Рольф Неванлинна: Финн математигінің өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Фин математигі (1895–1980)

Рольф Герман Неванлинна (не Neovius; 22 қазан 1895 – 28 мамыр 1980) – күрделі анализ саласына маңызды үлес қоскан фин математигі.

Өмірбаян

Неванлинна Рольф Герман Неовиус болып дүниеге келді, 1906 жылы әкесі отбасының тегін өзгерткенде Неванлинна атанды. Неовиус-Неванлинна отбасында көптеген математиктер болды: Эдвард Энгельберт Неовиус (Рольфтің әкесінің әкесі) әскери академияда математика және топография пәнін оқытты; Эдвард Рудольф Неовиус (Рольфтің әкесінің інісі) 1883-1900 жылдары Хельсинки университетінде математика профессоры болды; Ларс Теодор Неовиус-Неванлинна (Рольфтің әкесінің інісі) математикалық оқулықтардың авторы болды; ал Отто Вильгельм Неовиус-Неванлинна (Рольфтің әкесі) физик, астроном және математик болды. Отто Хельсинки университетінде физика ғылымдарының кандидаты дәрежесін алғаннан кейін, неміс астрономы Герман Ромбергпен бірге Пулково обсерваториясында оқыды, содан кейін 1892 жылы оның қызы Маргарете Генриетта Луиза Ромбергке үйленді. Отто мен Маргарете содан кейін Йоэнсуу қаласына қоныстанды, онда Отто физика пәнін оқытты, және олардың төрт баласы дүниеге келді: Фритиоф (1894 жылы туған; ол да математик), Рольф (1895 жылы туған), Анна (1896 жылы туған) және Эрик (1901 жылы туған).

Білім

Неванлинна 7 жасында формальды білім алуын бастады. Әке-шесісі оқып-жазуды үйреткен соң, ол бірден екінші сыныпқа түсті, бірақ сабақтарды әлі де көңілсіз деп тапты және көп ұзамай мектепке барудан бас тартты. Содан кейін ол үйде оқыды, ал 1903 жылы отбасы Хельсинкиге көшкенде, гимназияға жіберілді. Әкесі Хельсинки жоғары мектебінде мұғалім болып жұмысқа орналасқан еді. Жаңа мектепте Неванлинна фин және швед тілдерін меңгергеннен басқа француз және неміс тілдерін де оқыды. Ол сонымен қатар оркестр мектебіне қатысты және музыканы жақсы көретін, оны анасы ынталандырды: Маргарет өте жақсы пианист болды, ал Фритиоф пен Рольф фортепианоның астында жатып, оның ойнағанын тыңдайтын. 13 жасында оркестр мектебіне барып, дамыған музыканттарға айналды – Фритиоф виолончельде, ал Рольф скрипкада орындады. Оркестр мектебінен алған тегін билеттері арқылы олар Бах, Бетховен, Брамс, Шуберт, Шуман, Шопен және Лист сияқты ұлы композиторлардың музыкасын, сондай-ақ Сибелиус симфонияларының алғашқы туындыларын біліп, жақсы көрді. Рольф Сибелиус музыкасымен алғаш рет 1907 жылы, оның үшінші симфониясын естігенде танысты. Кейіннен Хилберт, Эйнштейн, Томас Манн және басқа да танымал адамдармен кездескенімен, Рольф олардың ешқайсысы Сибелиус сияқты күшті әсер етпегенін айтты. Ұлдар аналарымен трио ойнады және музыкаға, әсіресе камералық музыкаға деген сүйіспеншіліктері өмір бойы сақталды. Неванлинна кейін Хельсинки жоғары мектебіне түсті, онда оның басты қызығушылығы классика және математика болды. Осы кезеңде оған бірнеше ұстаз сабақ берді, бірақ ең жақсысы – физика мен математикадан сабақ берген әкесі болды. Ол 1913 жылы бітірді, өте жақсы нәтижелер көрсетті, бірақ курстағы ең үздік студент болмады. 1913 жылдың жазында ол мектеп бағдарламасынан тыс Эрнст Леонард Линделофтың «Жоғары талдауға кіріспе» кітабын оқыды. Сол сәттен бастап Неванлинна математикалық талдауға қызығушылық танытты. (Линделоф сонымен қатар Неванлиннаның әкесі Невиус Неванлиннаның туысы болғандықтан, Невиус-Неванлинна математикалық әулетінің бір бөлігі болды.) 1919 жылы Неванлинна «Über beschränkte Funktionen die in gegebenen Punkten vorgeschriebene Werte annehmen» («Берілген нүктелерде белгіленген мәндерді қабылдайтын шектеулі функциялар туралы») тақырыбында докторлық диссертациясын Линделофқа, ғылыми жетекшісіне ұсынды. Комплекстік талдауға арналған диссертация жоғары сапалы болды және Неванлинна 1919 жылдың 2 маусымында философия докторы ғылыми дәрежесін алды.

Nevanlinna began his formal education at the age of 7. Having already been taught to read and write by his parents, he went straight into the second grade but still found the work boring and soon refused to attend the school. He was then homeschooled before being sent to a grammar school in 1903 when the family moved to Helsinki, where his father took up a new post as a teacher at Helsinki High School. At the new school, Nevanlinna studied French and German in addition to the languages he already spoke: Finnish and Swedish. He also attended an orchestra school and had a love of music, which was encouraged by his mother:

Margarete was an excellent pianist and Frithiof and Rolf would lie under the piano and listen to her playing. At 13 they went to orchestra school and became accomplished musicians – Frithiof on the cello and Rolf on the violin. Through free tickets from the orchestra school they got to know and love the music of the great composers, Bach, Beethoven, Brahms, Schubert, Schumann, Chopin and Liszt, as well as the early symphonies of Sibelius. Rolf first met Sibelius's music in 1907, when he heard his Third Symphony. Although later he met Hilbert, Einstein, Thomas Mann and other famous people, Rolf said that none had had such a strong effect on him as Sibelius. The boys played trios with their mother and their love of music – in particular of chamber music – lasted all their lives. Nevanlinna then progressed onto the Helsinki High School, where his main interests were classics and mathematics. He was taught by a number of teachers during this time but the best of them all was his own father, who taught him physics and mathematics. He graduated in 1913 having performed very well, although he was not the top student of his year. He then went beyond the school syllabus in the summer of 1913 when he read Ernst Leonard Lindelöf's Introduction to Higher Analysis; from that time on, Nevanlinna had an enthusiastic interest in mathematical analysis. (Lindelöf was also a cousin of Nevanlinna's father, and so a part of the Neovius Nevanlinna mathematical family.) In 1919, Nevanlinna presented his thesis, entitled Über beschränkte Funktionen die in gegebenen Punkten vorgeschriebene Werte annehmen ("On limited functions prescribed values at given points"), to Lindelöf, his doctoral advisor. The thesis, which was on complex analysis, was of high quality and Nevanlinna was awarded his Doctor of Philosophy on 2 June 1919.

Мансап

Неванлинна 1919 жылы докторлық дәрежесін алған кезде университеттерде бос орын болмағандықтан мектеп мұғалімі болды. Оның ағасы Фритиоф 1918 жылы докторлық дәрежесін алған, бірақ университетте жұмыс таба алмады, соның орнына сақтандыру компаниясында математик болып жұмыс істеді. Фритиоф Рольфті компанияға шақырды, ал Неванлинна 1922 жылы Хельсинки университетінің математика доценті болып тағайындалғанға дейін компанияда және мектепте жұмыс істеді. Осы кезеңде ол Эдмунд Ландаумен байланысып, Геттинген университетінде жұмыс істеу үшін Германияға көшуді ұсынды, бірақ ол қабылдамады. Математика доценті болып тағайындалғаннан кейін ол сақтандыру жұмысынан бас тартты, бірақ 1926 жылы университетте жаңадан құрылған толық профессорлық лауазымға ие болғанға дейін мектептегі жұмысынан кетпеді. Осы үлкен жұмыс жүктемесіне қарамастан, 1922–1925 жылдар аралығында ол Неванлинна теориясын жасады. 1925 жылы «Acta Mathematica» журналында оның негізгі теоремалары жарияланды. Герман Вейл оны «ХХ ғасырдың ең маңызды математикалық жетістіктерінің бірі» деп атады. Неванлинна теорияны «Le théoreme de Picard – Borel et la théorie des fonctions méromorphes» (1929) және «Eindeutige analytische Funktionen» (1936) монографияларында толыққанды түсіндірді. Неванлинна теориясы сондай-ақ «шекаралы типтегі» функциялар немесе Неванлинна класы деп аталатын функциялар класын да қамтиды. Қысқы соғыс басталғанда (1939), Неванлинна фин армиясының баллистикалық кеңсесіне шақырылып, артиллерияның атыс кестелерін жақсартуға көмектесті. Бұл кестелер генерал Вилхо Петтер Ненененнің есептеу әдісіне негізделген, бірақ Неванлинна оларды құрастыруды едәуір жылдамдататын жаңа әдіс ұсынды. Оның еңбегі үшін ол екінші дәрежелі «Еркіндік орденімен» марапатталды және өмір бойы осы құрметті ерекше бағалады. Рольф Неванлиннаның математикадағы кейінгі қызығушылықтары Риман беттерінің теориясы («Uniformisierung» монографиясы, 1953) және функционалдық талдау («Абсолюттік талдау», 1959, ағасы Фритиофпен бірлесіп жазылған) болды. Неванлинна сонымен қатар геометрия негіздері туралы фин тіліндегі кітапты және салыстырмалылық теориясы туралы жартылай ғылыми еңбек жариялады. Оның фин тіліндегі күрделі талдау элементтері туралы оқулығы «Funktioteoria» (1963), Веикко Паатеромен бірлесіп жазылған, неміс, ағылшын және орыс тілдеріне аударылды. Рольф Неванлинна кем дегенде 28 докторлық диссертацияны жетекшілік етті. Оның алғашқы және ең танымал докторанты Ларс Ахлфорс болды, ол алғашқы екі Филдс медалін алғандардың бірі. Ахлфорсқа сыйлық берілген зерттеуі (қазіргі Denjoy–Carleman–Ahlfors теоремасы деп аталатын Denjoy болжамын дәлелдеу) Неванлиннаның жұмысына негізделген. Неванлиннаның еңбегі Хайдельберг, Бухарест, Гиссен, Берлин, Глазго, Уппсала, Стамбул және Ювяскюля университеттерінің құрметті дипломдарымен мойындалды. Ол Лондон математикалық қоғамы және Венгрия ғылым академиясы сияқты бірнеше ғылыми қоғамдардың құрметті мүшесі болды. 1679 Неванлинна негізгі белдеуі астероиді оның құрметіне аталған.

When Nevanlinna earned his doctorate in 1919, there were no university posts available so he became a school teacher. His brother, Frithiof, had received his doctorate in 1918 but likewise was unable to take up a post at a university, and instead began working as a mathematician for an insurance company. Frithiof recruited Rolf to the company, and Nevanlinna worked for the company and as a school teacher until he was appointed a Docent of Mathematics at the University of Helsinki in 1922. During this time, he had been contacted by Edmund Landau and requested to move to Germany to work at the University of Göttingen, but did not accept. After his appointment as Docent of Mathematics, he gave up his insurance job but did not resign his position as school teacher until he received a newly created full professorship at the university in 1926. Despite this heavy workload, it was between the years of 1922–25 that he developed what would become to be known as Nevanlinna theory. which contains the Main Theorems was published in 1925 in the journal Acta Mathematica. Hermann Weyl has called it "one of the few great mathematical events of the [twentieth] century." Nevanlinna gave a fuller account of the theory in the monographs Le théoreme de Picard – Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) and Eindeutige analytische Funktionen (1936). Nevanlinna theory touches also on a class of functions called the Nevanlinna class, or functions of "bounded type". When the Winter War broke out (1939), Nevanlinna was invited to join the Finnish Army's Ballistics Office to assist in improving artillery firing tables. These tables had been based on a calculation technique developed by General Vilho Petter Nenonen, but Nevanlinna now came up with a new method which made them considerably faster to compile. In recognition of his work he was awarded the Order of the Cross of Liberty, Second Class, and throughout his life he held this honour in especial esteem. Among Rolf Nevanlinna's later interests in mathematics were the theory of Riemann surfaces (the monograph Uniformisierung in 1953) and functional analysis (Absolute analysis in 1959, written in collaboration with his brother Frithiof). Nevanlinna also published in Finnish a book on the foundations of geometry and a semipopular account of the Theory of Relativity. His Finnish textbook on the elements of complex analysis, Funktioteoria (1963), written together with Veikko Paatero, has appeared in German, English and Russian translations. Rolf Nevanlinna supervised at least 28 doctoral theses. His first and most famous doctoral student was Lars Ahlfors, one of the first two Fields Medal recipients. The research for which Ahlfors was awarded the prize (proving the Denjoy Conjecture, now known as the Denjoy–Carleman–Ahlfors theorem) was strongly based on Nevanlinna's work. Nevanlinna's work was recognised in the form of honorary degrees which he held from the universities of Heidelberg, the University of Bucharest, the University of Giessen, the Free University of Berlin, the University of Glasgow, the University of Uppsala, the University of Istanbul and the University of Jyväskylä. He was an honorary member of several learned societies, among them the London Mathematical Society and the Hungarian Academy of Sciences. — The 1679 Nevanlinna main belt asteroid is named after him.

Әкімшілік қызмет

1954 жылдан бастап Рольф Неванлинна Финляндиядағы алғашқы компьютерлік жобаны іске асыру үшін құрылған комитеттің төрағасы болды. Рольф Неванлинна 1959-1963 жылдары Халықаралық математикалық одақтың (ХМО) президенті, ал 1962 жылы Халықаралық математиктер конгресінің (ХМК) президенті қызметін атқарды. 1964 жылы Неванлиннаның президент Урхо Кекконенмен болған байланысы Финляндия Ғылым академиясының толыққанды қайта ұйымдастырылуына зор үлес қосты. 1965 жылдан 1970 жылға дейін Неванлинна Турку университетінің канцлері болды.

Саяси қызмет

Неванлинна саясатқа белсенді түрде қатыспағанымен, оңшыл патриоттық халық қозғалысына көңіл білдірген және жартылай неміс тегі болғандықтан, нацистік Германияға да ықылас көрсеткен. 1930 жылдары Нюрнберг заңдарына байланысты көптеген математика профессорлары қызметтен босатылғандықтан, нацистік саясатқа жақын математиктер іздестірілді. Неванлинна 1936 және 1937 жылдары Геттинген университетінде профессорлық қызметке қабылданды. Оның нацистерге деген ықыласы 1944 жылы Финляндия Кеңес Одағымен бейбіт келісімге келгеннен кейін Хельсинки университетінің ректоры лауазымынан алынуына себеп болды. 1941 жылдың көктемінде Финляндия Ваффен-СС-ке ерікті батальон жіберді. 1942 жылы ерікті батальонның неміс командирлерімен шиеленіскен қарым-қатынасын реттеу үшін комитет құрылды, және Неванлинна Германияда құрметті тұлға болғандықтан, бірақ Финляндияға адал болғандықтан, комитет төрағасы болып тағайындалды. Ол өзінің өмірбаяндық еңбегінде бұл қызметке "борыш сезімінен" қабылдағанын мәлімдеді. Неванлиннаның нацистік Германиямен ынтымақтастығы одақтас елдермен математикалық байланыстарға кедергі келтірмеді. Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін кеңестік математикалық қауым батыс математикалық қауымнан оқшауланды, ал 1957 жылы Неванлинна басқарған Хельсинкиде өткен функциялар теориясы жөніндегі халықаралық коллоквиум совет математиктерінің батыс әріптестерімен жеке кездесетін соғыстан кейінгі алғашқы мүмкіндіктердің бірі болды. 1965 жылы Неванлинна Кеңес Армениясында өткен функциялар теориясы конгресінің құрметті қонағы болды. 2022 жылдан бастап бұл жүлде IMU Abacus Medal деп аталады.