Кіріспе

120 беті бар каталандық қатты дене. Дисдиякис триаконтаэдрі (айналмалы және 3D модель) Түрі: Каталандық. Конвей белгісі: mD немесе dbD. Кокстер диаграммасы. Беттік көпбұрыш: теңқабыршасыз үшбұрыш. Беттер: 120. Қырлар: 180. Төбелер: 62 = 12 + 20 + 30. Беттік конфигурация: V4.6.10. Симметрия тобы: Ih, H3, [5,3], (*532). Айналмалы тобы: I, [5,3]+, (532). Диэдральдық бұрыш. Дүйімді көпбұрыш: қысқартылған икозидодекаэдр. Қасиеттері: дөңес, беттік транзитивті тор.

Геометрияда, дисдиякис триаконтаэдрі, гексакис икозаэдрі, декакис додекаэдрі немесе кисромбикалық триаконтаэдр — 120 беті бар каталандық қатты дене және Архимедтің қысқартылған икозидодекаэдріне дүйімді. Осылайша, ол беті біркелкі, бірақ беттерінің пішіні дұрыс емес көпбұрыштардан тұрады. Бұл, ромбикалық триаконтаэдрінің клейтопы болып табылады. Сонымен қатар, ол тұрақты додекаэдр мен икозаэдрдің барицентрикалық бөлінісі болып табылады. Архимед және Каталон қатты денелері арасында ең көп беті бар, екінші орында 92 беті бар тоқалдық он екібетті. Егер бипирамидалар, гироұзартылған бипирамидалар және трапезоэдрлер ескерілмесе, дисдиякис триаконтаэдрінің барлық беттері бірдей пішіндес болатын кез келген қатаң дөңес көпбұрыштың ең көп санына ие. Сфераға проекцияланғанда, дисдиякис триаконтаэдрінің қырлары 15 үлкен шеңберді анықтайды. Бакминстер Фуллер осы 15 үлкен шеңберді, сондай-ақ екі басқа көпбұрыштағы 10 және 6 басқа шеңберлерді шарлық икозаэдрдің 31 үлкен шеңберін анықтау үшін пайдаланған.

Қолданылуы

Дисдиякис триаконтаэдрі, әрқайсысы 10 үшбұрышқа бөлінген бесбұрыштардан тұратын дұрыс додекаэдр ретінде, Рубик текшесі сияқты комбинациялық жұмбақтар үшін "қасиетті қада" саналады. Бұл шешілмеген мәселе, көбінесе "үлкен кесім" деп аталады, қазіргі уақытта қанағаттандырарлық механизмі жоқ. Бұл механикалық жұмбақтардағы ең маңызды шешілмеген мәселе. Бұл пішін 3D-баспа көмегімен d120 ойындығын жасау үшін қолданылды. 2016 жылдан бері Dice Lab дисиякис триаконтаэдрін 120 жақты ойындықтың инъекциялық қалыптау арқылы жаппай өндіріске шығарды. d120 әділ ойындықтағы ең көп мүмкін жақтардың саны болып есептеледі, шексіз отбасылардан (мысалы, тікбұрышты призмалар, бипирамидалар және трапезоэдрлер) басқа, олар ұзақ уақыт домалап жатуға бейім болғандықтан нақты қолдануда тиімсіз болар еді. Сфераға проекцияланған дисиякис триконтаэдрі Brilliant логотипі ретінде қолданылады, ол STEM саласына қатысты сабақтар сериясын қамтитын веб-сайт.

Байланысты полиэдрлер мен плиткалар

Дисдиякис триаконтаэдрге ұқсас полиэдрлер, Боути икосаэдрі мен додекаэдрінің дуалдары болып табылады, оларда қосымша үшбұрышты беттердің жұптары бар. Ол, V4.6.2n беттік конфигурациясымен анықталған полиэдрлер тізбегімен топологиялық байланысты. Бұл топ, әр төбесінде жұп санында қабырғалары бар және полиэдрлер арқылы жазықтықты екіге бөліп, жазықтықтағы шексіз сызықтар арқылы, кез келген n ≥ 7 үшін гиперболалық жазықтыққа өтетін ерекше топ. Әрбір төбесінде жұп санында беттері бар болғандықтан, осы полиэдрлер мен мозаикаларды екі түспен кезектестіре отырып көрсетуге болады, сонда барлық іргелес беттердің түсі әртүрлі болады. Бұл домендердің әрбір беті, әр үшбұрышты бет төбесіндегі 2,3,n көздері бар симметрия тобының түпкілікті доменіне сәйкес келеді. Бұл *n32 орбифолд нотациясымен және [n,3] Коксетер нотациясымен белгіленеді.