Кіріспе

Курс студенттерді есептеуге (calculus) дайындауға арналған.

Математикалық білім беруде алдын-ала есептеу (precalculus) – алгебра мен тригонометрияны қамтитын, студенттерді есептеуді оқуға дайындау мақсатында жасалған курс немесе курстар жиынтығы. Сондықтан оған «алдын-ала есептеу» деген ат берілген. Мектептерде алгебра мен тригонометрияны оқу бағдарламасының екі жеке бөлігі ретінде қарастыру жиі кездеседі.

Тұжырымдама

Студенттер есептеу арқылы туындыларды және антитуындыларды табуда сәтті болуы үшін, оларға алгебралық өрнектермен жұмыс істеуде, әсіресе оларды өзгерту мен түрлендіруде жақсы дағдылар қажет. Леонард Эйлер 1748 жылы алғашқы прекалькулус кітабын жазды, ол Introductio in analysin infinitorum (латынша: шексіздіктерді талдауға кіріспе) деп аталды, және ол «дифференциалдық және интегралдық есептеуді оқуға дейін талдау және аналитикалық геометриядағы ұғымдар мен әдістерге шолу ретінде қарастырылды». Ол айнымалылар мен функциялардың негізгі ұғымдарынан бастады. Оның инновациясы трансценденттік функцияларды енгізу үшін дәрежелеуді пайдалануымен ерекшеленеді. Эйлер кез келген оң негіздегі жалпы логарифмді экспоненциалдық функцияның керісі ретінде ұсынады. Содан кейін табиғи логарифм «гиперболалық логарифм бірге тең болатын сан» негізін алып, кейде Эйлер саны деп аталады және осылай жазылады. Грегор де Сент-Винсенттің есептеуінен алынған бұл маңызды сан табиғи логарифмді құруға жеткілікті. Бұл бөлім студентті мономиалды интегралдауға дайындайды. Бүгінгі оқулық шекті былай есептейді. Қаржылық математикадағы күрделі пайыз туралы түсіндіру осы шекті түсіндіруге көмектеседі. Қазіргі оқулықтағы тағы бір айырмашылық – күрделі сандардан қашу, олар теріс дискриминанты бар квадрат теңдеудің түбірлері ретінде немесе тригонометрияны қолдану ретінде Эйлер формуласында пайда болуы мүмкін. Эйлер өзінің прекалькулусінде күрделі сандарды ғана емес, сонымен қатар шексіз қатарларды да қолданды. Бүгінгі курс арифметикалық және геометриялық тізбектер мен қатарларды қамтуы мүмкін, бірақ Сент-Винсенттің гиперболалық логарифмді алу үшін қолданған тәсілін қамтамайды, оны Эйлер өзінің прекалькулусін жетілдіру үшін пайдаланды.

Өзгермелі мазмұны

Алдын ала есептеу студенттерді есептеуге алгебраға дайындаудан өзгеше дайындайды. Алгебраға дейінгі курстарда негізгі алгебралық ұғымдар көбінесе кеңінен қарастырылса, алдын ала есептеу курстарында есептеу ұғымдарына аз орын берілуі мүмкін, тіпті берілмеуі де мүмкін, ал көбінесе алгебраның бұрынғы курстарында толыққанды қарастырылмаған тақырыптар қамтылады. Кейбір алдын ала есептеу курстары мазмұны жағынан бір-бірінен ерекшеленуі мүмкін. Мысалы, жоғары деңгейдегі курс коникалық қисықтарға, Евклидтік векторларға және медицина немесе инженерия сияқты салаларда қолданылатын есептеу үшін қажетті басқа да тақырыптарға көбірек уақыт бөле алады. Колледжге дайындыққа/қалыпты сынып бизнес саласында қолданылатын тақырыптарға, мысалы матрицаларға немесе қуат функцияларына назар аударуы мүмкін. Стандартты курста функциялар, функциялардың композициясы және кері функциялар, көбінесе жиынтар және нақты сандармен байланысты қарастырылады. Атап айтқанда, полиномдар мен рационалды функциялар зерделенеді. Алгебралық дағдылар тригонометриялық функциялар мен тригонометриялық тепе-теңдіктермен дамытылады. Бином теоремасы, полярлық координаттар, параметрлік теңдеулер және тізбектер мен қатарлардың лимиті – бұл алдын ала есептеудегі тағы да кең таралған тақырыптар. Кейде табиғи санға тәуелді мәлімдемелерді дәлелдеудің математикалық индукция әдісі көрсетілуі мүмкін, бірақ көбінесе курстық жұмыс теорияға қарағанда жаттығулардан тұрады.