Кіріспе
Кез келген жинақтың жиынтығы немесе жинақтың ішкі жиындары. Жинақтар теориясында және математиканың осымен байланысты салаларында, отбасы (немесе жиынтық) контекстке байланысты келесілердің кез келгенін білдіре алады: жинақ, индекстелген жинақ, көп жинақ немесе класс. Белгілі бір жинақтың ішкі жиынтықтарының жиынтығы сол жинақтың ішкі жиынтықтар отбасысы немесе жинақтар отбасысы деп аталады. Жалпы алғанда, кез келген жинақтардың жиынтығы жинақтар отбасысы, жинақтар жиынтығы немесе жинақтар жүйесі деп аталады. Сонымен қатар, жинақтар отбасысы индекс жинағы деп аталатын жинақтан функция ретінде анықталуы мүмкін, онда отбасының жинақтары индекс жинағының элементтері арқылы индекстеледі. Кейбір жағдайларда, жинақтар отбасысына кез келген элементтің қайталама көшірмелерін қосуға рұқсат етілуі мүмкін, ал басқа жағдайларда ол нақты класс құрауы мүмкін. Шектелген жинақтың шектелген ішкі жиынтықтар жиынтығы гиперграф деп те аталады. Экстремалды жинақтар теориясы белгілі бір шектеулерге қанағаттандыратын жинақтар отбасыларының ең үлкен және ең кіші мысалдарымен айналысады.
In set theory and related branches of mathematics, a family (or collection) can mean, depending upon the context, any of the following: set, indexed set, multiset, or class. A collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. Additionally, a family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of In some contexts, a family of sets may be allowed to contain repeated copies of any given member, and in other contexts it may form a proper class. A finite family of subsets of a finite set is also called a hypergraph. The subject of extremal set theory concerns the largest and smallest examples of families of sets satisfying certain restrictions.
Қаптамалар мен топологиялар
Жинақтардың отбасы жиынтықты жабады, егер оның әрбір нүктесі отбасының кемінде бір мүшесіне тиесілі болса. Жиынтықтың жабуының кіші жинағы, сондай-ақ жиынтықты жабатын кіші отбасы кіші жабу деп аталады. Егер жиынтықтың әрбір нүктесі отбасы мүшелерінің шекті санында ғана орналасса, онда бұл отбасы нүктелік шекті жинақ деп аталады. Егер жабудың әрбір нүктесі дәл бір мүшеде орналасса, онда жабу жиынтықтың бөлінісі болып табылады. Отбасы жергілікті шекті деп аталады, егер кеңістіктегі әрбір нүкте үшін отбасының тек шекті саны ғана мүшелерін қиып өтетін маңайлар болса. σ-жергілікті шекті немесе санаулы жергілікті шекті жинақ – жергілікті шекті отбасылардың санаулы біріктірілісі. Егер бір жабудың әрбір мүшесі екінші (жалпырақ) жабудың бір мүшесіне кірсе, онда бірінші жабу екінші жабуды нақтылайды деп айтылады. Жұлдыз тәрізді нақтылау – нақтылаудың нақты бір түрі.
When is a topological space, a cover whose members are all open sets is called an open cover. A family is called locally finite if each point in the space has a neighborhood that intersects only finitely many members of the family. A σ locally finite or countably locally finite collection is a family that is the union of countably many locally finite families. A cover is said to refine another (coarser) cover if every member of is contained in some member of A star refinement is a particular type of refinement.