Введение
Умножающий фактор в математическом выражении
В математике коэффициент – это множительный фактор, входящий в состав какого-либо члена многочлена, ряда или выражения. Он может быть числом (безразмерным), в этом случае он называется числовым множителем. Он также может быть константой с единицами измерения, тогда он называется постоянным множителем. Если комбинация переменных и констант не обязательно участвует в произведении, её можно назвать параметром. Например, многочлен имеет коэффициенты 2, −1 и 3, а степени переменной в многочлене имеют параметрические коэффициенты , , и . , также известный как свободный член или просто константа, – это величина, не связанная с переменными в выражении. Например, свободными членами вышеуказанных выражений являются число 3 и параметр c соответственно. Коэффициент при высшей степени переменной в многочлене называется старшим коэффициентом. Например, в вышеуказанных выражениях старшими коэффициентами являются 2 и a соответственно. В контексте дифференциальных уравнений уравнение часто можно представить в виде приравнивания к нулю многочлена относительно неизвестных функций и их производных. В этом случае коэффициенты дифференциального уравнения являются коэффициентами этого многочлена и, как правило, представляют собой неконстантные функции. Коэффициент является постоянным коэффициентом, когда он является постоянной функцией. Чтобы избежать путаницы, коэффициент, не связанный с неизвестными функциями и их производными, обычно называют свободным членом, а не постоянным коэффициентом. В частности, в линейном дифференциальном уравнении с постоянными коэффициентами свободный член обычно не является постоянной функцией.
The , also known as constant term or simply constant is the quantity not attached to variables in an expression. For example, the constant coefficients of the expressions above are the number 3 and the parameter c, respectively. The coefficient attached to the highest degree of the variable in a polynomial is referred to as the leading coefficient. For example, in the expressions above, the leading coefficients are 2 and a, respectively. In the context of differential equations, an equation can often be written as equating to zero a polynomial in the unknown functions and their derivatives. In this case, the coefficients of the differential equation are the coefficients of this polynomial, and are generally non constant functions. A coefficient is a constant coefficient when it is a constant function. For avoiding confusion, the coefficient that is not attached to unknown functions and their derivative is generally called the constant term rather the constant coefficient. In particular, in a linear differential equation with constant coefficient, the constant term is generally not supposed to be a constant function.
Линейная алгебра
В линейной алгебре система линейных уравнений часто представляется матрицей коэффициентов. Например, для системы уравнений
соответствующая матрица коэффициентов – Коэффициентные матрицы используются в алгоритмах, таких как метод Гаусса и правило Крамера, для нахождения решений системы. Ведущий элемент (иногда ведущий коэффициент) строки матрицы – это первый ненулевой элемент в этой строке. Так, например, в матрице
ведущий коэффициент первой строки равен 1; второй – 2; третьей – 4, а последняя строка не имеет ведущего коэффициента. Хотя коэффициенты часто рассматриваются как константы в элементарной алгебре, они также могут рассматриваться как переменные при расширении контекста. Например, координаты вектора в векторном пространстве с базисом являются коэффициентами базисных векторов в выражении