Введение
Венгерский математик (1913–1996)
Paul Erdős (Erdős Pál ; 26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian mathematician. He was one of the most prolific mathematicians and producers of mathematical conjectures of the 20th century. Erdős pursued and proposed problems in discrete mathematics, graph theory, number theory, mathematical analysis, approximation theory, set theory, and probability theory. Much of his work centered around discrete mathematics, cracking many previously unsolved problems in the field. He championed and contributed to Ramsey theory, which studies the conditions in which order necessarily appears. Overall, his work leaned towards solving previously open problems, rather than developing or exploring new areas of mathematics. Erdős published around 1,500 mathematical papers during his lifetime, a figure that remains unsurpassed. He firmly believed mathematics to be a social activity, living an itinerant lifestyle with the sole purpose of writing mathematical papers with other mathematicians. He was known both for his social practice of mathematics, working with more than 500 collaborators, and for his eccentric lifestyle; Time magazine called him "The Oddball's Oddball". He devoted his waking hours to mathematics, even into his later years—indeed, his death came at a mathematics conference in Warsaw. the only surviving child of Anna (née Wilhelm) and Lajos Erdős (né Engländer). His parents, both Jewish, were high school mathematics teachers. His fascination with mathematics developed early. He was raised partly by a German governess causing his mother to have to work long hours to support their household. His father had taught himself English while in captivity, but mispronounced many words. When Lajos later taught his son to speak English, Paul learned his father's pronunciation, which he continued to use for the rest of his life. He taught himself to read through mathematics texts that his parents left around in their home. By the age of five, given a person's age, he could calculate in his head how many seconds they had lived. Due to his sisters' deaths, he had a close relationship with his mother, with the two of them reportedly sharing the same bed until he left for college. When he was 16, his father introduced him to two subjects that would become lifetime favourites—infinite series and set theory. In high school, Erdős became an ardent solver of the problems that appeared each month in KöMaL, the "Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools". Erdős began studying at the University of Budapest when he was 17 after winning a national examination. At the time, admission of Jews to Hungarian universities was severely restricted under the numerus clausus. By the time he was 20, he had found a proof for Chebyshev's theorem. However, his fellowship at Princeton only got extended by 6 months rather than the expected year due to Erdős not conforming to the standards of the place; they found him "uncouth and unconventional". Except for some years in the 1950s, when he was not allowed to enter the United States based on the accusation that he was a Communist sympathizer, his life was a continuous series of going from one meeting or seminar to another. These circumstances were close to the way he wanted to die. He once said,
Blockquote|text=I want to be giving a lecture, finishing up an important proof on the blackboard, when someone in the audience shouts out, 'What about the general case?'. I'll turn to the audience and smile, 'I'll leave that to the next generation,' and then I'll keel over. For his epitaph, he suggested "I've finally stopped getting dumber." (Hungarian: "Végre nem butulok tovább"). Erdős's name contains the Hungarian letter "ő" ("o" with double acute accent), but is often incorrectly written as Erdos or Erdös either "by mistake or out of typographical necessity".
Пол Эрдош (Erdős Pál; 26 марта 1913 – 20 сентября 1996) – венгерский математик. Он был одним из самых плодовитых математиков и авторов математических гипотез XX века. Эрдош исследовал и предлагал задачи в дискретной математике, теории графов, теории чисел, математическом анализе, теории приближений, теории множеств и теории вероятностей. Большая часть его работы была сосредоточена на дискретной математике, где он решил множество ранее нерешенных проблем. Он активно развивал и вносил вклад в теорию Рамзи, изучающую условия, при которых порядок неизбежно возникает. В целом, его работа была направлена на решение уже известных проблем, а не на разработку или исследование новых областей математики. Эрдош опубликовал около 1500 математических статей за свою жизнь, что остается непревзойденным результатом. Он твердо верил, что математика – это социальная деятельность, ведя кочевой образ жизни с единственной целью – написания математических работ совместно с другими математиками. Он был известен как своей социальной практикой математики, работая с более чем 500 соавторами, так и своим эксцентричным образом жизни; журнал Time назвал его «Самым странным из странных». Он посвящал все свое время математике, даже в преклонном возрасте – его смерть наступила на математической конференции в Варшаве. Он был единственным выжившим ребенком Анны (урожденной Вильгельм) и Лайоша Эрдоша (урожденного Энглендера). Оба его родителя, евреи по происхождению, были учителями математики в средней школе. Его увлечение математикой проявилось в раннем возрасте. Его частично воспитывала немецкая гувернантка, что вынуждало мать много работать, чтобы обеспечить семью. Его отец самостоятельно выучил английский язык во время плена, однако неправильно произносил многие слова. Когда Лайош позже научил сына говорить по-английски, Пол перенял произношение отца, которое сохранил на всю жизнь. Он научился читать по математическим учебникам, которые родители оставляли дома. К пяти годам, зная возраст человека, он мог в уме вычислить количество секунд, прожитых этим человеком. Из-за смерти сестер он был близок с матерью, и, по сообщениям, они делили одну кровать до его поступления в университет. В возрасте 16 лет его отец познакомил его с двумя предметами, которые стали его любимыми на всю жизнь – бесконечными рядами и теорией множеств. В старшей школе Эрдош стал увлеченным решателем задач, публикуемых каждый месяц в журнале KöMaL – «Математическом и физическом журнале для средних школ». Эрдош начал обучение в Будапештском университете в 17 лет, выиграв национальный экзамен. В то время поступление евреев в венгерские университеты было строго ограничено законом *numerus clausus*. К 20 годам он нашел доказательство теоремы Чебышева. Однако его стипендию в Принстоне продлили лишь на 6 месяцев вместо ожидаемого года, поскольку Эрдош не соответствовал местным стандартам; его сочли «неотесанным и нетрадиционным». За исключением нескольких лет в 1950-х, когда ему было запрещено въезжать в США по обвинению в симпатиях к коммунизму, его жизнь представляла собой непрерывную череду встреч и семинаров. Эти обстоятельства были близки к тому, как он хотел умереть. Однажды он сказал: «Я хочу читать лекцию, заканчивая важное доказательство на доске, когда кто-то из аудитории крикнет: «А как насчет общего случая?» Я повернусь к аудитории и улыбнусь: «Я оставлю это следующему поколению», а затем я рухну». В качестве эпитафии он предложил: «Наконец-то я перестал глупеть» (венг. «Végre nem butulok tovább»). Имя Эрдоша содержит венгерскую букву «ő» («o» с двойным диакритическим знаком), но часто ошибочно пишется как Erdos или Erdös либо «по ошибке, либо из типографической необходимости».
Paul Erdős (Erdős Pál ; 26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian mathematician. He was one of the most prolific mathematicians and producers of mathematical conjectures of the 20th century. Erdős pursued and proposed problems in discrete mathematics, graph theory, number theory, mathematical analysis, approximation theory, set theory, and probability theory. Much of his work centered around discrete mathematics, cracking many previously unsolved problems in the field. He championed and contributed to Ramsey theory, which studies the conditions in which order necessarily appears. Overall, his work leaned towards solving previously open problems, rather than developing or exploring new areas of mathematics. Erdős published around 1,500 mathematical papers during his lifetime, a figure that remains unsurpassed. He firmly believed mathematics to be a social activity, living an itinerant lifestyle with the sole purpose of writing mathematical papers with other mathematicians. He was known both for his social practice of mathematics, working with more than 500 collaborators, and for his eccentric lifestyle; Time magazine called him "The Oddball's Oddball". He devoted his waking hours to mathematics, even into his later years—indeed, his death came at a mathematics conference in Warsaw. the only surviving child of Anna (née Wilhelm) and Lajos Erdős (né Engländer). His parents, both Jewish, were high school mathematics teachers. His fascination with mathematics developed early. He was raised partly by a German governess causing his mother to have to work long hours to support their household. His father had taught himself English while in captivity, but mispronounced many words. When Lajos later taught his son to speak English, Paul learned his father's pronunciation, which he continued to use for the rest of his life. He taught himself to read through mathematics texts that his parents left around in their home. By the age of five, given a person's age, he could calculate in his head how many seconds they had lived. Due to his sisters' deaths, he had a close relationship with his mother, with the two of them reportedly sharing the same bed until he left for college. When he was 16, his father introduced him to two subjects that would become lifetime favourites—infinite series and set theory. In high school, Erdős became an ardent solver of the problems that appeared each month in KöMaL, the "Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools". Erdős began studying at the University of Budapest when he was 17 after winning a national examination. At the time, admission of Jews to Hungarian universities was severely restricted under the numerus clausus. By the time he was 20, he had found a proof for Chebyshev's theorem. However, his fellowship at Princeton only got extended by 6 months rather than the expected year due to Erdős not conforming to the standards of the place; they found him "uncouth and unconventional". Except for some years in the 1950s, when he was not allowed to enter the United States based on the accusation that he was a Communist sympathizer, his life was a continuous series of going from one meeting or seminar to another. These circumstances were close to the way he wanted to die. He once said,
Blockquote|text=I want to be giving a lecture, finishing up an important proof on the blackboard, when someone in the audience shouts out, 'What about the general case?'. I'll turn to the audience and smile, 'I'll leave that to the next generation,' and then I'll keel over. For his epitaph, he suggested "I've finally stopped getting dumber." (Hungarian: "Végre nem butulok tovább"). Erdős's name contains the Hungarian letter "ő" ("o" with double acute accent), but is often incorrectly written as Erdos or Erdös either "by mistake or out of typographical necessity".
Карьера
В 1934 году Эрдош переехал в Манчестер, Англия, в качестве приглашенного лектора. В 1938 году он принял свою первую американскую должность – стипендию в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, на следующие десять лет. Несмотря на выдающиеся работы с Марком Кацем и Аурелем Винтнером по вероятностной теории чисел, с Палом Тураном по теории приближений и с Витольдом Гуревичем по теории размерности, его стипендию не продлили, и Эрдош был вынужден работать странствующим ученым в Университете Пенна, Нотр-Дам, Пердью, Стэнфорде и Сиракузах. Он не задерживался надолго ни в одном месте, предпочитая перемещаться между математическими институтами до самой смерти. В результате «красной угрозы» и маккартизма в 1954 году Служба иммиграции и натурализации отказала Эрдошу, гражданину Венгрии, в визе для повторного въезда в Соединенные Штаты. Преподавая в то время в Университете Нотр-Дам, Эрдош мог бы остаться в стране, но вместо этого собрал вещи и уехал, хотя и периодически обращался с просьбой о пересмотре решения в иммиграционную службу США. В какой-то момент он переехал жить в Израиль, где получил должность на три месяца в Еврейском университете в Иерусалиме, а затем – должность «постоянного приглашенного профессора» в Технионе. Венгрия в то время входила в Варшавский договор с Советским Союзом. Хотя Венгрия ограничивала свободу въезда и выезда для своих граждан, в 1956 году она предоставила Эрдошу исключительное право свободно покидать и возвращаться в страну. В 1963 году Иммиграционная служба США выдала Эрдошу визу, и он возобновил преподавание и поездки по американским учебным заведениям. Десять лет спустя, в 1973 году, 60-летний Эрдош добровольно покинул Венгрию. В последние десятилетия жизни Эрдош получил не менее пятнадцати почетных докторских степеней. Он стал членом научных академий восьми стран, включая Национальную академию наук США и Королевское общество Великобритании. В 1977 году он был избран иностранным членом Королевской нидерландской академии искусств и наук. Незадолго до смерти он отказался от почетной степени Университета Ватерлоо в знак протеста против, как он считал, несправедливого отношения к своему коллеге Адриану Бонди.
Erdős was forced to take positions as a wandering scholar at the UPenn, Notre Dame, Purdue, Stanford, and Syracuse. He would not stay long in one place, instead traveling among mathematical institutions until his death. As a result of the Red Scare and McCarthyism, in 1954, the Immigration and Naturalization Service denied Erdős, a Hungarian citizen, a re entry visa into the United States. Teaching at the University of Notre Dame at the time, Erdős could have chosen to remain in the country. Instead, he packed up and left, albeit requesting reconsideration from the U. S. Immigration Services at periodic intervals. At some point he moved to live in Israel, and was given a position for three months at the Hebrew University in Jerusalem, and then a "permanent visiting professor" position at the Technion. Hungary at the time was under the Warsaw Pact with the Soviet Union. Although Hungary limited the freedom of its own citizens to enter and exit the country, in 1956 it gave Erdős the exclusive privilege of being allowed to enter and exit the country as he pleased. In 1963, the U. S. Immigration Service granted Erdős a visa, and he resumed teaching at and traveling to American institutions. Ten years later, in 1973, the 60 year old Erdős voluntarily left Hungary. During the last decades of his life, Erdős received at least fifteen honorary doctorates. He became a member of the scientific academies of eight countries, including the U. S. National Academy of Sciences and the UK Royal Society. He became a foreign member of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences in 1977. Shortly before his death, he renounced his honorary degree from the University of Waterloo over what he considered to be unfair treatment of colleague Adrian Bondy.
Математическая работа
Эрдёш был одним из самых плодовитых авторов статей в истории математики, уступая в этом лишь Леонарду Эйлеру; Эрдёш опубликовал больше статей, преимущественно в соавторстве с другими математиками, а Эйлер – больше страниц, в основном самостоятельно. За свою жизнь Эрдёш написал около 1525 математических работ, в основном с соавторами. Он искренне верил в математику и рассматривал её как социальную деятельность, имея 511 различных соавторов на протяжении жизни. В своём математическом стиле Эрдёш был скорее «решателем задач», чем «разработчиком теорий» (см. «Две культуры математики» Тимоти Гоуэрса для углубленного обсуждения этих двух подходов и причин, по которым решатели задач, возможно, менее признаны). Джоэл Спенсер отмечает, что «его место в математическом пантеоне XX века вызывает споры, поскольку он на протяжении всей своей блестящей карьеры упорно концентрировался на конкретных теоремах и гипотезах». Эрдёш так и не удостоился высшей математической награды – медали Филдса, и не был соавтором работ ни одного из её лауреатов, что характерно и для других премий. Он был удостоен премии Вольфа в 1983/84 годах «за многочисленные вклады в теорию чисел, комбинаторику, теорию вероятностей, теорию множеств и математический анализ, а также за личное вдохновение, которое он дарил математикам по всему миру». В отличие от него, работы трёх лауреатов, последовавших за ним, были признаны «выдающимися», «классическими» и «глубокими», а работы трёх предыдущих – «фундаментальными» или «зарождающими». Среди его достижений особенно выделяются развитие теории Рамсея и применение вероятностного метода. Экстремальная комбинаторика во многом обязана ему целым направлением, частично основанным на традициях аналитической теории чисел. Эрдёш нашёл доказательство постулата Бертрана, которое оказалось более изящным, чем первоначальное доказательство Чебышёва. Вместе с Атле Сельбергом он также открыл первое элементарное доказательство теоремы о простых числах. Однако обстоятельства, связанные с этими доказательствами, а также разногласия по поводу публикации привели к острому конфликту между Эрдёшем и Сельбергом. Эрдёш также внёс вклад в области, которые его мало интересовали, например, в топологию, где ему принадлежит заслуга первого примера полностью несвязного топологического пространства, не являющегося нулевым по размерности, – пространство Эрдёша.
Число Эрдоса
Из-за его огромной работоспособности друзья создали число Эрдоша в качестве дани уважения. Число Эрдоша описывает степень родства человека с самим Эрдошем, основанную на их совместных работах с ним или с другими, у кого есть собственное число Эрдоша. Самому Эрдошу присвоено число Эрдоша 0 (поскольку это он сам), в то время как его непосредственные соавторы могут претендовать на число Эрдоша 1, их соавторы – на число Эрдоша не более 2, и так далее. Примерно 200 000 математиков имеют присвоенное число Эрдоша, и некоторые оценивают, что 90 процентов активных математиков в мире имеют число Эрдоша меньше 8 (что неудивительно, учитывая феномен «малого мира»). Благодаря сотрудничеству с математиками, многие ученые в таких областях, как физика, инженерия, биология и экономика, также имеют числа Эрдоша. Ряд исследований показали, что ведущие математики, как правило, имеют особенно низкие числа Эрдоша. Например, у примерно 268 000 математиков с известным числом Эрдоша медианное значение равно 5. В отличие от этого, медианное число Эрдоша лауреатов Филдсовской премии – 3. По состоянию на 2015 год, около 11 000 математиков имеют число Эрдоша 2 или меньше. Расстояния сотрудничества неизбежно будут увеличиваться с течением времени, поскольку математики с низким числом Эрдоша умирают и становятся недоступными для совместной работы. Американское математическое общество предоставляет бесплатный онлайн-инструмент для определения числа Эрдоша каждого математического автора, указанного в каталоге Mathematical Reviews. Число Эрдоша, скорее всего, впервые было определено Каспером Гоффманом, аналитиком, чей собственный номер Эрдоша равен 2. Гоффман опубликовал свои наблюдения о плодотворном сотрудничестве Эрдоша в статье 1969 года под названием «А какое у вас число Эрдоша?». Джерри Гроссман писал, что можно утверждать, что член Зала славы бейсбола Хэнк Аарон может считаться имеющим число Эрдоша 1, поскольку они оба подписали один и тот же бейсбол (для Карла Померанса), когда Университет Эмори наградил их почетными степенями в один и тот же день. Также были предложены числа Эрдоша для младенца, лошади и нескольких актеров.
Книги и фильмы
Эрдош – герой как минимум трех книг: двух биографий (Хоффмана «Человек, который любил только числа» и Шехтера «Мой мозг открыт», обе опубликованы в 1998 году) и иллюстрированной детской книги Деборы Хейлигман «Мальчик, который любил математику: невероятная жизнь Пола Эрдоша» 2013 года. Также он является главным героем биографического документального фильма Джорджа Чиссери «N is a Number: A Portrait of Paul Erdős», снятого при его жизни.
Астрономия
В 2021 году малой планете (астероиду) 405571 (временное обозначение 2005 QE87) было официально присвоено название "Erdőspál" в память об Эрдоше, а в пояснении к названию он описан как "венгерский математик, значительная часть работ которого была посвящена дискретной математике. Его исследования были направлены на решение ранее нерешенных задач, а не на развитие или изучение новых областей математики". Предложение о присвоении названия поступило от "К. Сарнечки, З. Кули" (Кули – первооткрыватель астероида).