Кіріспе
Топ теориясының математикалық саласында, G тобы және H шекті индексі бар ішкі тобы берілгенде, көшіру G-ден H-тың абелиандық тобына дейінгі топтық гомоморфизмді анықтайды. Оны Силов теоремаларымен бірге шекті жай топтардың болуы туралы белгілі бір сандық нәтижелер алу үшін қолдануға болады. Көшіруді анықтады және [G:H] = n деп белгілеп, H үшін G-де косет өкілдерін таңдайық, мысалы,
for H in G, so G can be written as a disjoint union
Given y in G, each yxi is in some coset xjH and so
for some index j and some element hi of H.
The value of the transfer for y is defined to be the image of the product
in H/H′, where H′ is the commutator subgroup of H. The order of the factors is irrelevant since H/H′ is abelian. It is straightforward to show that, though the individual hi depends on the choice of coset representatives, the value of the transfer does not. It is also straightforward to show that the mapping defined this way is a homomorphism.
сондықтан G-ді бір-бірімен қиылыспайтын жиын ретінде жазуға болады. G-дегі y берілген болса, әр yxi кейбір косет xjH-қа жатады, сондықтан
for H in G, so G can be written as a disjoint union
Given y in G, each yxi is in some coset xjH and so
for some index j and some element hi of H.
The value of the transfer for y is defined to be the image of the product
in H/H′, where H′ is the commutator subgroup of H. The order of the factors is irrelevant since H/H′ is abelian. It is straightforward to show that, though the individual hi depends on the choice of coset representatives, the value of the transfer does not. It is also straightforward to show that the mapping defined this way is a homomorphism.
кейбір j индексі және H-тың hi элементе үшін. y үшін көшірудің мәні H/H′-дағы көбейтіндінің бейнесі ретінде анықталады, мұнда H′ – H-тың коммутаторлық ішкі тобы. H/H′ абельдік болғандықтан, факторлардың реті маңызды емес. Жеке hi косет өкілдерін таңдауға байланысты болғанымен, көшірудің мәні одан тәуелді емес екенін көрсету оңай. Сондай-ақ, осылай анықталған бейнелеу гомоморфизм екенін көрсету де қарапайым.
for H in G, so G can be written as a disjoint union
Given y in G, each yxi is in some coset xjH and so
for some index j and some element hi of H.
The value of the transfer for y is defined to be the image of the product
in H/H′, where H′ is the commutator subgroup of H. The order of the factors is irrelevant since H/H′ is abelian. It is straightforward to show that, though the individual hi depends on the choice of coset representatives, the value of the transfer does not. It is also straightforward to show that the mapping defined this way is a homomorphism.
Мысал
Егер G циклдік болса, онда трансфер G-дің кез келген элементі y-ді y[G:H]-ға жібереді. Жақсы мысал – Гаусс леммасындағы квадраттық қалдықтар, ол іс жүзінде p жай саны бойынша нөлдік емес қалдықтар кластарының көбейтуші тобы үшін {1, −1} кіші тобына қатысты трансферді есептейді. Трансфер сондай-ақ алгебралық топологияда да кездеседі, онда ол топтардың жіктеу кеңістіктері арасында анықталады.
Терминология
Атау көшіруі – бұл неміс тіліндегі Verlagerung сөзінің мағынасын білдіреді, бұл терминді Гельмут Хассе қалыптастырған.
Коммутаторлардың кіші тобы
Егер G шекті түрде туындаса, G-нің коммутаторлық кіші тобы G′ G-де шекті индекске ие және H=G′ болса, онда сәйкес трансферт операторы тривиальды болады. Яғни, бұл оператор G-ді G′ абелиандық тобында 0-ге жібереді. Бұл кластық өріс теориясындағы негізгі идеал теоремасын дәлелдеу үшін маңызды. Эмиль Артин мен Джон Тейттің кластық өріс теориясы бойынша жазбаларына қараңыз.