Кіріспе
аталмаған сандық тұрақтылар Сиқырлы тұрақты немесе сиқырлы квадраттың сиқырлы қосындысы – сиқырлы квадраттың кез келген қатарының, бағанының немесе диагоналінің сандарының қосындысы. Мысалы, төменде көрсетілген сиқырлы квадраттың сиқырлы тұрақтысы 15-ке тең. n реттік қалыпты сиқырлы квадрат үшін, яғни 1, 2, ..., n² сандарын қамтитын сиқырлы квадрат үшін, сиқырлы тұрақтысы келесідей есептеледі. n = 3, 4, 5, 6, 7 және 8 реттік қалыпты сиқырлы квадраттар үшін сиқырлы тұрақтылар сәйкесінше: 15, 34, 65, 111, 175 және 260 (OEIS-те A006003 ретінде тіркелген). Мысалы, 8 × 8 квадраттың әрбір қатары, бағаны немесе диагоналінің қосындысы әрқашан 260-қа тең болады. n реттік нормалды сиқырлы тұрақтысы – нормалды сиқырлы квадраттың ең үлкен сиқырлы тұрақтысы, ол сонымен қатар: үшбұрышты сан – 15 (1 = x² = y³ + 16y + 16 диофантикалық теңдеуін шешіңіз, мұнда y 4-ке бөлінеді); квадрат сан – 1 (1 = x² = y³ + 4y диофантикалық теңдеуін шешіңіз, мұнда y жұп сан); жалпыланған бесбұрышты сан – 171535 (1 = x² = y³ + 144y + 144 диофантикалық теңдеуін шешіңіз, мұнда y 12-ге бөлінеді); тетраэдрлік сан – 2925. 0 және 1 – рационалды реттік қалыпты сиқырлы тұрақтылардың жалғыз мысалдары, сонымен қатар олар рационалды квадраттар болып табылады. Дегенмен, рационалды үшбұрышты сандар, рационалды жалпыланған бесбұрышты сандар және рационалды тетраэдрлік сандар шексіз көп, олар да рационалды реттің сиқырлы тұрақтылары болып табылады. Сиқырлы тұрақты немесе сиқырлы сома термині сиқырлы жұлдыздар мен сиқырлы кубтар сияқты басқа "сиқырлы" фигураларға да қолданылады. Тең санды құрайтын тең көпбұрыштарға бөлінген үшбұрыш тордағы сандардың пішіндері көпбұрыш сиқырлы тұрақтысын береді.
The magic constant or magic sum of a magic square is the sum of numbers in any row, column, or diagonal of the magic square. For example, the magic square shown below has a magic constant of 15. For a normal magic square of order n – that is, a magic square which contains the numbers 1, 2, , n2 – the magic constant is
For normal magic squares of orders n = 3, 4, 5, 6, 7, and 8, the magic constants are, respectively: 15, 34, 65, 111, 175, and 260 (sequence A006003 in the OEIS). For example, a normal 8 × 8 square will always equate to 260 for each row, column, or diagonal. The normal magic constant of order n is The largest magic constant of normal magic square which is also a:
triangular number is 15 (solve the Diophantine equation 1=x2 = y3 + 16y + 16, where y is divisible by 4);
square number is 1 (solve the Diophantine equation 1=x2 = y3 + 4y, where y is even);
generalized pentagonal number is 171535 (solve the Diophantine equation 1=x2 = y3 + 144y + 144, where y is divisible by 12);
tetrahedral number is 2925. Note that 0 and 1 are the only normal magic constants of rational order which are also rational squares. However, there are infinitely many rational triangular numbers, rational generalized pentagonal numbers and rational tetrahedral numbers which are also magic constants of rational order. The term magic constant or magic sum is similarly applied to other "magic" figures such as magic stars and magic cubes. Number shapes on a triangular grid divided into equal polyiamond areas containing equal sums give polyiamond magic constant.
Сиқырлы жұлдыздар
N нүктелі қалыпты сиқырлы жұлдыздың сиқыр тұрақтысы .
Сиқырлы сериялар
2013 жылы Дирк Киннес сиқырлы политоп сериясын тапты. Сиқырлы тұрақтыны құрайтын бірегей тізбектердің саны қазір белгілі.
Инерция сәті
Массалық модельде әрбір ұяшықтағы мән сол ұяшықтың массасын көрсетеді. Бұл модельдің екі маңызды қасиеті бар. Біріншіден, ол барлық сиқырлы квадраттардың тепе-теңдігін көрсетеді. Егер мұндай модель орталық ұяшықтан ілініп тұрса, құрылым тепе-теңдікті сақтайды. (қатарлар/бағандардың сиқырлы қосындылары – тең арақашықтықтағы тең массаның тепе-теңдігі). Екінші қасиет – инерция моментын есептеу мүмкіндігі. Жеке инерция моменттерін (орталықтан қашықтықтың квадраты × ұяшықтың мәні) қосу арқылы сиқырлы квадраттың инерция моменты алынады, ол тек квадраттың өлшеміне байланысты болады.