Кіріспе
Венгр математигі (1913–1996)
Paul Erdős (Erdős Pál ; 26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian mathematician. He was one of the most prolific mathematicians and producers of mathematical conjectures of the 20th century. Erdős pursued and proposed problems in discrete mathematics, graph theory, number theory, mathematical analysis, approximation theory, set theory, and probability theory. Much of his work centered around discrete mathematics, cracking many previously unsolved problems in the field. He championed and contributed to Ramsey theory, which studies the conditions in which order necessarily appears. Overall, his work leaned towards solving previously open problems, rather than developing or exploring new areas of mathematics. Erdős published around 1,500 mathematical papers during his lifetime, a figure that remains unsurpassed. He firmly believed mathematics to be a social activity, living an itinerant lifestyle with the sole purpose of writing mathematical papers with other mathematicians. He was known both for his social practice of mathematics, working with more than 500 collaborators, and for his eccentric lifestyle; Time magazine called him "The Oddball's Oddball". He devoted his waking hours to mathematics, even into his later years—indeed, his death came at a mathematics conference in Warsaw. the only surviving child of Anna (née Wilhelm) and Lajos Erdős (né Engländer). His parents, both Jewish, were high school mathematics teachers. His fascination with mathematics developed early. He was raised partly by a German governess causing his mother to have to work long hours to support their household. His father had taught himself English while in captivity, but mispronounced many words. When Lajos later taught his son to speak English, Paul learned his father's pronunciation, which he continued to use for the rest of his life. He taught himself to read through mathematics texts that his parents left around in their home. By the age of five, given a person's age, he could calculate in his head how many seconds they had lived. Due to his sisters' deaths, he had a close relationship with his mother, with the two of them reportedly sharing the same bed until he left for college. When he was 16, his father introduced him to two subjects that would become lifetime favourites—infinite series and set theory. In high school, Erdős became an ardent solver of the problems that appeared each month in KöMaL, the "Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools". Erdős began studying at the University of Budapest when he was 17 after winning a national examination. At the time, admission of Jews to Hungarian universities was severely restricted under the numerus clausus. By the time he was 20, he had found a proof for Chebyshev's theorem. However, his fellowship at Princeton only got extended by 6 months rather than the expected year due to Erdős not conforming to the standards of the place; they found him "uncouth and unconventional". Except for some years in the 1950s, when he was not allowed to enter the United States based on the accusation that he was a Communist sympathizer, his life was a continuous series of going from one meeting or seminar to another. These circumstances were close to the way he wanted to die. He once said,
Blockquote|text=I want to be giving a lecture, finishing up an important proof on the blackboard, when someone in the audience shouts out, 'What about the general case?'. I'll turn to the audience and smile, 'I'll leave that to the next generation,' and then I'll keel over. For his epitaph, he suggested "I've finally stopped getting dumber." (Hungarian: "Végre nem butulok tovább"). Erdős's name contains the Hungarian letter "ő" ("o" with double acute accent), but is often incorrectly written as Erdos or Erdös either "by mistake or out of typographical necessity".
Пол Эрдош (Erdős Pál; 26 наурыз 1913 – 20 қыркүйек 1996) – венгр математигі. Ол 20 ғасырдағы ең өнімді математиктердің бірі және математикалық болжамдарды жасаушы. Эрдош дискретті математика, графтар теориясы, сандар теориясы, математикалық талдау, жуықтау теориясы, жиын теориясы және ықтималдықтар теориясы салаларындағы мәселелерді зерттеді және ұсынды. Оның көптеген жұмыстары дискретті математикаға арналған, бұл салада бұрын шешілмеген көптеген мәселелерді шешуге көмектесті. Ол реттілік принципін зерттейтін Рамсей теориясын қолдады және дамытты. Жалпы алғанда, оның жұмысы математиканың жаңа салаларын дамыту немесе зерттеуден гөрі, бұрынғы ашық мәселелерді шешуге бағытталған. Эрдош өмірінде шамамен 1500 математикалық мақала жариялады, бұл көрсеткіш әлі күнге дейін ешкім жете алмады. Ол математиканың әлеуметтік қызмет екеніне сенді, басқа математиктермен бірлесіп математикалық мақалалар жазу мақсатымен көшпелі өмір салтын ұстанды. Ол 500-ден астам әріптесімен жұмыс істеген математиканың әлеуметтік тәжірибесімен және ерекше өмір салтымен танымал болды; Time журналы оны "Ең ерекше адамдардың ең ерекшесі" деп атады. Ол өмірінің соңына дейін математикамен айналысты, тіпті оның өлімі Варшавадағы математикалық конференцияда болды. Анна (құрметті әкесі Вильгельм) және Лайос Эрдостың (құрметті әкесі Энглдер) жалғыз баласы. Оның ата-анасы еврейлер, олар орта мектепте математика пәнін оқытқан. Математикаға деген қызығушылығы ерте жасында пайда болды. Ол неміс тіліндегі тәрбиешімен тәрбиеленді, сондықтан анасы отбасын асырау үшін көп жұмыс істеуге мәжбүр болды. Әкесі тұтқында болғанда ағылшын тілін үйренген, бірақ көптеген сөздерді дұрыс айта алмады. Кейін Лайос ұлына ағылшын тілін үйреткенде, Пол әкесінің айтылуын қабылдады және оны өмірінің соңына дейін қолданды. Ол ата-анасы үйде қалдырған математикалық оқулықтар арқылы өзі оқыды. Бес жасында ол адамның жасын ескере отырып, оның қанша секунд өмір сүргенін есептей алатын. Апаларының қайтысынан кейін ол анасымен жақын қарым-қатынаста болды, екеуі колледжге дейін бір төсекте жатқан. 16 жасында әкесі оны өмір бойы сүйіп қалатын екі пәнмен таныстырды: шексіз қатарлар және жиын теориясы. Орта мектепте Эрдос "Математика және физика журналы" KöMaL-де ай сайын жарияланатын мәселелерді шешуге белсенді қатысты. Эрдос 17 жасында ұлттық емтиханды жеңіп алғаннан кейін Будапешт университетінде оқуға түсті. Сол кезде еврейлердің венгр университеттеріне түсуі numerus clausus шектеулеріне тап болды. 20 жасында ол Чебышев теоремасын дәлелдеді. Алайда, Принстон университетіндегі стипендиясы Эрдостың сол жердегі стандарттарға сәйкес келмеуіне байланысты күтілген бір жылдың орнына 6 айға ғана ұзартылды; олар оны "әдепсіз және конвенцияға бағынбас" деп тапты. 1950 жылдардағы бірнеше жылды қоспағанда, ол коммунистік көзқарастарға ие деген айыптауға байланысты АҚШ-қа кіруге рұқсат алмай, бір кездесуден немесе семинардан екіншісіне үздіксіз сапар шекті. Ол осылай өлуді қалаған. Ол бірде былай деді: "Мен лекция оқып, тақтада маңызды дәлелдерді жазып бітіріп отырғанда, тыңдаушылардың бірі: "Жалпы жағдай қалай?" деп айқайласа еді. Мен көрермендерге қарап: "Оны келесі буынға қалдырайын", - деп күлімсіреп, содан соң құлап кетер едім". Ол өзінің қабір тасына "Соңғы рет ақымақтықтан арылдым" деген сөздерді жазуды ұсынды. (Венгр тілінде: "Végre nem butulok tovább"). Эрдостың есімінде венгр тіліндегі "ő" әрпі ("о" әрпінің екі нүктелі белгісімен) бар, бірақ оны көбінесе "қателік немесе типографиялық қажеттіліктен" Эрдос немесе Эрдос деп жазады.
Paul Erdős (Erdős Pál ; 26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian mathematician. He was one of the most prolific mathematicians and producers of mathematical conjectures of the 20th century. Erdős pursued and proposed problems in discrete mathematics, graph theory, number theory, mathematical analysis, approximation theory, set theory, and probability theory. Much of his work centered around discrete mathematics, cracking many previously unsolved problems in the field. He championed and contributed to Ramsey theory, which studies the conditions in which order necessarily appears. Overall, his work leaned towards solving previously open problems, rather than developing or exploring new areas of mathematics. Erdős published around 1,500 mathematical papers during his lifetime, a figure that remains unsurpassed. He firmly believed mathematics to be a social activity, living an itinerant lifestyle with the sole purpose of writing mathematical papers with other mathematicians. He was known both for his social practice of mathematics, working with more than 500 collaborators, and for his eccentric lifestyle; Time magazine called him "The Oddball's Oddball". He devoted his waking hours to mathematics, even into his later years—indeed, his death came at a mathematics conference in Warsaw. the only surviving child of Anna (née Wilhelm) and Lajos Erdős (né Engländer). His parents, both Jewish, were high school mathematics teachers. His fascination with mathematics developed early. He was raised partly by a German governess causing his mother to have to work long hours to support their household. His father had taught himself English while in captivity, but mispronounced many words. When Lajos later taught his son to speak English, Paul learned his father's pronunciation, which he continued to use for the rest of his life. He taught himself to read through mathematics texts that his parents left around in their home. By the age of five, given a person's age, he could calculate in his head how many seconds they had lived. Due to his sisters' deaths, he had a close relationship with his mother, with the two of them reportedly sharing the same bed until he left for college. When he was 16, his father introduced him to two subjects that would become lifetime favourites—infinite series and set theory. In high school, Erdős became an ardent solver of the problems that appeared each month in KöMaL, the "Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools". Erdős began studying at the University of Budapest when he was 17 after winning a national examination. At the time, admission of Jews to Hungarian universities was severely restricted under the numerus clausus. By the time he was 20, he had found a proof for Chebyshev's theorem. However, his fellowship at Princeton only got extended by 6 months rather than the expected year due to Erdős not conforming to the standards of the place; they found him "uncouth and unconventional". Except for some years in the 1950s, when he was not allowed to enter the United States based on the accusation that he was a Communist sympathizer, his life was a continuous series of going from one meeting or seminar to another. These circumstances were close to the way he wanted to die. He once said,
Blockquote|text=I want to be giving a lecture, finishing up an important proof on the blackboard, when someone in the audience shouts out, 'What about the general case?'. I'll turn to the audience and smile, 'I'll leave that to the next generation,' and then I'll keel over. For his epitaph, he suggested "I've finally stopped getting dumber." (Hungarian: "Végre nem butulok tovább"). Erdős's name contains the Hungarian letter "ő" ("o" with double acute accent), but is often incorrectly written as Erdos or Erdös either "by mistake or out of typographical necessity".
Мансап
1934 жылы Эрдош Англияның Манчестер қаласына қонақ лектор ретінде көшіп барды. 1938 жылы ол Принстон, Нью-Джерси штатындағы Жоғары оқу институтында стипендия бойынша алғашқы американдық қызметін келесі он жылға қабылдады. Марк Кац және Аурел Винтнермен ықтималдық сандар теориясы, Пал Туранмен жуықтау теориясы және Витольд Гуревичпен өлшемдер теориясы бойынша еңбектеріне қарамастан, оның стипендиясы ұзартылмады, соның салдарынан Эрдос UPenn, Нотр-Дам, Пердью, Стэнфорд және Сиракузада көшпелі ғалым ретінде жұмыс істеуге мәжбүр болды. Ол бір орында ұзақ тұрмай, өмірінің соңына дейін математикалық институттар арасында саяхаттап жүрді. 1954 жылы «Қызыл қорқыныш» пен маккартизм салдарынан Иммиграция және натурализация қызметі венгр азаматы Эрдосқа АҚШ-қа қайта кіру визасын беруден бас тартты. Ол кезде Нотр-Дам университетінде оқытқан Эрдос елде қалуға да мүмкіндігі болған еді. Бірақ ол Америка Құрама Штаттарының Иммиграция қызметінен қайта қарауды сұрап, ара-тура жинап, кетіп қалды. Кейін Израильге көшіп, Иерусалимдегі Еврей университетінде үш айлық жұмыс істеді, содан кейін Технионда «тұрақты қонақ профессор» лауазымын иеленді. Сол кезде Венгрия Кеңес Одағымен Варшава шартының құрамында болды. Венгрия өз азаматтарының елге кіру және шығу еркіндігін шектегенімен, 1956 жылы Эрдосқа елге қалаған уақытында кіру және шығуға ерекше құқық берді. 1963 жылы АҚШ Иммиграция қызметі Эрдосқа виза берді, ол американдық мекемелерде оқытуды және саяхаттауды қайта бастады. Он жыл өткен соң, 1973 жылы 60 жастағы Эрдос өз еркімен Венгриядан кетіп қалды. Өмірінің соңғы онжылдықтарында Эрдос кем дегенде он бес құрметті докторлық диплом алды. Ол сегіз елдің ғылыми академияларының мүшесі болды, соның ішінде АҚШ Ұлттық ғылым академиясы мен Ұлыбритания Корольдік қоғамы. 1977 жылы Нидерланды Корольдік өнер және ғылым академиясының шетелдік мүшесі атанды. Өліміне аз уақыт қалғанда, әріптесі Адриан Бондиге жасалған әділетсіздік деп есептегендігі үшін Ватерлоо университетінің құрметті дипломнан бас тартты.
Erdős was forced to take positions as a wandering scholar at the UPenn, Notre Dame, Purdue, Stanford, and Syracuse. He would not stay long in one place, instead traveling among mathematical institutions until his death. As a result of the Red Scare and McCarthyism, in 1954, the Immigration and Naturalization Service denied Erdős, a Hungarian citizen, a re entry visa into the United States. Teaching at the University of Notre Dame at the time, Erdős could have chosen to remain in the country. Instead, he packed up and left, albeit requesting reconsideration from the U. S. Immigration Services at periodic intervals. At some point he moved to live in Israel, and was given a position for three months at the Hebrew University in Jerusalem, and then a "permanent visiting professor" position at the Technion. Hungary at the time was under the Warsaw Pact with the Soviet Union. Although Hungary limited the freedom of its own citizens to enter and exit the country, in 1956 it gave Erdős the exclusive privilege of being allowed to enter and exit the country as he pleased. In 1963, the U. S. Immigration Service granted Erdős a visa, and he resumed teaching at and traveling to American institutions. Ten years later, in 1973, the 60 year old Erdős voluntarily left Hungary. During the last decades of his life, Erdős received at least fifteen honorary doctorates. He became a member of the scientific academies of eight countries, including the U. S. National Academy of Sciences and the UK Royal Society. He became a foreign member of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences in 1977. Shortly before his death, he renounced his honorary degree from the University of Waterloo over what he considered to be unfair treatment of colleague Adrian Bondy.
Математикалық жұмыс
Эрдёш математика тарихындағы ең көп мақала жариялаған математиктердің бірі болды, оны тек Леонард Эйлермен салыстыруға болады; Эрдёш көбінесе басқа математиктермен бірлесіп мақалалар жарияласа, Эйлер көбінесе өзі көп беттерді жариялаған. Эрдёш өмірінде шамамен 1525 математикалық мақала жазды, көбінесе авторлар тобымен бірге. Ол математиканы әлеуметтік белсенділік ретінде терең сенді және оны іске асырды, өмірінде 511 түрлі әріптесі болды. Математикалық стилі бойынша Эрдёш «теорияны дамытушыға» қарағанда «мәселе шешуші» болды (осы екі стильді тереңірек талқылау үшін Тимоти Говерстің «Математиканың екі мәдениеті» атты еңбегін қараңыз, сондай-ақ мәселе шешушілер неге аз бағаланатынына қатысты). Джоэл Спенсердің айтуынша, «оның 20 ғасырдағы математикалық пантеондағы орны кейбір дауларды тудырады, себебі ол өзінің жарқын мансабы бойында белгілі бір теоремалар мен болжамдарға толық назар аударды». Эрдёш ешқашан математикадағы ең жоғары сыйлық – Филдс медалін жеңіп алған жоқ, сондай-ақ оны жеңіп алған адаммен бірлесіп мақала жариялаған да емес, бұл үрдіс басқа да сыйлықтарға да қатысты. Ол 1983/84 жылғы «Wolf Prize» сыйлығын «сандар теориясына, комбинаторикаға, ықтималдық теориясына, жиын теориясына және математикалық талдауға қосқан көптеген үлесі үшін, сондай-ақ бүкіл әлемдегі математиктерді жеке түрде ынталандырғаны үшін» жеңіп алды. Ал, одан бұрынғы үш жеңімпаздың еңбектері «негізгі» немесе «ұлы» деп танылды, ал кейінгі үш жеңімпаздың еңбектері «көрнекті», «классикалық» және «терең» деп бағаланды. Оның еңбегінен Рамсей теориясын дамыту және ықтималдық әдісті қолдану ерекше көзге түседі. Экстремалды комбинаторика оған толыққанды тәсілді қарыздар, ол ішінара аналитикалық сандар теориясының дәстүрінен туындаған. Эрдёш Бертран постулатының дәлелін тапты, ол Чебышевтің бастапқы дәлелінен әлдеқайда қарапайым екені дәлелденді. Ол сондай-ақ Атле Сельбергпен бірге жай сандар теоремасының алғашқы элементар дәлелін ашты. Алайда, дәлелдерге әкелген жағдайлар, сондай-ақ жариялау бойынша келіспеушіліктер Эрдёш пен Сельберг арасындағы қатыгез дауға әкелді. Эрдёш сонымен қатар өзіне қызығушылық танытпаған салаларға да үлес қосты, мысалы, топология, онда ол нөлдік емес өлшемді топологиялық кеңістіктің мысалын берген алғашқы адам ретінде танылады, бұл Эрдёш кеңістігі деп аталады.
Ердостың саны
Оның өнімділігіне орай, достары құрмет ретінде Эрдёс санын жасады. Эрдёс саны – адамның Эрдёспен немесе өзінің Эрдёс саны бар басқа біреумен ынтымақтастығы арқылы, Эрдёстен қаншалықты алыс екенін көрсетеді. Эрдёстің өзіне 0 Эрдёс саны тағайындалды (өзі болғандықтан), ал оның тікелей әріптестері 1 Эрдёс санын алды, олардың әріптестерінің Эрдёс саны ең көп дегенде 2 болады, және т.с.с. Шамамен 200 000 математикке Эрдёс саны берілген, ал кейбір бағалаулар бойынша әлемдегі белсенді математиктердің 90 пайызының Эрдёс саны 8-ден кіші (бұл «кішкентай әлем» құбылысы ескерілгенде, таң қалдырмайды). Математиктермен ынтымақтастықтарының нәтижесінде физика, инженерия, биология және экономика сияқты салалардағы көптеген ғалымдар да Эрдёс санына ие. Бірнеше зерттеулер көрсеткендей, жетекші математиктердің Эрдёс саны көбінесе өте төмен болады. Мысалы, белгілі Эрдёс саны бар шамамен 268 000 математиктің медианасы 5-ке тең. Ал Филдс жүлдесінің иегерлерінің медианалық Эрдёс саны – 3. 2015 жылғы мәліметтер бойынша, шамамен 11 000 математиктің Эрдёс саны 2 немесе одан аз. Ынтымақтастық арақашықтығы уақыт өте келе артуы заңды, өйткені Эрдёс саны төмен математиктер қайтыс болып, ынтымақтастыққа қолжетімді болмайды. Американдық математикалық қоғам «Математикалық шолулар» каталогында тізілген әрбір математикалық автордың Эрдёс санын анықтау үшін тегін онлайн құрал ұсынады. Эрдёс санын алғаш рет Каспер Гоффман анықтаған, оның өзінің Эрдёс саны 2-ге тең. Гоффман 1969 жылы жарияланған «Сіздің Эрдёс саныңыз қандай?» деген мақаласында Эрдёстің өнімді ынтымақтастығы туралы өз байқауларын келтірген. Джерри Гроссманның айтуынша, бейсбол даңқына енген Хэнк Ааронның Эрдёс саны 1 деп есептелуі мүмкін, себебі олар екеуі де (Карл Померанс үшін) бір бейсболға қол қойған, ал Эмори университеті оларға бір күні құрметті атақ берген. Эрдёс саны нәрестеге, жылқыға және бірнеше актерлерге де ұсынылған.
Кітаптар мен фильмдер
Ердос кем дегенде үш кітапта баяндалған: екі өмірбаян ("Жалғыз сандарды жақсы көрген адам" – Хоффманның кітабы және Шехтердің "Ақыл-ойым ашық" кітабы, екеуі де 1998 жылы жарық көрген) және 2013 жылы Дебора Хейлигманның жарық көрген балалар сурет кітабы ("Математиканы жақсы көрген бала: Пол Эрдостың ерекше өмірі"). Ол сондай-ақ Джордж Циссердің деректі фильмінің ("N – сан: Пол Эрдостың портреті") тақырыбы болып табылады, бұл фильм ол тірі кезінде түсірілген.
Астрономия
2021 жылы кіші планета (астероид) 405571 (уақытша 2005 QE87 деп белгіленген) математик Эрдосқа арналып, "Эрдоспал" деп аталып, оның есімдік сипаттамасында ол "дискретті математикаға көп көңіл бөлген венгр математигі. Оның жұмысы математиканың жаңа салаларын дамыту немесе зерттеуден гөрі, бұрын шешілмеген мәселелерді шешуге қадамалған" делінген. Атауды "К. Сарнечкий, З. Кули" ұсынған (Кули – астероидтің ашушысы).