Екі өрнекті қолданатын математикалық амалдар: бинарлық операциялар, қосу, азайту, көбейту, векторлар, матрицалар және топтардағы амалдар туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі операндымен математикалық операция
Mathematical operation with two operands
Математикада екілік операция немесе диадтық операция – екі элементті (операндар деп аталады) біріктіріп, басқа элемент алу ережесі. Формальды түрде, екілік операция – аргументі екі болатын операция. Нақтырақ айтқанда, жиынға қатысты екілік операция – екі домені мен кодомені бірдей жиын болатын екілік операция. Мысалдарға таныс арифметикалық операциялар – қосу, алу және көбейту жатады. Басқа мысалдар математиканың түрлі салаларында кездеседі, мысалы, векторларды қосу, матрицаларды көбейту және топтардағы конъюгация. Екі немесе одан көп жиынтықты қамтитын екілік операция да екілік операция деп аталуы мүмкін. Мысалы, векторлық кеңістіктердегі скалярлық көбейту скаляр мен векторды алып, вектор шығарады, ал скалярлық көбейтінді екі векторды алып, скаляр шығарады. Мұндай екілік операцияларды екілік функция деп те атай беруге болады. Екілік операциялар алгебрада зерттелетін көптеген құрылымдардың, атап айтқанда жартылай топтар, моноидтар, топтар, сақиналар, өрістер және векторлық кеңістіктердің негізгі құрауы болып табылады.
In mathematics, a binary operation or dyadic operation is a rule for combining two elements (called operands) to produce another element. More formally, a binary operation is an operation of arity two. More specifically, a binary operation on a set is a binary operation whose two domains and the codomain are the same set. Examples include the familiar arithmetic operations of addition, subtraction, and multiplication. Other examples are readily found in different areas of mathematics, such as vector addition, matrix multiplication, and conjugation in groups. An operation of arity two that involves several sets is sometimes also called a binary operation. For example, scalar multiplication of vector spaces takes a scalar and a vector to produce a vector, and scalar product takes two vectors to produce a scalar. Such binary operations may also be called binary functions. Binary operations are the keystone of most structures that are studied in algebra, in particular in semigroups, monoids, groups, rings, fields, and vector spaces.
Нөмірлік
Бинарлық операциялар көбінесе функциялық жазбаның орнына , , немесе (символсыз жанында жазу арқылы) сияқты инфикс жазбада жазылады. Дәрежелер әдетте операторсыз, бірақ екінші аргумент жоғары индексте жазылады. Бинарлық операциялар кейде префикс немесе (көбінесе) постфикс жазбада жазылады, екеуі де жақшаларды қажет етпейді. Олар тиісінше поляк жазбасы және кері поляк жазбасы деп те аталады.
Binary operations are often written using infix notation such as , , or (by juxtaposition with no symbol) rather than by functional notation of the form Powers are usually also written without operator, but with the second argument as superscript. Binary operations are sometimes written using prefix or (more frequently) postfix notation, both of which dispense with parentheses. They are also called, respectively, Polish notation and reverse Polish notation .
Бинарлық операциялар үштік қатынастар ретінде
Жинақтағы екілік операцияны жиынның үштік қатынасы ретінде қарастыруға болады, яғни, жиынның барлық және үшін үштіктер жиыны ретінде.
A binary operation on a set may be viewed as a ternary relation on , that is, the set of triples in for all and in .
Басқа да екілік операциялар
Мысалы, сызықтық алгебрадағы скалярлық көбейту. Мұнда өріс бар, ал – сол өрістің үстіндегі векторлық кеңістік. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі оларды өріске шартады, мұнда – өріс және – сол өрістің үстіндегі векторлық кеңістік. Бұл операция екілік операция ретінде қарастырылатыны авторларға байланысты.
For example, scalar multiplication in linear algebra. Here is a field and is a vector space over that field. Also the dot product of two vectors maps to , where is a field and is a vector space over It depends on authors whether it is considered as a binary operation.