Кіріспе
Күту уақытының белгілі бір ықтималдық үлестірілімдерінің қасиеті, материалтануда осы терминнің қолданылуы. Ықтималдық және статистика салаларында жадысыздық – белгілі бір ықтималдық үлестірілімдерінің қасиеті. Ол оқиғаға дейін күткен уақыттың, одан әрі қанша уақыт күту керектігіне әсер етпейтін жағдайларды сипаттайды. Жадысыз жағдайларды дәл модельдеу үшін жүйенің бұрынғы күйін ескермеу қажет – ықтималдықтар процестің тарихына тәуелді болмайды. Жадысыз болатын үлестірілімдердің тек екі түрі бар: теріс емес бүтін сандардың геометриялық үлестірілімдері және теріс емес нақты сандардың экспоненциалдық үлестірілімдері. Марков процестері контекстінде жадысыздық – Марков қасиетімен байланысты, бұл болашаққа қатысты кездейсоқ айнымалылардың қасиеттері тек қана ағымдағы уақыт туралы маңызды ақпаратқа ғана тәуелді екенін көрсететін, одан да күшті болжам. Осы мақалада Марков қасиетінен тыс қолданылуы сипатталған.
the use of the term in materials science
In probability and statistics, memorylessness is a property of certain probability distributions. It describes situations where the time you've already waited for an event doesn't affect how much longer you'll have to wait. To model memoryless situations accurately, we have to disregard the past state of the system – the probabilities remain unaffected by the history of the process. Only two kinds of distributions are memoryless: geometric distributions of non negative integers and the exponential distributions of non negative real numbers. In the context of Markov processes, memorylessness refers to the Markov property, an even stronger assumption which implies that the properties of random variables related to the future depend only on relevant information about the current time, not on information from further in the past. The present article describes the use outside the Markov property.
Естелікпен
Көптеген құбылыстар жадсыз емес, яғни бақылаушылар олар туралы ақпаратты уақыт өте келе алады. Мысалы, X – кездейсоқ айнымалы, машина қозғалтқышының қызмет ету мерзімі, ол "қозғалтқыш істен шыққанға дейін жүрілген шақырымдар саны" түрінде беріледі. Интуициямызға сәйкес, 300 000 шақырым жүрген қозғалтқыштың X көрсеткіші, 1 000 шақырым жүрген басқа (ұқсас) қозғалтқышқа қарағанда әлдеқайда төмен болады. Осылайша, бұл кездейсоқ айнымалы жадсыздық қасиетіне ие емес.
Естеліксіз
Ал, естелік қасиетінің жоқтығын көрсететін жағдайды қарастырайық. Бір қабырғасына мыңдаған сейф орналасқан ұзын дәлізді көзге елестетіңіз. Әр сейфтің 500 бөлімшелі дискісі бар, және әрқайсысына кездейсоқ ашылу позициясы тағайындалған. Бір ерекше адам дәлізбен жүріп өтеді, әр сейфте бір рет тоқтап, оны ашу үшін бір рет кездейсоқ әрекет жасайды деп ойлаңыз. Осы жағдайда, кездейсоқ шама X-ті олардың іздеу ұзақтығы ретінде анықтауға болады, ол "адам сейфті сәтті ашу үшін қанша әрекет жасауы керек" деп түсіндіріледі. Бұл жағдайда, E[X] әрқашан 500-ге тең болады, бұрын қанша әрекет жасалғанына қарамастан. Әрбір жаңа әрекетте сәттілікке жету мүмкіндігі (1/500) құрайды, сондықтан адам келесі 500 әрекетте дәл бір сейфті ашуы мүмкін, бірақ әрбір сәтсіз әрекеттен кейін ол соңғы сәттілікке қарай "қозғалмайды". Тіпті сейфті ашушы 499 рет (немесе 4999 рет) сәтсіздікке ұшыраса да, келесі сәттілікті күту үшін тағы 500 әрекет қажет болады. Егер, керісінше, бұл адам өзінің әрекеттерін бір сейфке шоғындандырып, оны ашуға жасаған бұрынғы әрекеттерін "есінде сақтаса", онда ол сейфті ең көп дегенде 500 әрекетте аша алады (іс жүзінде, бастапқыда 250 әрекет қажет деп күтуге болады, 500 емес). Естеліксіздіктің нақты мысалдарына радиоактивті ыдыраудың жалпы заңы жатады, ол берілген радиоактивті бөлшектің ыдырауына дейінгі уақытты сипаттайды, сондай-ақ, жаңа Bitcoin блогының табылуына дейінгі уақытты да сипаттауы мүмкін, бірақ бұл мәселе даулы. Кезек теориясындағы жиі қолданылатын (теориялық) естеліксіздіктің мысалы – дүкен сатушысы келесі клиентті күтуге тиіс уақыт.
Естелік қабілетінің төмендеуі
X дискретті кездейсоқ айнымалы деп есептейік, оның мәндері {0, 1, 2, …} жиынында жатыр. X ықтималдық үлестірімі жадысыз болады, егер кез келген m және n үшін , онда мұнда, X мәні m + n-ден үлкен болудың шартты ықтималдығын білдіреді, егер ол m-ден үлкен немесе оған тең болса. Тек жадысыз дискретті ықтималдық үлестірулер геометриялық үлестірулер болып табылады, олар бір "жетістікке" жету үшін қажетті тәуелсіз, бірдей таратылған ("сәтсіздік") Бернулли сынақтарының санын санайды; яғни, {0, 1, 2, 3, …} жиынындағы геометриялық үлестіруді қолдайды. {1, 2, …} жиынындағы геометриялық үлестірудің жады жоқ екеніне назар аударыңыз. Жоғарыда келтірілген анықтама {0, 1, 2, …} жиынындағы геометриялық үлестірудің анықтамасына қолданылады. {1, 2, …} жиынындағы баламалы параметрлеу дискретті жадысыздықтың сәл өзгеше анықтамасына сәйкес келеді: атап айтқанда, бұл …
Here, denotes the conditional probability that the value of X is greater than m + n given that it is greater than or equal to m.
The only memoryless discrete probability distributions are the geometric distributions, which count the number of independent, identically distributed ("failed") Bernoulli trials needed to get one "success"; that is, the geometric distribution supported on {0, 1, 2, 3, }. Note that the geometric distribution supported on {1, 2, } is not memoryless. Note that the above definition applies to the definition of geometric distribution with support {0, 1, 2, }. The alternative parameterization with support {1, 2, } corresponds to a slightly different definition of discrete memorylessness: namely, that
Ұдайы есте сақтау қабілетінің жоғалуы
X - мәндері теріс емес нақты сандар [0, ∞) аралығында жатқан үздіксіз кездейсоқ айнымалы болсын. X-тің ықтималдық үлестірімі жадысыз болады, егер кез келген теріс емес нақты сандар t және s үшін:
Бұл дискретті нұсқаға ұқсас, бірақ s және t сандары бүтін сандармен шектелмейді, олар тек теріс емес нақты сандар болуы керек. Мысалы, алғашқы "жетістікке" дейін жасалған тәжірибелерді санаудың орнына, біз алғашқы телефон қоңырауы келгенге дейін уақытты өлшеуіміз мүмкін.