Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қозғалмалы сызық белгілі бір нүктеден өтетін кескіні. Геометрияда конустық бет – бұл белгілі бір нүктеден және кеңістіктегі қисықтан өтетін сызықтардың бірігуінен пайда болатын үш өлшемді бет.
Surface drawn by a moving line passing through a fixed point
In geometry, a conical surface is a three dimensional surface formed from the union of lines that pass through a fixed point and a space curve.
Анықтамалар
(Жалпы) конустық бет – бұл белгілі бір тұрақты кеңістіктегі қисық сызықтың (директриса) кез келген нүктесінен және одан өтетін түзу сызықтардың бірігуінен құрылған, шексіз созылатын бет. Бұл сызықтардың әрқайсысы беттің жасаушысы деп аталады. Директриса көбінесе шыңынан өтетін жазықтықта жатпайтын жазық қисық түрінде қарастырылады, бірақ бұл міндетті емес. Жалпы, конустық бет екі тең, шексіз жартыдан тұрады, олар шыңында бірігеді. Әр жартысы – жапырақ деп аталады, ол шығыстан басталып, директрисаның кез келген нүктесі арқылы өтетін барлық сәулелердің бірігуінен құралады. Кейде "конустық бет" термині тек бір жапырақты ғана білдіреді.
A (general) conical surface is the unbounded surface formed by the union of all the straight lines that pass through a fixed point — the apex or vertex — and any point of some fixed space curve — the directrix — that does not contain the apex. Each of those lines is called a generatrix of the surface. The directrix is often taken as a plane curve, in a plane not containing the apex, but this is not a requirement. In general, a conical surface consists of two congruent unbounded halves joined by the apex. Each half is called a nappe, and is the union of all the rays that start at the apex and pass through a point of some fixed space curve. Sometimes the term "conical surface" is used to mean just one nappe.
Ерекше жағдайлар
Егер директрица шеңбер болса, ал шыңы шеңбер осінің бойында орналасса (яғни, шеңбердің центрін қамтитын және оның жазықтығына перпендикуляр түзу), онда тура шеңберлі конустық бет немесе қос конус пайда болады. Бұл – екінші дәрежелі беттің ерекше жағдайы.
If the directrix is a circle , and the apex is located on the circle's axis (the line that contains the center of and is perpendicular to its plane), one obtains the right circular conical surface or double cone. which is a special case of a quadric surface.
Қатынас беті
Конустық беттер – әрбір нүктесінен түзу сызық өтетін беттер. Апекстен алшақ жатқан конустық беттердің бөліктері – созылусыз жазыққа жайыла алатын, дами алатын беттердің ерекше жағдайлары. Егер түзушінің апекстен құрайтын бұрышы дәл болса, онда конус пішінді беттің әрбір қанаты, апексімен қоса, дами алатын бет болып табылады. Цилиндрлі бетті конустық беттің шегі ретінде қарастыруға болады, мұнда конус апексі белгілі бір бағытта шексіздікке жылжытылады. Шындығында, проективтік геометрияда цилиндрлі бет – конустық беттің ерекше жағдайы ғана.
Conical surfaces are ruled surfaces, surfaces that have a straight line through each of their points. Patches of conical surfaces that avoid the apex are special cases of developable surfaces, surfaces that can be unfolded to a flat plane without stretching. When the directrix has the property that the angle it subtends from the apex is exactly , then each nappe of the conical surface, including the apex, is a developable surface. A cylindrical surface can be viewed as a limiting case of a conical surface whose apex is moved off to infinity in a particular direction. Indeed, in projective geometry a cylindrical surface is just a special case of a conical surface.