Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Немецкий математик (1894–1971)
шведский актёр
German mathematician (1894–1971)
the Swedish actor
Хайнц Хопф (19 ноября 1894 – 3 июня 1971) был немецким математиком, работавшим в областях динамических систем, топологии и геометрии.
Heinz Hopf (19 November 1894 – 3 June 1971) was a German mathematician who worked on the fields of dynamical systems, topology and geometry.
Ранние годы и образование
Хопф родился в Грэбшене, Германская империя (ныне Грабишин-Грабшинек, часть Вроцлава, Польша), сын Элизабет (урождённой Кирхнер) и Вильгельма Хопфа. Его отец родился в еврейской семье и перешёл в протестантизм через год после рождения Хайнца; его мать происходила из протестантской семьи. Хопф учился в высшей школе для мальчиков Карла Миттельхауса с 1901 по 1904 год, а затем поступил в гимназию Кёниг Вильгельма в Бреслау. Он проявил математические способности с раннего возраста. В 1913 году он поступил в Силезский университет Фридриха Вильгельма, где посещал лекции Эрнста Штайница, Адольфа Кнезера, Макса Дена, Эрхарда Шмидта и Рудольфа Штурма. Когда в 1914 году началась Первая мировая война, Хопф с готовностью поступил на военную службу. Он был дважды ранен и в 1918 году получил Железный крест (первого класса). После войны Хопф продолжил математическое образование в Гейдельберге (зимой 1919/20 и летом 1920) и Берлине (начиная с зимы 1920/21). Он учился у Людвига Бибербаха и получил докторскую степень в 1925 году.
Hopf was born in Gräbschen, German Empire (now Grabiszyn Grabiszynek, part of Wrocław, Poland), the son of Elizabeth (née Kirchner) and Wilhelm Hopf. His father was born Jewish and converted to Protestantism a year after Heinz was born; his mother was from a Protestant family. Hopf attended Karl Mittelhaus higher boys' school from 1901 to 1904, and then entered the König Wilhelm Gymnasium in Breslau. He showed mathematical talent from an early age. In 1913 he entered the Silesian Friedrich Wilhelm University where he attended lectures by Ernst Steinitz, Adolf Kneser, Max Dehn, Erhard Schmidt, and Rudolf Sturm. When World War I broke out in 1914, Hopf eagerly enlisted. He was wounded twice and received the iron cross (first class) in 1918. After the war Hopf continued his mathematical education in Heidelberg (winter 1919/20 and summer 1920) and Berlin (starting in winter 1920/21). He studied under Ludwig Bieberbach and received his doctorate in 1925.
Карьера
В своей диссертации "Связи между топологией и метрикой многообразий" (нем. Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten) он доказал, что любое простосвязное полное риманово 3-многообразие с постоянной сечением кривизны глобально изометрично евклидову, сферическому или гиперболическому пространству. Он также изучал индексы нулей векторных полей на гиперповерхностях и связал их сумму с кривизной. Примерно через шесть месяцев он представил новое доказательство того, что сумма индексов нулей векторного поля на многообразии не зависит от выбора векторного поля и равна эйлеровой характеристике многообразия. Эта теорема теперь называется теоремой Пуанкаре — Хопфа. Год после получения докторской степени Хопф провел в Геттингенском университете, где работали Давид Гильберт, Рихард Курант, Карл Рунге и Эмми Нётер. Там он познакомился с Павлом Александровым и завязал дружбу на всю жизнь. В 1926 году Хопф вернулся в Берлин, где читал курс по комбинаторной топологии. Он провел учебный год 1927/28 в Принстонском университете на стипендии Рокфеллера вместе с Александровым. В то время в Принстоне находились Соломон Лефшец, Освальд Веблен и Дж. В. Александр. В это время Хопф открыл инвариант Хопфа отображений и доказал, что фибрация Хопфа имеет инвариант 1. Летом 1928 года Хопф вернулся в Берлин и, по предложению Куранта, начал работать с Павлом Александровым над книгой по топологии. Было запланировано три тома, но был завершен только один, который был опубликован в 1935 году. В 1929 году он отклонил предложение о работе в Принстонском университете. В 1931 году Хопф занял должность Германна Вейля в ETH в Цюрихе. В 1940 году Хопф получил еще одно приглашение в Принстон, но отказался от него. Однако два года спустя он был вынужден подать заявление на получение швейцарского гражданства после того, как его имущество было конфисковано нацистами, поскольку обращение его отца в христианство не убедило немецкие власти в том, что он был "арийцем". В 1946/47 и 1955/56 годах Хопф посетил Соединенные Штаты, останавливаясь в Принстоне и читая лекции в Нью-Йоркском и Стэнфордском университетах. С 1955 по 1958 год он был президентом Международного математического союза.
In his dissertation, Connections between topology and metric of manifolds (German: Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten), he proved that any simply connected complete Riemannian 3 manifold of constant sectional curvature is globally isometric to Euclidean, spherical, or hyperbolic space. He also studied the indices of zeros of vector fields on hypersurfaces, and connected their sum to curvature. Some six months later he gave a new proof that the sum of the indices of the zeros of a vector field on a manifold is independent of the choice of vector field and equal to the Euler characteristic of the manifold. This theorem is now called the Poincaré–Hopf theorem. Hopf spent the year after his doctorate at the University of Göttingen, where David Hilbert, Richard Courant, Carl Runge, and Emmy Noether were working. While there he met Pavel Alexandrov and began a lifelong friendship. In 1926 Hopf moved back to Berlin, where he gave a course in combinatorial topology. He spent the academic year 1927/28 at Princeton University on a Rockefeller fellowship with Alexandrov. Solomon Lefschetz, Oswald Veblen and J. W. Alexander were all at Princeton at the time. At this time Hopf discovered the Hopf invariant of maps and proved that the Hopf fibration has invariant 1. In the summer of 1928 Hopf returned to Berlin and began working with Pavel Alexandrov, at the suggestion of Courant, on a book on topology. Three volumes were planned, but only one was finished. It was published in 1935. In 1929, he declined a job offer from Princeton University. In 1931 Hopf took Hermann Weyl's position at ETH, in Zürich. Hopf received another invitation to Princeton in 1940, but he declined it. Two years later, however, he was forced to file for Swiss citizenship after his property was confiscated by Nazis, his father's conversion to Christianity having failed to convince German authorities that he was an "Aryan". In 1946/47 and 1955/56 Hopf visited the United States, staying at Princeton and giving lectures at New York University and Stanford University. He served as president of the International Mathematical Union from 1955 to 1958.
Личная жизнь
В октябре 1928 года Хопф женился на Ане фон Миквиц (1891–1967).
In October 1928 Hopf married Anja von Mickwitz (1891–1967).
Почести и награды
Он получил почетные докторские степени Принстонского университета, Фрайбургского университета, Манчестерского университета, Парижского университета, Свободного университета Брюсселя и Лозаннского университета. В 1949 году он был избран членом-корреспондентом Гейдельбергской академии наук. В 1957 году он был избран в Национальную академию наук США, в 1961 году – в Американскую академию искусств и наук, а в 1963 году – в Американское философское общество. В 1932 году он выступил с приглашенным докладом на Международном конгрессе математиков (ICM) в Цюрихе, а в 1950 году – с пленарным докладом на ICM в Кембридже (штат Массачусетс). В память о Хопфе, ETH Zürich присуждает премию имени Хайнца Хопфа за выдающиеся научные достижения в области чистой математики.
He received honorary doctorates from Princeton University, the University of Freiburg, the University of Manchester, the University of Paris, the Free University of Brussels, and the University of Lausanne. In 1949 he was elected a corresponding member of the Heidelberg Academy of Sciences. He was elected to the United States National Academy of Sciences in 1957, the American Academy of Arts and Sciences in 1961, and the American Philosophical Society in 1963. He was an Invited Speaker at the International Congress of Mathematicians (ICM) in Zürich in 1932 and a Plenary Speaker at the ICM in Cambridge, Massachusetts in 1950. In memory of Hopf, ETH Zürich awards the Heinz Hopf Prize for outstanding scientific work in the field of pure mathematics.