Кіріспе
Математикада Паскаль пирамидасы – триномиялық сандардың үш өлшемді құрылымы, олар триномиялық кеңеюдің және триномиялық таралудың коэффициенттері болып табылады. Паскаль пирамидасы – биномдық сандарды қамтитын және биномдық кеңею мен биномдық таралуға қатысты екі өлшемді Паскаль үшбұрышының үш өлшемді аналогы. Биномдық және триномдық сандар, коэффициенттер, кеңейтулер және таралулар – бірдей атаулары бар көпмүшелік құрылымдардың ішкі жиындары.
Паскаль үшбұрышы мен мультиномиалдық коэффициенттерге параллельдер
Бұл кесте триномиалдық кеңеюдің және триномиалдық үлестірудің қасиеттерін қорытындылайды. Ол оларды биномиалдық және мультиномиалдық кеңейтулермен және үлестірулермен салыстырады:
Type of polynomial bi nomial tri nomial multi nomial Order of polynomial 2 3 m Example of polynomial A+B A+B+C A+B+C+\cdots+M Geometric structure triangle tetrahedron m simplex Element structure line layer group Symmetry of element 2 way 3 way m way Number of terms per element n+1 = Sum of coefficients per element 2n 3n mn Example of term AxBy AxByCz AxByCz Mm Sum of exponents, all terms n n n Coefficient equation Sum of coefficients "above" 2 3 m Ratio of adjacent coefficients 2 6 m(m−1)
A simplex is the simplest linear geometric form that exists in any dimension. Tetrahedra and triangles are examples in 3 and 2 dimensions, respectively. The formula for the binomial coefficient is usually expressed as , where n−x = y.
Көпмүше түрі биномиалдық триномиалдық мультиномиалдық
Көпмүше реті 2 3 m
Көпмүше мысалы A+B A+B+C A+B+C+...+M
Геометриялық құрылым үшбұрыш тетраэдр m-симплекс
Элемент құрылымы түзу қабат топ
Элемент симметриясы 2 жол 3 жол m жол
Элемент бойынша терминдер саны n+1 =
Элемент бойынша коэффициенттердің қосындысы 2n 3n mn
Термин мысалы AxBy AxByCz AxByCz...Mm
Барлық терминдердің дәрежелерінің қосындысы n n n
Коэффициент теңдеуі
Коэффициенттердің қосындысы "жоғарыда" 2 3 m
Жұп коэффициенттердің қатынасы 2 6 m(m-1)
Type of polynomial bi nomial tri nomial multi nomial Order of polynomial 2 3 m Example of polynomial A+B A+B+C A+B+C+\cdots+M Geometric structure triangle tetrahedron m simplex Element structure line layer group Symmetry of element 2 way 3 way m way Number of terms per element n+1 = Sum of coefficients per element 2n 3n mn Example of term AxBy AxByCz AxByCz Mm Sum of exponents, all terms n n n Coefficient equation Sum of coefficients "above" 2 3 m Ratio of adjacent coefficients 2 6 m(m−1)
A simplex is the simplest linear geometric form that exists in any dimension. Tetrahedra and triangles are examples in 3 and 2 dimensions, respectively. The formula for the binomial coefficient is usually expressed as , where n−x = y.
Симплекс – кез келген өлшемдегі ең қарапайым сызықтық геометриялық форма. Тетраэдрлер және үшбұрыштар сәйкесінше 3 және 2 өлшемдегі мысалдар болып табылады. Биномиалдық коэффициент формуласы әдетте , мұндағы n−x = y түрінде беріледі.
Type of polynomial bi nomial tri nomial multi nomial Order of polynomial 2 3 m Example of polynomial A+B A+B+C A+B+C+\cdots+M Geometric structure triangle tetrahedron m simplex Element structure line layer group Symmetry of element 2 way 3 way m way Number of terms per element n+1 = Sum of coefficients per element 2n 3n mn Example of term AxBy AxByCz AxByCz Mm Sum of exponents, all terms n n n Coefficient equation Sum of coefficients "above" 2 3 m Ratio of adjacent coefficients 2 6 m(m−1)
A simplex is the simplest linear geometric form that exists in any dimension. Tetrahedra and triangles are examples in 3 and 2 dimensions, respectively. The formula for the binomial coefficient is usually expressed as , where n−x = y.
Қолданылуы
Генетикада бір шағылысудағы әртүрлі генотиптердің арақатынасын анықтау үшін Паскаль пирамидасын қолдану жиі кездеседі. Бұл, фенотиптер санына (генотиптер саны + 1) тең келетін қатарды қарастыру арқылы жасалады. Сол қатар – пропорцияны көрсетеді.