Введение
Поверхность, образованная движущейся прямой, проходящей через фиксированную точку.
В геометрии коническая поверхность — это трехмерная поверхность, образованная объединением прямых, проходящих через фиксированную точку и пространственную кривую.
Определения
(Общая) коническая поверхность — это неограниченная поверхность, образованная объединением всех прямых линий, проходящих через фиксированную точку — вершину — и любую точку некоторой фиксированной пространственной кривой — директрисы, не содержащей вершину. Каждая из этих линий называется образующей поверхности. Директриса часто рассматривается как плоская кривая, лежащая в плоскости, не содержащей вершину, но это не обязательно. В общем случае, коническая поверхность состоит из двух конгруэнтных неограниченных частей, соединенных вершиной. Каждая часть называется полостью (напой) и представляет собой объединение всех лучей, исходящих из вершины и проходящих через точку некоторой фиксированной пространственной кривой. Иногда термин "коническая поверхность" используется для обозначения только одной полости.
Особые случаи
Если директриса — окружность, а вершина расположена на оси этой окружности (прямой, содержащей центр окружности и перпендикулярной её плоскости), то получается правильная круговая коническая поверхность, или двойной конус, являющийся частным случаем квадрики.
Связанная поверхность
Конические поверхности — это поверхности с образующими, то есть поверхности, через каждую точку которых проходит прямая линия. Части конических поверхностей, исключая вершину, являются частными случаями развертываемых поверхностей, то есть поверхностей, которые можно развернуть на плоскость без растяжения. Если директриса обладает свойством, что угол, под которым она видна из вершины, равен точно , то каждая юбка конической поверхности, включая вершину, является развертываемой поверхностью. Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как предельный случай конической поверхности, вершина которой удаляется в бесконечность в определенном направлении. Действительно, в проективной геометрии цилиндрическая поверхность является лишь частным случаем конической поверхности.