introduced in quantum mechanics by Irving Segal and David Shale, gave a contemporary framework for understanding the classical theory of quadratic forms. This was also a beginning of a substantial development by others, connecting representation theory and theta functions. Weil was a member of both the National Academy of Sciences and the American Philosophical Society.

Оқытушы ретінде

Вейлдің идеялары Екінші дүниежүзілік соғысқа дейін және одан кейін Бурбакидің жазбалары мен семинарларына маңызды үлес қосты. Ол сонымен қатар сандар теориясы тарихы бойынша бірнеше кітап жазды.

Нанымдар

Индуизмнің ой-пікірлері Вейльге зор әсер етті. Ол дінсіз еді, бірақ діндерге құрметпен қарады.