Кіріспе
Барлық коэффициенттері теріс емес және қосындысы 1-ге тең болатын нүктелердің сызықтық комбинациясы. Конвекс геометрия және векторлық алгебрада, конвекс комбинация – бұл нүктелердің (векторлар, скалярлар немесе жалпы алғанда аффиндік кеңістіктегі нүктелер) сызықтық комбинациясы, онда барлық коэффициенттері теріс емес және олардың қосындысы 1-ге тең. Басқаша айтқанда, бұл операция стандартты салмақталған орташаға эквивалентті, бірақ салмақтары салмақтардың жалпы санына қатысты үлес ретінде емес, жалпы салмақтың пайызы ретінде беріледі. Формальдырақ айтқанда, нақты векторлық кеңістіктегі шекті сандағы нүктелер үшін, осы нүктелердің конвекс комбинациясы – бұл келесідей түрдегі нүкте:
In convex geometry and vector algebra, a convex combination is a linear combination of points (which can be vectors, scalars, or more generally points in an affine space) where all coefficients are non negative and sum to 1. In other words, the operation is equivalent to a standard weighted average, but whose weights are expressed as a percent of the total weight, instead of as a fraction of the count of the weights as in a standard weighted average. More formally, given a finite number of points in a real vector space, a convex combination of these points is a point of the form
where the real numbers satisfy and
As a particular example, every convex combination of two points lies on the line segment between the points. A set is convex if it contains all convex combinations of its points. The convex hull of a given set of points is identical to the set of all their convex combinations. There exist subsets of a vector space that are not closed under linear combinations but are closed under convex combinations. For example, the interval is convex but generates the real number line under linear combinations. Another example is the convex set of probability distributions, as linear combinations preserve neither nonnegativity nor affinity (i. e., having total integral one).
мұндағы нақты сандар шарты орындалады және .
In convex geometry and vector algebra, a convex combination is a linear combination of points (which can be vectors, scalars, or more generally points in an affine space) where all coefficients are non negative and sum to 1. In other words, the operation is equivalent to a standard weighted average, but whose weights are expressed as a percent of the total weight, instead of as a fraction of the count of the weights as in a standard weighted average. More formally, given a finite number of points in a real vector space, a convex combination of these points is a point of the form
where the real numbers satisfy and
As a particular example, every convex combination of two points lies on the line segment between the points. A set is convex if it contains all convex combinations of its points. The convex hull of a given set of points is identical to the set of all their convex combinations. There exist subsets of a vector space that are not closed under linear combinations but are closed under convex combinations. For example, the interval is convex but generates the real number line under linear combinations. Another example is the convex set of probability distributions, as linear combinations preserve neither nonnegativity nor affinity (i. e., having total integral one).
Мысал ретінде, екі нүктенің кез келген конвекс комбинациясы осы нүктелерді қосатын түзу сегментінде жатады. Егер жинақ өзінің нүктелерінің барлық конвекс комбинацияларын қамтитын болса, онда ол конвекс болады. Берілген нүктелер жиынтығының конвекс қабығы – осы нүктелердің барлық конвекс комбинацияларының жиынтығымен сәйкес келеді. Сызықтық комбинациялар бойынша жабылмаған, бірақ конвекс комбинациялар бойынша жабылған векторлық кеңістіктің ішкі жиынтықтары бар. Мысалы, интервал конвекс болып табылады, бірақ сызықтық комбинациялар астында нақты сандар түзуін құрайды. Тағы бір мысал – ықтималдық таралымдарының конвекс жиынтығы, себебі сызықтық комбинациялар теріс еместікті немесе туыстықты (яғни, жалпы интегралы 1-ге тең болуын) сақтамайды.
In convex geometry and vector algebra, a convex combination is a linear combination of points (which can be vectors, scalars, or more generally points in an affine space) where all coefficients are non negative and sum to 1. In other words, the operation is equivalent to a standard weighted average, but whose weights are expressed as a percent of the total weight, instead of as a fraction of the count of the weights as in a standard weighted average. More formally, given a finite number of points in a real vector space, a convex combination of these points is a point of the form
where the real numbers satisfy and
As a particular example, every convex combination of two points lies on the line segment between the points. A set is convex if it contains all convex combinations of its points. The convex hull of a given set of points is identical to the set of all their convex combinations. There exist subsets of a vector space that are not closed under linear combinations but are closed under convex combinations. For example, the interval is convex but generates the real number line under linear combinations. Another example is the convex set of probability distributions, as linear combinations preserve neither nonnegativity nor affinity (i. e., having total integral one).
Басқа заттар
Кездейсоқ шаманың компоненттік шекті қоспа таралуы бар деп есептеледі, егер оның ықтималдық тығыздық функциясы компоненттік тығыздықтар деп аталатын бөліктердің дөңес комбинациясы болса.
Қатынасты құрылыстар
Конустық комбинация — теріс емес коэффициенттері бар сызықтық комбинация. Егер бір нүкте орын ауыстыру векторларын анықтау үшін анықтамалық бастапқы нүкте ретінде қолданылса, онда нүктелердің дөңгелек комбинациясы, егер нөлдік орын ауыстыру олардың сәйкес орын ауыстыру векторларының тривиальды емес конустық комбинациясы болса ғана орын алады. Салмақталған орташалар дөңгелек комбинациялармен функционалдық тұрғыдан бірдей, бірақ олар басқа белгілеуді пайдаланады. Салмақталған орташадағы коэффициенттердің (салмақтардың) қосындысы 1-ге тең болуы міндетті емес; керісінше, салмақталған сызықтық комбинация салмақтардың қосындысына бөлінеді. Аффиндік комбинациялар дөңгелек комбинацияларға ұқсас, бірақ коэффициенттердің теріс емес болуы талап етілмейді. Сондықтан аффиндік комбинациялар кез келген өрістегі векторлық кеңістіктерде анықталады.