Введение
Число, описывающее угловой момент вдоль оси
В атомной физике, магнитное квантовое число – это квантовое число, используемое для различения квантовых состояний электрона или другой частицы в соответствии с его угловым моментом вдоль заданной оси в пространстве. Орбитальное магнитное квантовое число (ml или m) различает орбитали, доступные в данной подуровне атома. Оно определяет компоненту орбитального углового момента, направленную вдоль заданной оси, обычно называемой осью z, и, следовательно, описывает ориентацию орбитали в пространстве. Спин-магнитное квантовое число ms определяет компоненту спинового углового момента вдоль оси z для частицы, обладающей спиновым квантовым числом s. Для электрона s равно 1/2, а ms может быть либо +, либо −, часто называемыми "спин вверх" и "спин вниз", или α и β. Термин "магнитный" в названии относится к магнитному дипольному моменту, связанному с каждым типом углового момента, поэтому состояния с различными магнитными квантовыми числами испытывают сдвиг энергии в магнитном поле в соответствии с эффектом Зеемана. Таким образом, подуровни s, p, d и f содержат 1, 3, 5 и 7 орбиталей соответственно, со значениями ml в диапазонах 0, ±1, ±2, ±3. Каждая из этих орбиталей может вместить до двух электронов (с противоположными спинами), что является основой периодической таблицы. Другие магнитные квантовые числа определяются аналогичным образом, например, mj для компоненты общего электронного углового момента j вдоль оси z. Это означает, что волновая функция, выраженная в сферических координатах, может быть разложена на произведение трех функций: радиуса, колатности (или полярного) угла и азимута:
Дифференциальное уравнение для можно решить в виде Поскольку значения азимутального угла , отличающиеся на 2π радиан (360 градусов), представляют собой одно и то же положение в пространстве, а абсолютная величина не растет неограниченно, как это было бы для действительного показателя степени, коэффициент должен быть квантован до целых кратных , что приводит к мнимому показателю степени: Эти целые числа и являются магнитными квантовыми числами. Та же константа появляется в уравнении для колатности, где большие значения стремятся уменьшить величину и значения, превышающие азимутальное квантовое число , не допускают решений.
Взаимосвязь между квантовыми числами | Значения орбиталей | Количество значений для ml | Электронов на подуровень
-------------------|-------------------|-----------------------|--------------------
s | 1 | 1 | 2
p | 3 | 3 | 6
d | 5 | 5 | 10
f | 7 | 7 | 14
g | 9 | 9 | 18
Как компонент углового момента
Оси, используемые для полярных координат в данном анализе, выбраны произвольно. Квантовое число *m* относится к проекции углового момента на это произвольно выбранное направление, которое обычно называют направлением или осью квантования. Величина углового момента в направлении *z* задается формулой:
Эффект в магнитных полях
Квантовое число *m<sub>l</sub>* приблизительно определяет направление вектора углового момента. Магнитное квантовое число *m<sub>l</sub>* влияет на энергию электрона только в магнитном поле, поскольку при его отсутствии все сферические гармоники, соответствующие различным значениям *m<sub>l</sub>*, эквивалентны. Магнитное квантовое число определяет изменение энергии атомной орбитали под воздействием внешнего магнитного поля (эффект Зеемана) – отсюда и его название. Однако, реальный магнитный дипольный момент электрона в атомной орбитали обусловлен не только угловым моментом электрона, но и его спином, описываемым спиновым квантовым числом. Поскольку каждый электрон обладает магнитным моментом в магнитном поле, он подвергается моменту силы, стремящемуся выровнять вектор углового момента параллельно полю, что известно как прецессия Лармора.