Сандардың салыстырылуы: математикада рационалды кезеңдері бар функциялар, рационал және иррационал сандар туралы түсініктер. Математикалық анықтамалар.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
1=Егер екі функцияның қорационалды кезеңдері болса, яғни n T1 = m T2.
1=When two functions have co rational periods, i. e. n T1 = m T2
Математикада, нөлге тең емес екі нақты сан a және b, егер олардың қатынасы рационалды сан болса, салыстырылатын деп аталады; әйтпесе a және b салыстырылмайтын деп аталады. (Еске сала кетейік, рационалды сан – екі бүтін санның қатынасына тең сан.) Топтар теориясында салыстырылудың жалпы түсінігі бар. Мысалы, 3 және 2 сандары салыстырылатын, себебі олардың қатынасы, 3/2, рационалды сан. Сандар √2 және 2 сондай-ақ салыстырылатын, себебі олардың қатынасы, √2/2, рационалды сан. Алайда, π және 2 сандары салыстырылмайтын, себебі олардың қатынасы, π/2, иррационалды сан. Жалпы алғанда, егер a және b кез келген екі нөл емес рационалды сан болса, онда a және b салыстырылатын болады; сонымен қатар, егер a кез келген иррационалды сан болса және b кез келген нөл емес рационалды сан болса, онда a және b салыстырылмайтын болады. Екінші жағынан, егер a және b екеуі де иррационалды сандар болса, онда a және b салыстырылуы мүмкін немесе болмауы мүмкін.
In mathematics, two non zero real numbers a and b are said to be commensurable if their ratio is a rational number; otherwise a and b are called incommensurable. (Recall that a rational number is one that is equivalent to the ratio of two integers.) There is a more general notion of commensurability in group theory. For example, the numbers 3 and 2 are commensurable because their ratio, , is a rational number. The numbers and are also commensurable because their ratio, , is a rational number. However, the numbers and 2 are incommensurable because their ratio, , is an irrational number. More generally, it is immediate from the definition that if a and b are any two non zero rational numbers, then a and b are commensurable; it is also immediate that if a is any irrational number and b is any non zero rational number, then a and b are incommensurable. On the other hand, if both a and b are irrational numbers, then a and b may or may not be commensurable.
Топ теориясында
Топтар теориясында, егер G тобының Γ1 және Γ2 екі кіші тобының қиылысы Γ1 ∩ Γ2 , Γ1 және Γ2 екеуінде де шекті индекске ие болса, онда олар теңдес деп айтылады. Мысал: a және b нөлден өзгеше нақты сандар болсын. Онда a-дан туындаған R нақты сандарының кіші тобы, егер және тек қана a және b нақты сандары a/b рационалды санымен байланысты болса, b-дан туындаған кіші топпен теңдес болады. Осылайша, топтық теориядағы теңдестік ұғымы нақты сандар үшін қолданылатын ұғымды жалпылайды. Сондай-ақ, бір топтың кіші топтары ретінде берілмеген екі топ үшін де ұқсас ұғым бар. G1 және G2 екі тобы (абстрактты түрде) теңдес болады, егер оларда H1 ⊂ G1 және H2 ⊂ G2 кіші топтары болса, олардың индексі шекті және H1, H2-ге изоморфты болады.
In group theory, two subgroups Γ1 and Γ2 of a group G are said to be commensurable if the intersection Γ1 ∩ Γ2 is of finite index in both Γ1 and Γ2. Example: Let a and b be nonzero real numbers. Then the subgroup of the real numbers R generated by a is commensurable with the subgroup generated by b if and only if the real numbers a and b are commensurable, in the sense that a/b is rational. Thus the group theoretic notion of commensurability generalizes the concept for real numbers. There is a similar notion for two groups which are not given as subgroups of the same group. Two groups G1 and G2 are (abstractly) commensurable if there are subgroups H1 ⊂ G1 and H2 ⊂ G2 of finite index such that H1 is isomorphic to H2.
Топологияда
Екі жолға жалғанған топологиялық кеңістіктер кейде, егер олар гомеоморфты жабық қабатты жабу кеңістіктеріне ие болса, өлшемді деп аталады. Қарастырылып отырған кеңістіктің типіне байланысты, анықтамада гомеоморфизмдердің орнына гомотопиялық теңдестіктер немесе диффеоморфизмдер қолданылуы мүмкін. Егер екі кеңістік өлшемді болса, онда олардың негізгі топтары өлшемді болады. Мысал: кемінде 2 туысы бар кез келген екі жабық бет бір-біріне өлшемді.
Two path connected topological spaces are sometimes said to be commensurable if they have homeomorphic finite sheeted covering spaces. Depending on the type of space under consideration, one might want to use homotopy equivalences or diffeomorphisms instead of homeomorphisms in the definition. If two spaces are commensurable, then their fundamental groups are commensurable. Example: any two closed surfaces of genus at least 2 are commensurable with each other.