Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Бірінші белгілі толқындық негіз
First known wavelet basis
Математикада Haar толқыны – толқындық отбасы немесе негізді құрайтын қайта масштабталған "төртбұрышты" функциялар тізбегі. Толқындық талдау Фурье талдауына ұқсас, ол белгілі бір аралықтағы функцияны ортонормальды негіз арқылы көрсетуге мүмкіндік береді. Haar тізбегі қазіргі таңда алғашқы белгілі толқындық негіз ретінде танылған және оқу мысалы ретінде кеңінен қолданылады. Haar тізбегін 1909 жылы Альфред Хаар ұсынған. Хаар осы функцияларды [0, 1] бірлік аралығындағы квадраттық интегралданатын функциялар кеңістігі үшін ортонормальды жүйенің мысалы ретінде пайдаланған. Толқындарды зерттеу және тіпті "толқын" термині де көп уақыттан кейін пайда болды. Daubechies толқынының ерекше жағдайы ретінде Haar толқыны Db1 деп те аталады. Haar толқыны – ең қарапайым толқын. Haar толқынының техникалық кемшілігі – оның үздіксіз болмауы, демек, туындысы жоқ. Алайда, бұл қасиет машиналардағы құралдың бұзылуын бақылау сияқты күрт өзгеретін сигналдарды (дискретті сигналдарды) талдау үшін артықшылыққа ие болуы мүмкін. Haar толқынының бастапқы толқын функциясы:
In mathematics, the Haar wavelet is a sequence of rescaled "square shaped" functions which together form a wavelet family or basis. Wavelet analysis is similar to Fourier analysis in that it allows a target function over an interval to be represented in terms of an orthonormal basis. The Haar sequence is now recognised as the first known wavelet basis and is extensively used as a teaching example. The Haar sequence was proposed in 1909 by Alfréd Haar. Haar used these functions to give an example of an orthonormal system for the space of square integrable functions on the unit interval [0, 1]. The study of wavelets, and even the term "wavelet", did not come until much later. As a special case of the Daubechies wavelet, the Haar wavelet is also known as Db1. The Haar wavelet is also the simplest possible wavelet. The technical disadvantage of the Haar wavelet is that it is not continuous, and therefore not differentiable. This property can, however, be an advantage for the analysis of signals with sudden transitions (discrete signals), such as monitoring of tool failure in machines. The Haar wavelet's mother wavelet function can be described as
Оның масштабтау функциясын былай сипаттауға болады:
Its scaling function can be described as
Шаш түрлендіру
Хаар трансформациясы – толқындық трансформациялардың ең қарапайым түрі. Бұл трансформация функцияны әртүрлі ығысулар мен созулармен Хаар толқынына көбейтіп, салыстырады, дәл сияқты Фурье трансформациясы функцияны екі фазасы және көптеген созулары бар синустық толқынға көбейтіп, салыстырады.
The Haar transform is the simplest of the wavelet transforms. This transform cross multiplies a function against the Haar wavelet with various shifts and stretches, like the Fourier transform cross multiplies a function against a sine wave with two phases and many stretches.
Кіріспе
Хаар трансформациясы – 1910 жылы венгр математигі Альфред Хаар ұсынған ең көне трансформация функцияларының бірі. Ол электр және компьютерлік инженериядағы сигналдар мен кескіндерді қысу сияқты қолданыстарда тиімді, себебі сигналдың жергілікті ерекшеліктерін талдау үшін қарапайым және есептеу жағынан тиімді тәсіл ұсынады. Хаар трансформациясы Хаар матрицасынан туындайды. 4×4 Хаар трансформациясы матрицасының мысалы төменде көрсетілген. Хаар трансформациясын трансформация матрицасының қатарлары ажыратымдылығы жоғары және жоғары үлгілер ретінде әрекет ететін үлгі алу процесі ретінде қарастыруға болады. Бұл ретте, Уолш трансформациясымен салыстырыңыз, ол да 1/–1 мәнін қабылдайды, бірақ локалдастырылмаған.
The Haar transform is one of the oldest transform functions, proposed in 1910 by the Hungarian mathematician Alfréd Haar. It is found effective in applications such as signal and image compression in electrical and computer engineering as it provides a simple and computationally efficient approach for analysing the local aspects of a signal. The Haar transform is derived from the Haar matrix. An example of a 4×4 Haar transformation matrix is shown below. The Haar transform can be thought of as a sampling process in which rows of the transformation matrix act as samples of finer and finer resolution. Compare with the Walsh transform, which is also 1/–1, but is non localized.