Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Дельтоидальный гексеконтаэдр (Нажмите здесь для вращающейся модели)
Тип: Каталонское тело
Обозначение Конвея: oD или deD
Диаграмма Коксетера:
Многоугольник грани: дельтоид
Грани: 60
Рёбра: 120
Вершины: 62 = 12 + 20 + 30
Конфигурация вершины: V3.4.5.4
Группа симметрии: Ih, H3, [5,3], (*532)
Группа вращения: I, [5,3]+, (532)
Двугранный угол: 154.1214° arccos
Свойства: выпуклый, транзитивно по граням
Ромбокосидодекаэдр (двойный многогранник)
Развёртка
Deltoidal hexecontahedron(Click here for rotating model)TypeCatalanConway notationoD or deDCoxeter diagramFace polygonkiteFaces60Edges120Vertices62 = 12 + 20 + 30Face configurationV3.4.5.4Symmetry groupIh, H3, [5,3], (*532)Rotation groupI, [5,3]+, (532)Dihedral angle154.1214° arccos Propertiesconvex, face transitiverhombicosidodecahedron(dual polyhedron)Net
В геометрии дельтоидальный гексеконтаэдр (также иногда называемый трапецеидальным гексеконтаэдром, стробическим гексеконтаэдром или тетрагональным гексаконтаэдром) — это каталонское тело, являющееся двойным многогранником к ромбокосидодекаэдру, архимедову телу. Это одно из шести каталонских тел, не имеющих гамильтонова пути между своими вершинами. Он топологически идентичен невыпуклому ромбическому гексеконтаэдру.
In geometry, a deltoidal hexecontahedron (also sometimes called a trapezoidal hexecontahedron, a strombic hexecontahedron, or a tetragonal hexacontahedron) is a Catalan solid which is the dual polyhedron of the rhombicosidodecahedron, an Archimedean solid. It is one of six Catalan solids to not have a Hamiltonian path among its vertices. It is topologically identical to the nonconvex rhombic hexecontahedron.
Длины и углы
60 граней — дельтоиды или ромбы-воздушные змеи. Отношение короткой и длинной сторон каждого ромба-воздушного змея составляет 1: ≈ 1:1.539344663.
The 60 faces are deltoids or kites. The short and long edges of each kite are in the ratio 1: ≈ 1:1.539344663
Угол между двумя короткими сторонами на одной грани равен arccos ≈118.2686774705°. Противоположный угол, между длинными сторонами, равен arccos ≈67.783011547435°. Два других угла каждой грани, между короткой и длинной стороной, равны arccos ≈86.97415549104°. Двугранный угол между любой парой смежных граней равен arccos ≈154.12136312578°.
The angle between two short edges in a single face is arccos ≈118.2686774705°. The opposite angle, between long edges, is arccos ≈67.783011547435° The other two angles of each face, between a short and a long edge each, are both equal to arccos ≈86.97415549104°. The dihedral angle between any pair of adjacent faces is arccos ≈154.12136312578°.
Топология
Топологически дельтоидальный гексаконтаэдр идентичен невыпуклому ромбическому гексаконтаэдру. Дельтоидальный гексаконтаэдр можно получить из додекаэдра (или икосаэдра), выдвигая центры граней, центры рёбер и вершины на различные расстояния от центра фигуры. Эти расстояния выбираются таким образом, чтобы полученная форма имела плоские ромбические грани, где вершины сходятся в углах третьего порядка, центры граней – в углах пятого порядка, а центры рёбер – в точках четвёртого порядка.
Topologically, the deltoidal hexecontahedron is identical to the nonconvex rhombic hexecontahedron. The deltoidal hexecontahedron can be derived from a dodecahedron (or icosahedron) by pushing the face centers, edge centers and vertices out to different radii from the body center. The radii are chosen so that the resulting shape has planar kite faces each such that vertices go to degree 3 corners, faces to degree five corners, and edge centers to degree four points.
Вариации
Дельтоидальный гексаконтаэдр может быть построен как из правильного икосаэдра, так и из правильного додекаэдра путем добавления вершин в середины ребер и граней, а также создания новых ребер, соединяющих середины ребер с центрами граней. Обозначение многогранников Конвея дает для них oI и oD, орто-икосаэдр и орто-додекаэдр. Эти геометрические вариации существуют в виде континуума, определяемого одной степенью свободы.
The deltoidal hexecontahedron can be constructed from either the regular icosahedron or regular dodecahedron by adding vertices mid edge, and mid face, and creating new edges from each edge center to the face centers. Conway polyhedron notation would give these as oI, and oD, ortho icosahedron, and ortho dodecahedron. These geometric variations exist as a continuum along one degree of freedom.
Связанные полиэдра и плитки
Когда проецируется на сферу (см. справа), становится видно, что рёбра образуют рёбра икосаэдра и додекаэдра, расположенных в двойственном положении друг к другу. Эта мозаика топологически связана с последовательностью дельтоидальных многогранников с конфигурацией грани (V3.4.n.4) и продолжается в мозаики гиперболической плоскости. Эти фигуры с транзитивной границей обладают отражательной симметрией (*n32).
When projected onto a sphere (see right), it can be seen that the edges make up the edges of an icosahedron and dodecahedron arranged in their dual positions. This tiling is topologically related as a part of sequence of deltoidal polyhedra with face figure (V3.4. n.4), and continues as tilings of the hyperbolic plane. These face transitive figures have (*n32) reflectional symmetry.