Кіріспе
Математикалық ұғым
Математикада функцияның домені – функция қабылдайтын кіріс мәндерінің жиынтығы. Ол кейде немесе символдарымен белгіленеді, мұндағы f – функция. Жалпы айтқанда, функцияның доменін "x қандай мән болуы мүмкін" деп түсінуге болады. Нақтырақ айтқанда, егер функция берілген болса, f функциясының домені X болады. Қазіргі заманғы математикалық терминологияда домен функцияның қасиеті емес, оның анықтамасының бір бөлігі болып табылады. Егер X және Y екеуі де нақты сандар жиыны болса, f функциясын Картезиандық координаттар жүйесінде графиктік түрде бейнелеуге болады. Бұл жағдайда домен, функция графигінің x-осіне проекциясы ретінде x-осінде көрсетіледі. функциясы үшін Y жиынтығы кодомена деп аталады: функцияның барлық шығыс мәндері осы жиынтыққа жатуы керек. Функция X элементтеріне сәйкес келтіретін нақты шығыс мәндері жиынтығы оның мәндер жиыны немесе бейнесі деп аталады. f функциясының бейнесі Y жиынтығының кіші жиынтығы болып табылады және қоса берілген суретте сары овал түрінде көрсетілген. Кез келген функцияның доменінің кіші жиынтығына шектеу қоюға болады. функциясының жиынтығына шектеуі, мұндағы , символымен жазылады.
Табиғи аумақ
Егер f нақты функциясы формула арқылы берілген болса, ол айнымалының кейбір мәндері үшін анықталмаған болуы мүмкін. Мұндай жағдайда, ол ішінара функция болып табылады, ал формула нақты санға бағалана алатын нақты сандар жиыны f-тің табиғи домені немесе анықталу домені деп аталады. Көп жағдайларда, ішінара функция жай ғана функция деп аталады, ал оның табиғи домені жай ғана домені деп аталады.
Мысалдар
Бұл функцияны 0-де есептеуге болмайды. Сондықтан, функцияның табиғи анықталу облысы 0-ден басқа барлық нақты сандар жиыны болып табылады, оны немесе арқылы белгілеуге болады. -мен анықталған бөлікті функцияның табиғи анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны болып табылады. Квадрат түбір функциясының табиғи анықталу облысы теріс емес нақты сандар жиыны болып табылады, оны , аралық немесе арқылы белгілеуге болады. Тангенс функциясының, белгісімен көрсетілетін, табиғи анықталу облысы түріндегі нақты сандардан басқа барлық нақты сандар жиыны болып табылады, мұнда - бүтін сан, және оны түрінде жазуға болады.
Басқа қолданыстар
Домен термині математикалық талдауда басқа мағынада да жиі қолданылады: домен – топологиялық кеңістіктегі бос емес, байланысқан ашық жиын. Атап айтқанда, нақты және комплекс сандар талдауында домен – нақты координаталық кеңістіктің немесе комплекс координаталық кеңістіктің бос емес, байланысқан ашық ішкі жиыны.
Кейде мұндай домен функцияның анықталу облысы ретінде қолданылады, бірақ функциялар көбірек жалпы жиындарда да анықталуы мүмкін. Екі түсінік кейде шатастырылады, мысалы, дербес дифференциалдық теңдеулерді зерттеуде: осы жағдайда домен – проблема қойылған ашық байланысқан ішкі жиын, ол талдау стиліндегі домен болып табылады және ізделіп отырған белгісіз функцияның анықталу облысы болып табылады.
Теориялық ұғымдар жиынтығы
Мысалы, жиын теориясында функцияның анықталу облысын X дұрыс класс деп қарастыру ыңғайлы болуы мүмкін, мұндай жағдайда (X, Y, G) үштігі формальды түрде болмайды. Мұндай анықтама бойынша функциялардың анықталу облысы болмайды, бірақ кейбір авторлар функцияны f: X → Y түрінде енгізгеннен кейін де оны бейресми түрде қолдануы мүмкін.