Кіріспе
Синусоидты емес толқын формасы
The sawtooth wave (or saw wave) is a kind of non sinusoidal waveform. It is so named based on its resemblance to the teeth of a plain toothed saw with a zero rake angle. A single sawtooth, or an intermittently triggered sawtooth, is called a ramp waveform. The convention is that a sawtooth wave ramps upward and then sharply drops. In a reverse (or inverse) sawtooth wave, the wave ramps downward and then sharply rises. It can also be considered the extreme case of an asymmetric triangle wave. The equivalent piecewise linear functions
based on the floor function of time t is an example of a sawtooth wave with period 1. A more general form, in the range −1 to 1, and with period p, is
This sawtooth function has the same phase as the sine function. While a square wave is constructed from only odd harmonics, a sawtooth wave's sound is harsh and clear and its spectrum contains both even and odd harmonics of the fundamental frequency. Because it contains all the integer harmonics, it is one of the best waveforms to use for subtractive synthesis of musical sounds, particularly bowed string instruments like violins and cellos, since the slip stick behavior of the bow drives the strings with a sawtooth like motion. A sawtooth can be constructed using additive synthesis. For period p and amplitude a, the following infinite Fourier series converge to a sawtooth and a reverse (inverse) sawtooth wave:
In digital synthesis, these series are only summed over k such that the highest harmonic, Nmax, is less than the Nyquist frequency (half the sampling frequency). This summation can generally be more efficiently calculated with a fast Fourier transform. If the waveform is digitally created directly in the time domain using a non bandlimited form, such as y = x − floor(x), infinite harmonics are sampled and the resulting tone contains aliasing distortion. An audio demonstration of a sawtooth played at 440 Hz (A4) and 880 Hz (A5) and 1,760 Hz (A6) is available below. Both bandlimited (non aliased) and aliased tones are presented.
Тісті толқын (немесе ара тісті толқын) – синусоидты емес толқын формасының бір түрі. Ол нөлдік бұрышы бар араның тістеріне ұқсас болғандықтан осылай аталады. Жеке тісті толқын немесе үзілісті түрде қозғалатын тісті толқын – пандус толқыны деп аталады. Конвенция бойынша, тісті толқын жоғары қарай өрлеп, содан кейін күрт төмендейді. Кері (немесе инверсті) тісті толқында толқын төмен қарай өрлеп, содан кейін күрт жоғарылайды. Оны асимметриялық үшбұрышты толқынның ең шекті жағдайы деп қарастыруға болады. Уақыттың t еден функциясына негіделген эквивалентті бөлшекті сызықтық функциялар 1 периоды бар тісті толқынның мысалы болып табылады. −1-ден 1-ге дейінгі диапазон мен p периоды үшін жалпы формасы:
The sawtooth wave (or saw wave) is a kind of non sinusoidal waveform. It is so named based on its resemblance to the teeth of a plain toothed saw with a zero rake angle. A single sawtooth, or an intermittently triggered sawtooth, is called a ramp waveform. The convention is that a sawtooth wave ramps upward and then sharply drops. In a reverse (or inverse) sawtooth wave, the wave ramps downward and then sharply rises. It can also be considered the extreme case of an asymmetric triangle wave. The equivalent piecewise linear functions
based on the floor function of time t is an example of a sawtooth wave with period 1. A more general form, in the range −1 to 1, and with period p, is
This sawtooth function has the same phase as the sine function. While a square wave is constructed from only odd harmonics, a sawtooth wave's sound is harsh and clear and its spectrum contains both even and odd harmonics of the fundamental frequency. Because it contains all the integer harmonics, it is one of the best waveforms to use for subtractive synthesis of musical sounds, particularly bowed string instruments like violins and cellos, since the slip stick behavior of the bow drives the strings with a sawtooth like motion. A sawtooth can be constructed using additive synthesis. For period p and amplitude a, the following infinite Fourier series converge to a sawtooth and a reverse (inverse) sawtooth wave:
In digital synthesis, these series are only summed over k such that the highest harmonic, Nmax, is less than the Nyquist frequency (half the sampling frequency). This summation can generally be more efficiently calculated with a fast Fourier transform. If the waveform is digitally created directly in the time domain using a non bandlimited form, such as y = x − floor(x), infinite harmonics are sampled and the resulting tone contains aliasing distortion. An audio demonstration of a sawtooth played at 440 Hz (A4) and 880 Hz (A5) and 1,760 Hz (A6) is available below. Both bandlimited (non aliased) and aliased tones are presented.
Бұл тісті функция синус функциясымен бірдей фазаға ие. Төртбұрышты толқын тек тақ гармоникалардан құралған болса, тісті толқынның дыбысы қатал және анық, ал оның спектрінде негізгі жиіліктің жұп және тақ гармоникалары бар. Ол барлық бүтін гармоникаларды қамтитындықтан, музыкалық дыбыстарды, әсіресе скрипкалар мен виолончель сияқты иілімді струналы аспаптарды, субтрактивті синтездеу үшін ең жақсы толқын формаларының бірі болып табылады, өйткені иілімнің сырғу қозғалысы струналарды тісті сияқты қозғалыспен қозғайды. Адитивті синтезді пайдаланып тісті толқынды құрастыруға болады. p периоды және a амплитудасы үшін келесі шексіз Фурье қатарлары тісті және кері (инверсті) тісті толқынға жақындайды:
The sawtooth wave (or saw wave) is a kind of non sinusoidal waveform. It is so named based on its resemblance to the teeth of a plain toothed saw with a zero rake angle. A single sawtooth, or an intermittently triggered sawtooth, is called a ramp waveform. The convention is that a sawtooth wave ramps upward and then sharply drops. In a reverse (or inverse) sawtooth wave, the wave ramps downward and then sharply rises. It can also be considered the extreme case of an asymmetric triangle wave. The equivalent piecewise linear functions
based on the floor function of time t is an example of a sawtooth wave with period 1. A more general form, in the range −1 to 1, and with period p, is
This sawtooth function has the same phase as the sine function. While a square wave is constructed from only odd harmonics, a sawtooth wave's sound is harsh and clear and its spectrum contains both even and odd harmonics of the fundamental frequency. Because it contains all the integer harmonics, it is one of the best waveforms to use for subtractive synthesis of musical sounds, particularly bowed string instruments like violins and cellos, since the slip stick behavior of the bow drives the strings with a sawtooth like motion. A sawtooth can be constructed using additive synthesis. For period p and amplitude a, the following infinite Fourier series converge to a sawtooth and a reverse (inverse) sawtooth wave:
In digital synthesis, these series are only summed over k such that the highest harmonic, Nmax, is less than the Nyquist frequency (half the sampling frequency). This summation can generally be more efficiently calculated with a fast Fourier transform. If the waveform is digitally created directly in the time domain using a non bandlimited form, such as y = x − floor(x), infinite harmonics are sampled and the resulting tone contains aliasing distortion. An audio demonstration of a sawtooth played at 440 Hz (A4) and 880 Hz (A5) and 1,760 Hz (A6) is available below. Both bandlimited (non aliased) and aliased tones are presented.
Цифрлық синтезде бұл қатарлар тек k-ға дейін қосылады, сонда ең жоғары гармоникалық Nmax, Найквист жиілігінен (үлгі алу жиілігінің жартысы) төмен болады. Бұл қосындыны әдетте жылдам Фурье түрлендіруі арқылы тиімдірек есептеуге болады. Егер толқын формасы y = x − floor(x) сияқты шектелмеген форманы пайдаланып, тікелей уақыт доменінде цифрлық түрде жасалса, шексіз гармоникалар үлгіленеді және нәтижесінде алынған тон алиасинг бұрмалануына ұшырайды. 440 Гц (A4), 880 Гц (A5) және 1760 Гц (A6) жиіліктерінде ойнатылатын тісті толқынның аудио демонстрациясы төменде берілген. Жолақты шектелген (алиасингсіз) және алиасингті тон ұсынылады.
The sawtooth wave (or saw wave) is a kind of non sinusoidal waveform. It is so named based on its resemblance to the teeth of a plain toothed saw with a zero rake angle. A single sawtooth, or an intermittently triggered sawtooth, is called a ramp waveform. The convention is that a sawtooth wave ramps upward and then sharply drops. In a reverse (or inverse) sawtooth wave, the wave ramps downward and then sharply rises. It can also be considered the extreme case of an asymmetric triangle wave. The equivalent piecewise linear functions
based on the floor function of time t is an example of a sawtooth wave with period 1. A more general form, in the range −1 to 1, and with period p, is
This sawtooth function has the same phase as the sine function. While a square wave is constructed from only odd harmonics, a sawtooth wave's sound is harsh and clear and its spectrum contains both even and odd harmonics of the fundamental frequency. Because it contains all the integer harmonics, it is one of the best waveforms to use for subtractive synthesis of musical sounds, particularly bowed string instruments like violins and cellos, since the slip stick behavior of the bow drives the strings with a sawtooth like motion. A sawtooth can be constructed using additive synthesis. For period p and amplitude a, the following infinite Fourier series converge to a sawtooth and a reverse (inverse) sawtooth wave:
In digital synthesis, these series are only summed over k such that the highest harmonic, Nmax, is less than the Nyquist frequency (half the sampling frequency). This summation can generally be more efficiently calculated with a fast Fourier transform. If the waveform is digitally created directly in the time domain using a non bandlimited form, such as y = x − floor(x), infinite harmonics are sampled and the resulting tone contains aliasing distortion. An audio demonstration of a sawtooth played at 440 Hz (A4) and 880 Hz (A5) and 1,760 Hz (A6) is available below. Both bandlimited (non aliased) and aliased tones are presented.
Қолданбалар
Сау тісті толқындар музыкада қолданылуымен танымал. Сау тісті және шаршы толқындар – субтрактивті аналогтық және виртуалды аналогтық музыкалық синтезаторлармен дыбыстар жасау үшін қолданылатын ең көп таралған толқын формаларының бірі. Сау тісті толқындар коммутациялық режимдегі қуат көздерінде қолданылады. Регуляторлық чипте шығыстан алынатын кері байланыс сигналы үнемі жоғары жиілікті сау тісті толқынмен салыстырылады, осылайша салыстырғыштың шығысында жаңа жұмыс циклы PWM сигналы пайда болады. Компьютер ғылымы саласында, әсіресе автоматика және робототехникада, 360° және 0° бұрыштарындағы үзілістерді болдырмай, бұрыштардың қосындысы мен айырмасын есептеуге мүмкіндік береді. Сау тісті толқын – ЭКҚ-ға негізделген теледидар немесе монитор экранында растр жасау үшін қолданылатын тік және көлденең бұрылу сигналдарының түрі. Осциллографтар көлденең бұрылу үшін сау тісті толқынды да пайдаланады, әдетте электростатикалық бұрылуды қолданғанмен. Толқынның "көлбеуі" кезінде бұрылу иығының тудырған магнит өрісі электронды сәулені ЭКҚ экранының бетімен сүйреп, сканерлік сызық құрайды. Толқынның "тіктеуі" кезінде магнит өрісі кенеттен жойылып, электронды сәуле мүмкіндігінше жылдам бастапқы орнына оралады. Бұрылу иығына берілетін ток түрлі тәсілдермен (трансформаторлар, конденсаторлар, орталықтан шығарылған орамдар) реттеледі, сондықтан сау тісті толқынның тіктеуінің орташа кернеуі нөлдік белгіде болады, яғни теріс ток бір бағытта бұрылуға, ал оң ток – екінші бағытта бұрылуға себеп болады; осылайша, орталыққа орнатылған бұрылу иығы экранның барлық аумағын ізді көрсету үшін пайдалана алады. Көлденең жиілік NTSC үшін 15,734 кГц, PAL және SECAM үшін 15,625 кГц құрайды. Тік бұрылу жүйесі көлденең жүйе сияқты жұмыс істейді, бірақ әлдеқайда төмен жиілікте (NTSC үшін 59,94 Гц, PAL және SECAM үшін 50 Гц). Толқынның көлбеу бөлігі түзу сызық болуы керек. Әйтпесе, ток сызықтық түрде өспейтінін, демек, бұрылу иығының магнит өрісі сызықтық емес екенін көрсетеді. Нәтижесінде электронды сәуле сызықтық емес бөліктерде үдеп кетеді. Бұл теледидар бейнесінің сызықтық емес бағытта "қисайып" кетуіне әкеледі. Ең нашар жағдайларда жарықтық айқын түрде артады, себебі электронды сәуле суреттің сол жағында көбірек уақыт өткізеді. Алғашқы теледидар қабылдағыштарында пайдаланушылар суреттің тік немесе көлденең сызықтылығын реттеуге мүмкіндік беретін басқару элементтері болды. Кейінгі үлгілерде мұндай бақылаулар болмады, себебі электрондық компоненттердің тұрақтылығы жақсарды.