Логикада шындық функциясы – кіріс ретінде шындық мәнін қабылдап, бір ғана шындық мәнін шығаратын функция. Классикалық логика, шындық кестесі, модальды логика.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Классикалық логикадағы функция
A function in Classical logic
Логикада шындық функциясы – шындық мәндерін кіріс ретінде қабылдап, шығыс ретінде бірегей шындық мәнін беретін функция. Яғни, шындық функциясының кірісі мен шығысы – шындық мәндері; шындық функциясы әрқашан тек бір шындық мәнін береді, ал бірдей шындық мәнін енгізгенде әрқашан бірдей шындық мәні шығады. Көрсетілетін мысал – бұл сөйлемдік логика, онда күрделі мәлімдеме жеке мәлімдемелерді логикалық байланыстар арқылы қосу арқылы құрастырылады; егер күрделі мәлімдеменің шындық мәні құрамына кіретін мәлімдемелердің шындық мәнімен толығымен анықталса, онда бұл күрделі мәлімдеме шындық функциясы деп аталады, ал қолданылған логикалық байланыстар шындыққа функционалды болып саналады. Классикалық сөйлемдік логика – шындыққа функционалды логика болып табылады, себебі әрбір мәлімдемеде дәл бір шындық мәні болады, ол шын немесе жалған, және әрбір логикалық байланыс шындыққа функционалды (сәйкес шындық кестесімен), сондықтан әрбір күрделі мәлімдеме – шындық функциясы. Ал модальдық логика шындыққа функционалды емес.
In logic, a truth function is a function that accepts truth values as input and produces a unique truth value as output. In other words: the input and output of a truth function are all truth values; a truth function will always output exactly one truth value, and inputting the same truth value(s) will always output the same truth value. The typical example is in propositional logic, wherein a compound statement is constructed using individual statements connected by logical connectives; if the truth value of the compound statement is entirely determined by the truth value(s) of the constituent statement(s), the compound statement is called a truth function, and any logical connectives used are said to be truth functional. Classical propositional logic is a truth functional logic, in that every statement has exactly one truth value which is either true or false, and every logical connective is truth functional (with a correspondent truth table), thus every compound statement is a truth function. On the other hand, modal logic is non truth functional.
Бинарлық шындық функцияларының кестесі
Екі мәнді логикада P және Q екі кірісі үшін 16 мүмкін шындық функциясы немесе Буль функциясы бар. Осы функциялардың кез келгені классикалық логикадағы белгілі бір логикалық байланыстың шындық кестесіне сәйкес келеді, соның ішінде бір немесе екі аргументіне тәуелді болмайтын дегенеративті жағдайлар да бар. Шындық пен жалғандық қысқалық үшін келесі шындық кестелерінде сәйкесінше 1 және 0 деп белгіленеді.
In two valued logic, there are sixteen possible truth functions, also called Boolean functions, of two inputs P and Q. Any of these functions corresponds to a truth table of a certain logical connective in classical logic, including several degenerate cases such as a function not depending on one or both of its arguments. Truth and falsehood are denoted as 1 and 0, respectively, in the following truth tables for sake of brevity.
Компьютерлік ғылым
Логикалық операторлар цифрлық тізбектерде логикалық қақпалар ретінде жүзеге асырылады. Көптеген цифрлық тізбектер (басты ерекшелігі – DRAM) NAND, NOR, NOT және тарату қақпаларынан құралады. Көбінесе 2 кіріс орнына 3 немесе одан көп кірісі бар NAND және NOR қақпалары жиі кездеседі, бірақ олар логикалық тұрғыдан 2 кірісті қақпалардың тізбегімен тең. Қалған операторлардың бәрі оларды жоғарыда аталған логикалық қақпалардың 2 немесе одан көп логикалық түрде балама комбинациясына жіктеу арқылы жүзеге асырылады. "NAND-тің ғана", "NOR-дың ғана" және "NOT пен AND-тың" "логикалық эквиваленттілігі" Тьюринг эквиваленттілігіне ұқсас. Барлық шындық функцияларын тек NOR арқылы ғана беруге болатынын Аполлон басқару компьютері көрсетті.
Logical operators are implemented as logic gates in digital circuits. Practically all digital circuits (the major exception is DRAM) are built up from NAND, NOR, NOT, and transmission gates. NAND and NOR gates with 3 or more inputs rather than the usual 2 inputs are fairly common, although they are logically equivalent to a cascade of 2 input gates. All other operators are implemented by breaking them down into a logically equivalent combination of 2 or more of the above logic gates. The "logical equivalence" of "NAND alone", "NOR alone", and "NOT and AND" is similar to Turing equivalence. The fact that all truth functions can be expressed with NOR alone is demonstrated by the Apollo guidance computer.