Кіріспе
Посеттер арасындағы функциялардың сабақтастығының анықтамасы. Математикада екі ішінара реттелген P және Q жиынтығын қарастыра отырып, олардың арасындағы f: P → Q функциясы Скотт үздіксіз (математик Дана Скотттың есімімен аталған) болып есептеледі, егер ол барлық бағытталған жоғарылықтарды сақтаса. Яғни, P жиынында жоғарылығы бар P жиынының кез келген бағытталған D ішкі жиыны үшін, оның бейнесі Q жиынында жоғарылыққа ие болады, және бұл жоғарылық D жиынының жоғарылығының бейнесіне тең болады, яғни , мұнда бағытталған қосылу қолданылады. Егер жиын шындық мәндері жиынтығы болса, яғни Sierpiński кеңістігі, онда Скотт үздіксіз функциялары ашық жиындардың сипаттамалық функциялары болып табылады, сондықтан Sierpiński кеңістігі ашық жиындарды жіктеуге арналған кеңістік болып табылады. P ішінара реттелген жиынының O ішкі жиыны, егер ол жоғары жиын болса және бағытталған қосылулар арқылы қол жеткізілмейтін болса, яғни егер O жиынында жоғарылығы бар барлық бағытталған жиындардың O жиынымен бос емес қиылысы болса, Скотт ашық деп аталады. Ішінара реттелген жиынның Скотт ашық ішкі жиындары P жиынында топология құрайды, бұл Скотт топологиясы деп аталады. Ішінара реттелген жиындар арасындағы функция Скотт үздіксіз болады, тек және ғана егер ол Скотт топологиясына қатысты үздіксіз болса. Скотт үздіксіз функциялары ламбда-есептеулердің модельдерін зерттеуде қолданылады.
In mathematics, given two partially ordered sets P and Q, a function f: P → Q between them is Scott continuous (named after the mathematician Dana Scott) if it preserves all directed suprema. That is, for every directed subset D of P with supremum in P, its image has a supremum in Q, and that supremum is the image of the supremum of D, i. e. , where is the directed join. When is the poset of truth values, i. e. Sierpiński space, then Scott continuous functions are characteristic functions of open sets, and thus Sierpiński space is the classifying space for open sets. A subset O of a partially ordered set P is called Scott open if it is an upper set and if it is inaccessible by directed joins, i. e. if all directed sets D with supremum in O have non empty intersection with O. The Scott open subsets of a partially ordered set P form a topology on P, the Scott topology. A function between partially ordered sets is Scott continuous if and only if it is continuous with respect to the Scott topology. Scott continuous functions are used in the study of models for lambda calculi
Мысалдар
Берілген топологиялық кеңістіктегі ашық жиынтықтарды кіріктіру бойынша реттегенде, Скотт топологиясын анықтауға болатын тор құрайды. Топологиялық кеңістік T-нің X ішкі жиыны, егер X-тің кез келген ашық жабынында X-тің шекті ішкі жабыны болса (T-дегі топологияға қатысты), онда ғана X-тің ашық маңайлар жиыны Скотт топологиясына қатысты ашық болады. CPO, яғни dcpo-ның декарты жабық санаттары үшін, Скотт үздіксіз функцияларының екі ерекше мысалы – curry және apply. Нюэль Белнап Скотт үздіксіздігін қолданып, логикалық байланыстарды төрт мәнді логикаға дейін кеңейтті.