Кіріспе
Математикада Шинцельдің H гипотезасы – сандар теориясы саласындағы ең белгілі шешілмеген мәселелердің бірі. Бұл, мысалы, егіз жай сандар туралы болжам сияқты, көптен бері шешілмей келе жатқан болжамдардың өте кең жалпыламасы. Гипотеза Анджей Шинцельдің құрметіне аталған.
Перспективалар мен қолдану
Гипотеза, қазіргі аналитикалық сандар теориясының әдістерімен қолжетімді болмауы мүмкін, бірақ шартты нәтижелерді дәлелдеу үшін, мысалы, Диофантиан геометриясында жиі қолданылады. Осы байланыс Жан-Луи Коллио-Телене мен Жан-Жак Сансук есімдерімен байланысты. Бұл байланыс туралы толыққанды түсіндірулер мен сілтемелер үшін Суиннертон-Дайердің жазбаларын қараңыз. Болжамдық нәтиже өте күшті болғандықтан, оның күтуге тым жоғары екені анықталуы мүмкін.
see the notes of Swinnerton Dyer. The conjectural result being so strong in nature, it is possible that it could be shown to be too much to expect.
Жергілікті талдау
Негізгі бөлгіші жоқ болу жағдайы таза жергілікті (яғни, жай ғана жай сандарға байланысты). Басқаша айтқанда, шексіз көп жай мәндерді алуға жергілікті кедергісі жоқ, толық санды мәнді көпмүшелердің шекті жиыны, шексіз көп жай мәндерді қабылдайды деп болжанады.
with no local obstruction to taking infinitely many prime values is conjectured to take infinitely many prime values.
Қателік аналогы
Сандардың орнына шекті өріс үстіндегі бір айнымалы полиномиялық сақина қойылғандағы ұқсас болжам жалған. Мысалы, Суон 1962 жылы (H гипотезасымен байланысы жоқ себептермен) F2[u] сақинасындағы полиномның азайтылмайтынын және оның негізгі полиномдық бөлгіші жоқ екенін көрсетті (әсіресе, оның x = 0 және x = 1 мәндері өзара жай полиномдар болып табылады), бірақ оның x, F2[u] арқылы өтетін барлық мәндері толымсыз. F2-нің орнына кез келген шекті өріс қойылғанда осыған ұқсас мысалдарды табуға болады; F шекті өріс болатын F[u] үстіндегі H гипотезасының дұрыс формулировкасындағы кедергілер енді тек жергілікті ғана емес, сонымен қатар классикалық аналогы жоқ жаңа жаһандық кедергі пайда болады, егер H гипотезасы шын мәнінде дұрыс болса.
over the ring F2[u] is irreducible and has no fixed prime polynomial divisor (after all, its values at x = 0 and x = 1 are relatively prime polynomials) but all of its values as x runs over F2[u] are composite. Similar examples can be found with F2 replaced by any finite field; the obstructions in a proper formulation of Hypothesis H over F[u], where F is a finite field, are no longer just local but a new global obstruction occurs with no classical parallel, assuming hypothesis H is in fact correct.