Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Рулетка қисығының түрі
Type of roulette curve
Геометрияда лимакон немесе лимакон '/l//ɪ//m//ə//s//ɒ//n/', сондай-ақ Паскальдың лимаконы немесе Паскальдің бұршағы деп аталады, бұл белгілі бір радиустағы шеңбердің сыртында домалағанда, сол шеңберге бекітілген нүктенің қозғалысынан түзілген рулетка қисығы ретінде анықталады. Оны кіші шеңбер үлкен шеңбердің ішінде болатындай етіп, радиусы екі есе аз шеңбердің сыртында домалағанда түзілген рулетка ретінде де анықтауға болады. Осылайша, олар ортақ трохоидтар деп аталатын қисықтар тобына жатады; нақтырақ айтқанда, олар эпитрохоидтар. Кардиоид – рулетка қисығын жасайтын нүкте домалап бара жатқан шеңберде жатқан ерекше жағдай; нәтижесіндегі қисықта ұш жағы болады. Қисықты жасайтын нүктенің орналасуына байланысты, оның ішкі және сыртқы тізбектері болуы мүмкін (осыған байланысты оған осы атау берілген), ол жүрек пішіндес немесе сопақ болуы мүмкін. Лимакон – 4-дәрежелі екі шеңберлі рационалды жазықтық алгебралық қисық.
In geometry, a limaçon or limacon '/l//ɪ//m//ə//s//ɒ//n/, also known as a limaçon of Pascal or Pascal's Snail, is defined as a roulette curve formed by the path of a point fixed to a circle when that circle rolls around the outside of a circle of equal radius. It can also be defined as the roulette formed when a circle rolls around a circle with half its radius so that the smaller circle is inside the larger circle. Thus, they belong to the family of curves called centered trochoids; more specifically, they are epitrochoids. The cardioid is the special case in which the point generating the roulette lies on the rolling circle; the resulting curve has a cusp. Depending on the position of the point generating the curve, it may have inner and outer loops (giving the family its name), it may be heart shaped, or it may be oval. A limaçon is a bicircular rational plane algebraic curve of degree 4.
Тарих
Лимакон туралы алғашқы ресми зерттеулер көбінесе Блез Паскальдің әкесі Этьен Паскальға жатқызылады. Дегенмен, одан бұрын неміс өнер қайраткері Альбрехт Дюрер оларды зерттеуге қатысқан. Дюрердің "Underweysung der Messung" (Өлшеу туралы нұсқаулық) лимаконды жасауға арналған нақты геометриялық әдістерді қамтиды. Бұл қисық сызықты Гилль де Робервал жанама сызықтарды табу үшін мысал ретінде пайдаланғанда атады.
The earliest formal research on limaçons is generally attributed to Étienne Pascal, father of Blaise Pascal. However, some insightful investigations regarding them had been undertaken earlier by the German Renaissance artist Albrecht Dürer. Dürer's Underweysung der Messung (Instruction in Measurement) contains specific geometric methods for producing limaçons. The curve was named by Gilles de Roberval when he used it as an example for finding tangent lines.
Нысан
Лимасон – қарапайым жабық қисық. Дегенмен, координаталардың бастапқы нүктесі жоғарыда келтірілген картезиандық теңдеуді қанағаттандырады, сондықтан осы теңдеу графигінде акнод немесе оқшауланған нүкте болады. Егер , қисықпен шектелген аумақ дөңгелек болады, ал егер , қисықта екі иілу нүктесімен шектелген ойыс пайда болады. -де, нүкте 0 қисықтығына ие. -нің -ке қатысты азаюымен ойыс айқын бола түседі, -ге жеткенде қисық кардиоидқа айналады, ал ойыс - шығыршынға айналады. - үшін, шығыршын ішкі тізбекке дейін кеңейеді және қисық координаталардың бастапқы нүктесінде өзімен-өзі қиылысады. -ге жақындағанда тізбек сыртқы қисықты толтырады және лимасон шекте лимитте екі рет жүрілетін шеңберге айналады.
When , the limaçon is a simple closed curve. However, the origin satisfies the Cartesian equation given above, so the graph of this equation has an acnode or isolated point. When , the area bounded by the curve is convex, and when , the curve has an indentation bounded by two inflection points. At , the point is a point of 0 curvature. As is decreased relative to , the indentation becomes more pronounced until, at , the curve becomes a cardioid, and the indentation becomes a cusp. For , the cusp expands to an inner loop, and the curve crosses itself at the origin. As approaches 0, the loop fills up the outer curve and, in the limit, the limaçon becomes a circle traversed twice.