Кіріспе

Делтоидты алты қырлы контаэдр ((айналмалы модельді қарау үшін мұнда басыңыз) Түрі: Catalan Конвей белгісі: oD немесе деD Коксетер диаграммасы: Бет көпбұрышы: қапталды төртбұрыш Беттері: 60 Қырлары: 120 Төбелері: 62 = 12 + 20 + 30 Бет конфигурациясы: V3.4.5.4 Симметрия тобы: Ih, H3, [5,3], (*532) Айналу тобы: I, [5,3]+, (532) Диэдр бұрышы: 154.1214° арккосинус Қасиеттері: дөңес, беттік транзитивті ромбикосидодекаэдр (қос полиэдр) Тор

Геометрияда, делтоидты алты қырлы контаэдр (кейде трапециялық алты қырлы контаэдр, стромбик алты қырлы контаэдр немесе төртбұрышты алты қырлы контаэдр деп те аталады) – бұл Каталан денесі, ромбикосидодекаэдрдің (Архимед денесі) қос полиэдрі болып табылады. Ол төбелерінің арасында Гамильтондық жолы жоқ алты Каталан денесінің бірі. Ол топологиялық тұрғыдан дөңес емес ромбтық алты қырлы контаэдрмен сәйкес келеді.

Ұзындығы мен бұрыштары

60 бет – дельтоидтар немесе жұпқосылғыштар. Әрбір жұпқосылғыштың қысқа және ұзын қабырғалары 1: ≈ 1:1.539344663 қатынасында. Бір беттегі екі қысқа қабырға арасындағы бұрыш – ≈118.2686774705°. Ұзын қабырғалар арасындағы қарама-қарсы бұрыш – ≈67.783011547435°. Әрбір беттің қалған екі бұрышы, әрқайсысы қысқа және ұзын қабырға арасында, екеуі де ≈86.97415549104°-қа тең. Кез келген жанындас беттер жұбы арасындағы диэдрлік бұрыш – ≈154.12136312578°.

Топология

Топологиялық тұрғыдан алғанда, дельтоидты гексаконтаэдр дөңес емес ромбты гексаконтаэдрмен бірдей. Дельтоидты гексаконтаэдрді он екі қырлы (немесе икосаэдр) пішімінен бет орталарын, қабырға орталарын және төбелерін дене ортасынан әртүрлі радиусқа қашықтатқанда алуға болады. Бұл радиустар сондай етіп таңдалады, нәтижесінде пайда болған пішінде жазық қыры бар, әрбір қыры үш бұрышты, беттері бес бұрышты, ал қабырға орталары төрт бұрышты түзеді.

Вариациялар

Делтоидты алтыбұрышты онкүрді құрастыру үшін, тұрақты икосаэдр немесе тұрақты додекаэдрді пайдаланып, қабырғаларының ортасына және жақтарының ортасына төбелер қосып, содан кейін әр қабырғаның ортасынан жақ орталықтарына жаңа қабырғалар салуға болады. Конвейдің көпжақты нотациясы бойынша бұл oI және oD, яғни ортоикосаэдр және ортододекаэдр деп белгіленеді. Бұл геометриялық өзгерістер бір еркіндік дәрежесі бойынша үздіксіз тізбектей орналасады.

Байланысты полиэдрлер мен плиткалар

Сфераға проекцияланғанда (оң жақта көрсетілгендей), жиектер икосаэдр мен додекаэдрдің өзара қосарлы орналасқан жиектерін құрайтынын көруге болады. Бұл мозаика беттік пішіні (V3.4.n.4) болатын дельтоидтық көпбұрыштар тізбегінің бір бөлігі ретінде топологиялық тұрғыдан байланысты және гиперболалық жазықтықтың мозаикалары ретінде жалғасады. Бұл беттік симметриялы фигуралар (*n32) рефлексиялық симметрияға ие.