Кіріспе
Көлбеу импульсті сипаттайтын сан. Атомдық физикада магниттік кванттық сан – электронның немесе басқа бөлшектің кванттық күйін, кеңістіктегі белгілі бір ось бойымен оның бұрыштық импульсіне сәйкес ажырату үшін қолданылатын кванттық сан. Орбитальдық магниттік кванттық сан (ml немесе m) атомның берілген субқабықшасындағы мүмкін болатын орбитальдарды ажыратады. Ол орбитальдік бұрыштық импульстің белгілі бір ось бойымен орналасқан компонентін анықтайды, әдетте z ось деп аталады, сондықтан орбитальдың кеңістіктегі бағытын сипаттайды. Спиндік магниттік кванттық сан ms спиндік кванттық саны s бар бөлшектің спиндік бұрыштық импульсінің z ось компонентін анықтайды. Электрон үшін s 1/2, ал ms + немесе - , көбінесе «спин жоғары» және «спин төмен» немесе α және β деп аталады. Атаудагы «магниттік» термині бұрыштық импульстің әр түрімен байланысты магниттік дипольдық моментке сілтеме жасайды, сондықтан әртүрлі магниттік кванттық сандары бар күйлер магниттік өрісте Земан эффектісіне сәйкес энергияда өзгереді. Осылайша, s, p, d және f субқабаттарының әрқайсысында 1, 3, 5 және 7 орбиталь бар, ml-нің мәндері 0, ±1, ±2, ±3 аралығында. Бұл орбитальдардың әрқайсысында екі электронға дейін (қарсы спиндерімен) орналаса алады, бұл периодтық кестеге негіз болады. Басқа магниттік кванттық сандар да осыған ұқсас анықталады, мысалы, mj – жалпы электрондық бұрыштық импульс j-дің z ось компоненті үшін. Бұл дегеніміз, шарлық координаттарда берілген толқындық функция радиус, кеңдік (немесе полярлық) бұрыш және азимут функцияларының көбейтіндісіне жіктеледі:
In atomic physics, a magnetic quantum number is a quantum number used to distinguish quantum states of an electron or other particle according to its angular momentum along a given axis in space. The orbital magnetic quantum number (ml or m) distinguishes the orbitals available within a given subshell of an atom. It specifies the component of the orbital angular momentum that lies along a given axis, conventionally called the z axis, so it describes the orientation of the orbital in space. The spin magnetic quantum number ms specifies the z axis component of the spin angular momentum for a particle having spin quantum number s. For an electron, s is 1/2, and ms is either + or −, often called "spin up" and "spin down", or α and β. The term magnetic in the name refers to the magnetic dipole moment associated with each type of angular momentum, so states having different magnetic quantum numbers shift in energy in a magnetic field according to the Zeeman effect. Thus the s, p, d, and f subshells contain 1, 3, 5, and 7 orbitals each, with values of ml within the ranges 0, ±1, ±2, ±3 respectively. Each of these orbitals can accommodate up to two electrons (with opposite spins), forming the basis of the periodic table. Other magnetic quantum numbers are similarly defined, such as mj for the z axis component the total electronic angular momentum j,) This means that the wavefunction as expressed in spherical coordinates can be broken down into the product of three functions of the radius, colatitude (or polar) angle, and azimuth:
The differential equation for can be solved in the form Because values of the azimuth angle differing by 2 radians (360 degrees) represent the same position in space, and the overall magnitude of does not grow with arbitrarily large as it would for a real exponent, the coefficient must be quantized to integer multiples of , producing an imaginary exponent: These integers are the magnetic quantum numbers. The same constant appears in the colatitude equation, where larger values of tend to decrease the magnitude of and values of greater than the azimuthal quantum number do not permit any solution for
Relationship between Quantum Numbers Orbital Values Number of Values for Electrons per subshell s 1 2 p 3 6 d 5 10 f 7 14 g 9 18
Дифференциалдық теңдеу мына формула бойынша шешіледі: . Азимут бұрышының 2 радианға (360 градусқа) айырмашылығы кеңістіктегі бірдей жағдайды білдіреді және жалпы шамасы нақты көрсеткіштердегідей шексіз үлкен мәнге жете алмайды, сондықтан коэффициент бүтін сандардың еселігіне квантталуы керек, бұл жорамал көрсеткішті тудырады: . Бұл сандар – магниттік кванттық сандар. Сол тұрақты кеңдік теңдеуінде де пайда болады, онда үлкен мәндер шамасын азайтуға бейім, ал азимуттық кванттық саннан үлкен мәндер шешім табуға мүмкіндік бермейді.
In atomic physics, a magnetic quantum number is a quantum number used to distinguish quantum states of an electron or other particle according to its angular momentum along a given axis in space. The orbital magnetic quantum number (ml or m) distinguishes the orbitals available within a given subshell of an atom. It specifies the component of the orbital angular momentum that lies along a given axis, conventionally called the z axis, so it describes the orientation of the orbital in space. The spin magnetic quantum number ms specifies the z axis component of the spin angular momentum for a particle having spin quantum number s. For an electron, s is 1/2, and ms is either + or −, often called "spin up" and "spin down", or α and β. The term magnetic in the name refers to the magnetic dipole moment associated with each type of angular momentum, so states having different magnetic quantum numbers shift in energy in a magnetic field according to the Zeeman effect. Thus the s, p, d, and f subshells contain 1, 3, 5, and 7 orbitals each, with values of ml within the ranges 0, ±1, ±2, ±3 respectively. Each of these orbitals can accommodate up to two electrons (with opposite spins), forming the basis of the periodic table. Other magnetic quantum numbers are similarly defined, such as mj for the z axis component the total electronic angular momentum j,) This means that the wavefunction as expressed in spherical coordinates can be broken down into the product of three functions of the radius, colatitude (or polar) angle, and azimuth:
The differential equation for can be solved in the form Because values of the azimuth angle differing by 2 radians (360 degrees) represent the same position in space, and the overall magnitude of does not grow with arbitrarily large as it would for a real exponent, the coefficient must be quantized to integer multiples of , producing an imaginary exponent: These integers are the magnetic quantum numbers. The same constant appears in the colatitude equation, where larger values of tend to decrease the magnitude of and values of greater than the azimuthal quantum number do not permit any solution for
Relationship between Quantum Numbers Orbital Values Number of Values for Electrons per subshell s 1 2 p 3 6 d 5 10 f 7 14 g 9 18
Кванттық сандар арасындағы қатынас Орбитальдық мәндер Электрон саны бір субқабатта s 1 2 p 3 6 d 5 10 f 7 14 g 9 18
In atomic physics, a magnetic quantum number is a quantum number used to distinguish quantum states of an electron or other particle according to its angular momentum along a given axis in space. The orbital magnetic quantum number (ml or m) distinguishes the orbitals available within a given subshell of an atom. It specifies the component of the orbital angular momentum that lies along a given axis, conventionally called the z axis, so it describes the orientation of the orbital in space. The spin magnetic quantum number ms specifies the z axis component of the spin angular momentum for a particle having spin quantum number s. For an electron, s is 1/2, and ms is either + or −, often called "spin up" and "spin down", or α and β. The term magnetic in the name refers to the magnetic dipole moment associated with each type of angular momentum, so states having different magnetic quantum numbers shift in energy in a magnetic field according to the Zeeman effect. Thus the s, p, d, and f subshells contain 1, 3, 5, and 7 orbitals each, with values of ml within the ranges 0, ±1, ±2, ±3 respectively. Each of these orbitals can accommodate up to two electrons (with opposite spins), forming the basis of the periodic table. Other magnetic quantum numbers are similarly defined, such as mj for the z axis component the total electronic angular momentum j,) This means that the wavefunction as expressed in spherical coordinates can be broken down into the product of three functions of the radius, colatitude (or polar) angle, and azimuth:
The differential equation for can be solved in the form Because values of the azimuth angle differing by 2 radians (360 degrees) represent the same position in space, and the overall magnitude of does not grow with arbitrarily large as it would for a real exponent, the coefficient must be quantized to integer multiples of , producing an imaginary exponent: These integers are the magnetic quantum numbers. The same constant appears in the colatitude equation, where larger values of tend to decrease the magnitude of and values of greater than the azimuthal quantum number do not permit any solution for
Relationship between Quantum Numbers Orbital Values Number of Values for Electrons per subshell s 1 2 p 3 6 d 5 10 f 7 14 g 9 18
Бұрыштық импульстің құрамдас бөлігі ретінде
Осы талдаудағы полярлық координаттар үшін қолданылатын ось кездейсоқ түрде таңдалады. Кванттық сан бұрыштық моменттің осы кездейсоқ таңдалған бағыттағы проекциясын көрсетеді, бұл бағыт конвенция бойынша ось немесе квантталу осі деп аталады. , бұрыштық моменттің шамасы ось бағытында мына формула арқылы беріледі:
Магниттік өрістердегі әсер
Кванттық сан бұрыштық импульс векторының бағытына шартты түрде сілтеме жасайды. Магниттік кванттық сан электронның энергиясына тек магнит өрісі болғанда ғана әсер етеді, себебі өріс болмағанда, -ның әртүрлі мәндеріне сәйкес келетін барлық сфералық гармоникалар эквивалентті болады. Магниттік кванттық сан сыртқы магнит өрісінен (Земан эффектісі) атомдық орбитальдың энергиясының өзгеруін анықтайды, сондықтан оны магниттік кванттық сан деп атайды. Дегенмен, атомдық орбитальдағы электронның нақты магниттік дипольдық моменті электронның бұрыштық импульсі ғана емес, сонымен қатар спин кванттық санымен берілген электронның спинінен де туындайды. Әрбір электрон магнит өрісінде магниттік моментке ие болғандықтан, ол векторды өріске параллель етуге ұмтылатын моментке (торкқа) түседі, бұл құбылыс Лармор прецессиясы деп аталады.