Кіріспе

Функцияның мәндерінің жиынтығы

Математикада, функция үшін , кіріс мәнінің бейнесі – оған берілгенде шығарылатын жалғыз шығыс мәні болып табылады. Шығыс мәнінің кері бейнесі – оны тудыратын кіріс мәндерінің жиынтығы. Жалпы алғанда, функцияның доменінің берілген ішкі жиынының әрбір элементін есептеу нәтижесінде « функция астындағы (немесе арқылы) бейнесі» деп аталатын жиынтық пайда болады. Сол сияқты, кодоменнің берілген ішкі жиынының кері бейнесі (немесе кері преобразование) – функцияға тиісті элементтердің, одан кодоменнің мүшесіне өтетін барлық элементтерінің жиынтығы болып табылады.

Функцияның бейнесі – ол шығара алатын барлық шығыс мәндерінің жиынтығы, яғни бейнесі. Кері бейнесі, яғни функция астындағы кері бейнесі, әрқашан доменге тең болады; сондықтан бұл түсінік сирек қолданылады. Бейне және кері бейне тек функциялар үшін ғана емес, жалпы бинарлық қатынастар үшін де анықталуы мүмкін.

Анықтама

"Бейне" сөзі үш байланысты мағынада қолданылады. Осы анықтамаларда, функция жиынтықтан жиынтыққа дейін болады.

Ішкі жиынның кескіні

Бүкіл мәтін бойында функция болсын. функциясының ішкі жинағының суреті – мәнін қабылдайтын барлық элементтерінің жиыны. Ол немесе арқылы белгіленеді, егер шатасу қаупі болмаса. Жинақ құрастырушы нотациясын қолдану арқылы бұл анықтаманы былай жазуға болады:

Бұл функциясын тудырады, мұнда – жинағының қуат жиыны, яғни жинағының барлық ішкі жиындарының жиыны. Толығырақ төменде қараңыз.

Функцияның кескіні

Функцияның кескіні – оның бүкіл анықталу облысының кескіні, сонымен қатар функцияның мәндер жиыны деп аталады. Осы соңғы қолданыстан аулақ болу керек, себебі "мәндер жиыны" сөзі "кодомен" деген мағынаны да білдіреді.

Сурет пен кері суреттің жазуы

Алдыңғы бөлімде қолданылған дәстүрлі жазбалар бастапқы функцияны жиынның бейнесінен ажыратпайды; сондай-ақ, олар кері функцияны (болған жағдайда) жиынның кері бейнесінен (ол да қуат жиындарын байланыстырады) ажыратпайды. Тиісті контекст болғанда, бұл жазба ыңғайлы болып табылады және көбінесе шатасуға себеп болмайды. Бірақ қажет болған жағдайда, бейне мен кері бейнеге қуат жиындары арасындағы функциялар ретінде нақты атау беруге болады.