Кіріспе
Математикалық өрнектегі көбейтуші коэффициент – математикада полиномның, тізбектің немесе өрнектің кейбір мүшелеріне қатысты көбейтуші сан. Ол сан (өлшемсіз) болуы мүмкін, мұндай жағдайда ол сандық фактор деп аталады. Ол өлшем бірліктері бар тұрақты сан да болуы мүмкін, онда ол тұрақты көбейтуші деп аталады. Егер айнымалылар мен тұрақтылардың комбинациясы міндетті түрде көбейтіндіге қатыспаса, онда ол параметр деп аталады. Мысалы, полиномның коэффициенттері 2, −1 және 3 болады, ал полиномдағы айнымалының дәрежелерінің коэффициенттері параметрлері a, b және c болады. Анық сан, сондай-ақ тұрақты мүше немесе жай ғана тұрақты – өрнекте айнымалыларға байланысты емес шама. Мысалы, жоғарыдағы өрнектердің тұрақты мүшелері – сәйкесінше 3 саны және c параметрі. Полиномдағы айнымалының ең жоғары дәрежесіне сәйкес келетін коэффициент жетекші коэффициент деп аталады. Мысалы, жоғарыдағы өрнектерде жетекші коэффициенттер сәйкесінше 2 және a. Дифференциалдық теңдеулер контекстінде, теңдеуді көбінесе белгісіз функциялар мен олардың туындыларынан тұратын полиномды нөлге теңестіру түрінде жазуға болады. Бұл жағдайда дифференциалдық теңдеудің коэффициенттері осы полиномның коэффициенттері болып табылады және әдетте тұрақты емес функциялар болады. Коэффициент тұрақты функция болған кезде тұрақты коэффициент деп аталады. Сандарды шатастырмау үшін, белгісіз функцияларға және олардың туындыларына байланысты емес коэффициент әдетте тұрақты мүше деп аталады, ал тұрақты коэффициент деп емес. Атап айтқанда, тұрақты коэффициенті бар сызықтық дифференциалдық теңдеуде тұрақты мүше әдетте тұрақты функция болып саналмайды.
In mathematics, a coefficient is a multiplicative factor involved in some term of a polynomial, a series, or an expression. It may be a number (dimensionless), in which case it is known as a numerical factor. It may also be a constant with units of measurement, in which it is known as a constant multiplier. When the combination of variables and constants is not necessarily involved in a product, it may be called a parameter. For example, the polynomial has coefficients 2, −1, and 3, and the powers of the variable in the polynomial have coefficient parameters , , and
The , also known as constant term or simply constant is the quantity not attached to variables in an expression. For example, the constant coefficients of the expressions above are the number 3 and the parameter c, respectively. The coefficient attached to the highest degree of the variable in a polynomial is referred to as the leading coefficient. For example, in the expressions above, the leading coefficients are 2 and a, respectively. In the context of differential equations, an equation can often be written as equating to zero a polynomial in the unknown functions and their derivatives. In this case, the coefficients of the differential equation are the coefficients of this polynomial, and are generally non constant functions. A coefficient is a constant coefficient when it is a constant function. For avoiding confusion, the coefficient that is not attached to unknown functions and their derivative is generally called the constant term rather the constant coefficient. In particular, in a linear differential equation with constant coefficient, the constant term is generally not supposed to be a constant function.
Сызықтық алгебра
Сызықтық алгебрада сызықтық теңдеулер жүйесі көбінесе оның коэффициент матрицасы арқылы бейнеленеді. Мысалы, теңдеулер жүйесінде сәйкес коэффициент матрицасы былай болады. Коэффициент матрицалары Гаусс жоюы және Крамер ережесі сияқты жүйеге шешімдер табуға арналған алгоритмдерде қолданылады. Матрицадағы қатардың бас жазуы (кейде бас коэффициенті) – сол қатардағы бірінші нөлдік емес жазу. Мысалы, матрицада бірінші қатардың бас коэффициенті 1, екінші қатардың бас коэффициенті 2, үшінші қатардың бас коэффициенті 4, ал соңғы қатарда бас коэффициенті жоқ. Коэффициенттер элементар алгебрада көбінесе тұрақтылар ретінде қарастырылса да, контекст кеңейгенде оларды айнымалылар ретінде де қарастыруға болады. Мысалы, базасы болған векторлық кеңістіктегі векторының координаталары – базалық векторлардың өрнегіндегі коэффициенттері.
the associated coefficient matrix is Coefficient matrices are used in algorithms such as Gaussian elimination and Cramer's rule to find solutions to the system. The leading entry (sometimes leading coefficient) of a row in a matrix is the first nonzero entry in that row. So, for example, in the matrix
the leading coefficient of the first row is 1; that of the second row is 2; that of the third row is 4, while the last row does not have a leading coefficient. Though coefficients are frequently viewed as constants in elementary algebra, they can also be viewed as variables as the context broadens. For example, the coordinates of a vector in a vector space with basis are the coefficients of the basis vectors in the expression