Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда бесбұрышты гексаконтаэдр – Каталан денесі, бұрышты додекаэдрдің қос денесі. Оның екі түрлі пішіні бар, олар бір-бірінің көлеңкелік бейнелері (немесе "энантиоморфтар"). Онда 92 төбесі бар, олар 60 бесбұрышты жақтан тұрады. Бұл ең көп төбесі бар Каталан денесі. Каталан және Архимед денелері арасында, 120 төбесі бар қысқартылған икозидодекаэдрдан кейін екінші ең көп төбесі бар.
In geometry, a pentagonal hexecontahedron is a Catalan solid, dual of the snub dodecahedron. It has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other. It has 92 vertices that span 60 pentagonal faces. It is the Catalan solid with the most vertices. Among the Catalan and Archimedean solids, it has the second largest number of vertices, after the truncated icosidodecahedron, which has 120 vertices.
Құрылыс
Бесбұрышты геконтаэдрді дуалды алмастандырмай, екібұрышты тоқалдан құрастыруға болады. Пентагондық пирамидалар екібұрышты тоқалдың 12 бесбұрышты беттеріне, ал үшбұрышты пирамидалар бесбұрышпен ортақ қабырғасы жоқ 20 үшбұрышты беттеріне қосылады. Пирамидалардың биіктігі екібұрышты тоқалдың қалған 60 үшбұрышты беттерімен бір жазықтықта болуы үшін реттеледі. Нәтижесінде бесбұрышты геконтаэдр пайда болады. Балама құрылыс әдісі кватерниондарды және Вейл тобының орбиталарының 60-ретті икосаэдрлік симметриясын қолданады. Бұл оң жақтағы суретте көрсетілген. Нақтырақ айтқанда, бинарлық икосаэдрлік топтың кватерниондарында, мұнда -ның конъюгаты және және , Коксетер тобы 600 жасушаның және 120 жасушаның 14400 ретті симметрия тобы болғандай, 120 ретті болады. 60 бұрылып шалқайған хиральды снуб додекаэдр координаталарын беретін -ның жұп пермутациялары ретінде анықталады, мұнда жоғарыда тізілген 12-нің бірінші жиынтығынан бір пермутация бар. -ның нақты координатасы теңдеуінің шешімін алып, оны -ның нормализациясына қолдану арқылы алынады.
The pentagonal hexecontahedron can be constructed from a snub dodecahedron without taking the dual. Pentagonal pyramids are added to the 12 pentagonal faces of the snub dodecahedron, and triangular pyramids are added to the 20 triangular faces that do not share an edge with a pentagon. The pyramid heights are adjusted to make them coplanar with the other 60 triangular faces of the snub dodecahedron. The result is the pentagonal hexecontahedron. An alternate construction method uses quaternions and the icosahedral symmetry of the Weyl group orbits of order 60. This is shown in the figure on the right. Specifically, with quaternions from the binary Icosahedral group , where is the conjugate of and and , then just as the Coxeter group is the symmetry group of the 600 cell and the 120 cell of order 14400, we have of order 120. is defined as the even permutations of such that gives the 60 twisted chiral snub dodecahedron coordinates, where is one permutation from the first set of 12 in those listed above. The exact coordinate for is obtained by taking the solution to , with , and applying it to the normalization of .
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Бұл көпбұрыш (V3.3.3.3. n) беттік конфигурациялары бар бесбұрыштардың көпбұрыштар мен мозаикалар тізбегінің бір бөлігі ретінде топологиялық тұрғыдан байланысты. (Тізбе кез келген n үшін гиперболалық жазықтықты мозаикаларға дейін жалғасады.) Бұл беттік транзитивті фигуралар (n32) айналу симметриясына ие.
This polyhedron is topologically related as a part of sequence of polyhedra and tilings of pentagons with face configurations (V3.3.3.3. n). (The sequence progresses into tilings the hyperbolic plane to any n.) These face transitive figures have (n32) rotational symmetry.