Кіріспе

Рет теориясының математикалық саласында, толықтырылған тор – ең кіші элементі 0 және ең үлкен элементі 1 болатын шектелген тор, онда әр элементтің a толықтырмасы болады, яғни a ∨ b = 1 және a ∧ b = 0 шартын қанағаттандыратын b элементі. Толықтырмалар бірегей болуы міндетті емес. Қарапайым толықтырылған тор – әрбір [c, d] аралық, өз алдына шектелген тор ретінде қарастырылғанда, толықтырылған тор болып табылатын тор. Толықтырылған тордағы ортокомплементация – ретті өзгертетін және әрбір элементті толықтырмаға бейнелейтін инволюция. Модульдық заңның әлсіз түрін қанағаттандыратын ортокомплементті тор ортомодульдік тор деп аталады. Шектелген үлестірімді торларда толықтырмалар бірегей болады. Кез келген толықтырылған үлестірімді тордың бірегей ортокомплементациясы болады және ол, шындығында, Буль алгебрасы болып табылады.

Анықтама және негізгі қасиеттері

Толықтырылған тор — бұл шектелген тор (ең кіші элементі 0 және ең үлкен элементі 1), онда әр элементтің a толықтырғышы бар, яғни a ∨ b = 1 және a ∧ b = 0 болатын b элементі. Жалпы, элементтің бірнеше толықтырғышы болуы мүмкін. Дегенмен, (шекаралы) тарату торларында әрбір элементтің бір ғана толықтырғышы болады. Әрбір элементтің дәл бір толықтырғышы болатын тор бірегей толықтырылған тор деп аталады.

Кез келген аралықтың (қосалқы тор ретінде қарастырылатын) толықтырылған қасиетке ие болатын тор салыстырмалы толықтырылған тор деп аталады. Басқаша айтқанда, салыстырмалы толықтырылған тор [c, d] аралығындағы әр элемент үшін a ∨ b = d және a ∧ b = c шартын қанағаттандыратын b элементінің болуымен сипатталады. Мұндай b элементі аралыққа қатысты a-ның толықтырғышы деп аталады. Тарату торлары шектелген және салыстырмалы толықтырылған болған жағдайда ғана толықтырылған болады. Векторлық кеңістіктің кіші кеңістіктер торы, әдетте, таратушы емес толықтырылған тордың мысалы болып табылады.