Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
60 бетті каталандық қатты дене
Catalan solid with 60 faces
Геометрияда триакис икосаэдр — 60 теңбүйірлі үшбұрышты жақтары бар Архимедтік қос қатты дене немесе каталандық қатты дене. Оның қос денесі — қысқартылған додекаэдр. Оны кисикосаэдр деп те атайды. Ол алғаш рет Леонардо да Винчи Лука Пачолидің «Divina proportione» еңбегінде теңқабырғалы үшбұрышты жақтары бар дөңес емес түрінде бейнеленген, онда ол икосаэдр елеуі деп аталды. А гепатиті вирусының қапшығы триакис икосаэдр пішінінде болады.
In geometry, the triakis icosahedron is an Archimedean dual solid, or a Catalan solid, with 60 isosceles triangle faces. Its dual is the truncated dodecahedron. It has also been called the kisicosahedron. It was first depicted, in a non convex form with equilateral triangle faces, by Leonardo da Vinci in Luca Pacioli's Divina proportione, where it was named the icosahedron elevatum. The capsid of the Hepatitis A virus has the shape of a triakis icosahedron.
Клеетоп ретінде
Триакис икосаэдрін тұрақты икосаэдрдің әр бетіне үшбұрышты пирамидаларды жабыстыру арқылы жасауға болады. Бұл пирамидалардың олардың негіздеріне қатысты биіктігіне байланысты, нәтиже дөңес немесе дөңес емес болуы мүмкін. Бұл пирамидаларды әр бетіне жабыстыру құрылымы – Клетопа деп аталатын жалпы құрылыстың мысалы; триакис икосаэдр – икосаэдрдің Клетопасы. Триакис икосаэдрінің басқа дөңес емес формаларында әрбір пирамидаға іргелес үш үшбұрыш бір жазықтықта жатады және оны 20 алтыбұрышты беті бар, өзімен-өзі қиылысатын көпбұрыштың көрінетін бөліктерін құрайтын, кішкентай триамбикалық икосаэдр деп ойлауға болады. Сонымен қатар, триакис икосаэдрінің бір түрі үшін бір жазықтықтағы теңбұрышты үшбұрыштардың үштігі икосаэдрдің бірінші жұлдызшасының бетін құрайды. Тағы бір дөңес емес форма, алтын теңбұрышты үшбұрышты беттері бар, үлкен жұлдызды он екі қырлының сыртқы қабығын құрайды, бұл он екі пентаграмма беттері бар Кеплер–Пойнсо көпбұрышы. Триакис икосаэдрінің әр қабырғасының соңғы нүктелерінің градусы кем дегенде 13-ке жетеді. Котциг теоремасы бойынша, бұл кез келген көпбұрыш үшін мүмкін ең жоғары мән. Кез келген полиэдрдің Клетопасынан кем дегенде бес градуспен бірдей жалпы градус алынады, бірақ триакис икосаэдр осы құрылымның ең қарапайым мысалы болып табылады. Бұл Клетопада теңбұрышты үшбұрыш беттері болғанымен, Клетопа құрылымын қайталау нәтижесінде барлық беттері теңбұрышты бола бермейтін дөңес көпбұрыштар пайда болады.
The triakis icosahedron can be formed by gluing triangular pyramids to each face of a regular icosahedron. Depending on the height of these pyramids relative to their base, the result can be either convex or non convex. This construction, of gluing pyramids to each face, is an instance of a general construction called the Kleetope; the triakis icosahedron is the Kleetope of the icosahedron. In another of the non convex forms of the triakis icosahedron, the three triangles adjacent to each pyramid are coplanar, and can be thought of as instead forming the visible parts of a convex hexagon, in a self intersecting polyhedron with 20 hexagonal faces that has been called the small triambic icosahedron. Alternatively, for the same form of the triakis icosahedron, the triples of coplanar isosceles triangles form the faces of the first stellation of the icosahedron. Yet another non convex form, with golden isosceles triangle faces, forms the outer shell of the great stellated dodecahedron, a Kepler–Poinsot polyhedron with twelve pentagram faces. Each edge of the triakis icosahedron has endpoints of total degree at least 13. By Kotzig's theorem, this is the most possible for any polyhedron. The same total degree is obtained from the Kleetope of any polyhedron with minimum degree five, but the triakis icosahedron is the simplest example of this construction. Although this Kleetope has isosceles triangle faces, iterating the Kleetope construction on it produces convex polyhedra with triangular faces that cannot all be isosceles.
Симметрия
Кез келген стандартты дөңес немесе дөңес емес пішінде триакис икосаэдрінің симметриясы қалыпты икосаэдрмен бірдей. Икосаэдрдің симметрия осьтерінің үш түрі – екі қарама-қарсы төбе, қабырға ортасы және бет центроидтары арқылы өтетін, триакис икосаэдрінде тиісінше он градустық төбелердің қарама-қарсы жұптары, он градустық төбелер арасындағы қабырғалардың ортасы және үш градустық төбелердің қарама-қарсы жұптары арқылы өтетін осьтерге айналады.
In any of its standard convex or non convex forms, the triakis icosahedron has the same symmetries as a regular icosahedron. The three types of symmetry axes of the icosahedron, through two opposite vertices, edge midpoints, and face centroids, become respectively axes through opposite pairs of degree ten vertices of the triakis icosahedron, through opposite midpoints of edges between degree ten vertices, and through opposite pairs of degree three vertices.