Сандық және статистика
-
Биномдық үлесім және оның қасиеттері
Биномдық үлесім: n тәуелсіз тәжірибеде сәттіліктер санын анықтайды. Бұл статистикалық маңыздылықты бағалауға және үлгілерді модельдеуге көмектеседі.
-
Күмүлативті үлестірім функциясы
Ықтималдықтар теориясында жиынтық таралым функциясы (CDF) – кездейсоқ шаманың белгілі бір мәннен кем немесе тең болу ықтималдығын көрсетеді. Математика, статистика үшін маңызды.
-
Кошеу функциясының таралуы
Кошы таралымы: математикалық, физикада қолданылатын үздіксіз ықтималдық таралым. Орташа мәні мен дисперсиясы анықталмаған ерекше таралым.
-
Ықтималдықты түсіндіру
Ықтималдықты түсіндіру: жиілеткіштік тәсіл, классикалық көзқарас, ғылыми қорытындылардағы мәселелер. Джон Венннің еңбектері талданды.
-
Көптеген деректердің белгісіздігінің өлшемі
Ақпарат теориясында энтропия – кездейсоқ айнымалының ақпараттылығын, күтпегендігін көрсетеді. Логарифм негізі бит, нат немесе хартлимен өлшеніп, өздігінен ақпаратты анықтайды.
-
Сандардың заңдылығындағы қателіктер мен ойшаулықтар
Ықтималдықтағы қателіктер: Орташа заңның негізсіздігі, ойыншының жаңылысуы, статистикалық түсініксіздік. Ұзақ мерзімді үлгіде ғана дұрыс.
-
Сандар мен мүмкіндіктер математикасы
Ықтималдық – оқиғалардың болу мүмкіндігін санды түрде бағалайтын математика саласы. 0-ден 1-ге дейінгі шамалармен өрнектеледі, маңызды түсініктер берілген.
-
Қиылыс кеңістігінің анықтамасы мен түрлері
Ықтималдық теориясындағы үлгі кеңістігі – эксперимент немесе тәжірыбаның барлық мүмкін нәтижелерінің жиынтығы. Математикалық белгілеулермен түсіндіріледі.
-
Қиылыс оқиғалар және ықтималдықтар туралы
Ықтималдық теориясында элементар оқиға – үлгі кеңістігінде бір ғана нәтижеден тұратын оқиға. Бұл жекелеген жағдайды көрсетеді. Мысалдар келтірілген.
-
Сандықтар мен ықтималдықтардағы оқиға туралы түсінік
Ықтималдық теориясындағы оқиға – эксперимент нәтижелерінің жиыны, оған белгілі бір ықтималдық тағайындалады. Негізгі және күрделі оқиғалар туралы біліңіз.
-
Ықтималдық аксиомаларының философиялық талқылануы
Ықтималдық аксиомаларының философиялық тұрғыдан қарастырылуы. Объектілі және субъективті ықтималдықтар, ойын және физикалық жүйелердегі ықтималдық.
-
Сандықтар теориясы немесе ықтималдық есептеуі
Ықтималдар теориясы – математиканың қателіктерді, оқиғалардың ықтималдығын зерттейтін саласы. Аксиомалар, үлгі кеңістігі, кездейсоқ шамалар талқыланады.
-
Жағдайлардың ықтималдығын сипаттаушы математикалық функциялар
Ықтималдық таралымы: тәжірибе нәтижелерінің ықтималдығын математикалық түрде сипаттайды. Дискретті және үздіксіз айнымалылар үшін қолданылады. Статистика, математика.
-
Парето принципі: Себеп-салдақ арақатынасының статистикалық заңдылығы
Парето принципі: 80/20 ережесі. Көптеген нәтижелердің 80%і себептердің 20%інен туындайды. Ресурстарды тиімді бөлу, экономика, статистика.
-
Кездейсоқ шама туралы
Кездейсоқ айнымалы – математикалық ұғым, кездейсоқ оқиғаларға байланысты шаманы көрсетеді. Құрамы, домені, диапазоны, қолданылуы туралы біліңіз.
-
Сандардың алғашқы таңбасының заңдылығы
Бенфордың заңы: Нақты деректерде алғашқы санның кішкентай болу ықтималдығы. 1 саны жиі кездеседі, 9 - сирек. Сандардың табиғи үлгісі, статистика.
-
Ықтималдық кеңістігі: математикалық тұжырымдама
Ықтималдық кеңістігі: математикалық модель, нәтижелер жиынтығы, оқиғалар жиыны және ықтималдық функциясынан тұрады. Математика, статистика үшін маңызды.
-
Ықтималдық шамалардың жалпылама сипаттамасы
Ықтималдық шарасы: математикадағы анықтама, қасиеттері, қолданылу аймақтары. Қаржы, физика, биологиядағы маңыздылығы туралы біліңіз.
-
Геометриялық үлесім: ықтималдық таралуының екі түрі
Геометриялық үлесім: ықтималдық теориясы, сәттілікке жету үшін қажетті тәжірибелер саны, сәтсіздіктер саны. Математикалық формулалар мен қолданылуы.
-
Қиындықтар теориясы және Кокс теоремасы: Ықтималдық заңдарының негіздемесі мен сынлары
Кокс теоремасы: ықтималдық теориясының негіздері. Постулаттардан шығарылған заңдар, логикалық ықтималдық және Байес теориясы туралы мағлұмат.
-
Көп өлшемді кездейсоқ айнымалылар
Көп өлшемді кездейсоқ айнымалылар: математикалық, статистикалық түсініктер, векторлар, қасиеттері, қолданылуы. Кездейсоқ шамалар туралы біліңіз!
-
Кездейі шамалар тізбегінің ықтималдық жинақталу түрлері
Сандық айнымалылар тізбегінің ықтималдық жинақталу түрлері: жиілік бойынша, үлестірім бойынша және дерлік нақты жинақталу. Статистикада маңызды!
-
Экстремалдық мәндер теориясы
Экстремалдық мәндік теория – ықтималдық таралымдардың қалыптан тыс ауытқуларын зерттейтін статистика саласы. Қаржы, құрылыс, геология сияқты салаларда қолданылады.
-
Бұрмаланған ықтималдық таралуы
Бұрыс таралым: математикада бір ғана мән қабылдайтын кездейсоқ айнымалының ықтималдық таралуы. Қолданысы, қасиеттері және формулалары туралы біліңіз.
-
Бернулли процесі: екілік кездейсоқ айнымалылар тізбегі
Бернулли процесі: ықтималдықтар мен статистикадағы екі мәнді кездейсоқ айнымалылар тізбегі. Теңсіз монета лақтыру сияқты, тәуелсіз және біртекті үлестірімді.
-
Бернулли тәжірибесі: екі мүмкін нәтижесі бар кездейсоқ эксперимент
Бернулли сынамасы – ықтималдық теориясындағы екі ғана нәтижелі (сәттілік/сәтсіздік) кездейсоқ тәжірибе. Математикалық негізін Я. Бернулли салды.
-
Дискреттік ықтималдық таралуы
Дискретті сандық айнымалының ықтималдық таралымы: PMF анықтамасы, дискретті және үздіксіз айнымалылар арасындағы айырма, математикалық статистика.
-
Кездейі шаманың орташасынан алшақтығының ықтималдығы туралы Чебышев теңсіздігі
Чебышев теңсіздігі: кездейсоқ шаманың орташасынан алшақтығының жоғарғы шегі. Статистикадағы маңызды құрал, дисперсиясы бар кез келген үлесімге қолданылады.
-
Қосымша өзгергіштіктің өлшемі: Ковариация
Ковариация: екі кездейсоқ айнымалының бірлескен өзгеруін өлшейді. Оң ковариация – айнымалылардың ұқсас, теріс – қарама-қарсы тәртібін көрсетеді. Статистика.
-
Статистикалық үлгідегі k-шы кіші мән
Статистикадағы k-шы реттік мән: үлгідегі k-шы кішкентай сан. Реттік статистика, ранжу, медиана, квантильдер туралы мағлұмат. Құрамындағы CDF.
-
Кездейсоқ шамалардың корреляциясыздығы
Көп айнымалы математика: Ковариациясы нөлге тең екі кездейсоқ айнымалы корреляциясыз болып саналады. Сызықтық байланыс жоқ, бірақ тәуелділік болуы мүмкін.
-
Сигмоидтық функция және қате функциясы
Қате функциясы (erf) – математикада жиі қолданылатын сигмоид функция. Ықтималдық, статистика, дифференциал теңдеулерде маңызды. erfc, erfi туралы да біліңіз.
-
Алмастырылатын байқаулардың шартты тәуелсіздігі
Де Финетти теоремасы: алмастырылатын байқаулардың шартты тәуелсіздігі. Ықтималдық теориясы, Bernoulli айнымалылары, және жасырын айнымалылар туралы.
-
Көліктік оқиғалар және Колмогоровтың нөл-бір заңы
Колмогоровтың нөл-бір заңы: тәуелсіз сигма-алгебралардың құйрық оқиғаларының ықтималдығы 0 немесе 1 болады. Математика, теория, оқиғалар.
-
Байес статистикасындағы максималды энтропия принципі
Максималды энтропия принципі: бұл баяндық статистикадағы ықтималдық таралуды анықтау әдісі. Алдыңғы мәліметтер негізінде ең көп ақпаратты таңдау.
-
Дискретті ықтималдық таралуынан туындаған қуат қатарлары
Дискретті ықтималдық таралуынан туындаған қуат қатарлары. Ықтималдық тудыру функциясы – дискретті кездейсоқ шаманың ықтималдық масса функциясын көрсететін қуат қатары.
-
Типикал жиын және ақпараттық теорияның асимптотикалық тепе-теңдік қасиеті
Ақпарат теориясындағы типикалық жиын, энтропияға жуық ықтималдығы бар тізбектер жиыны. АЭҚ қасиеті деректерді қысуға көмектеседі, энтропияны ақпарат өлшемі ретінде негідейді.
-
Ықтималдықтарда бейтараптық принципі
Ықтималдық теориясындағы бейтараптық принципі – дәлел жетіспесе, мүмкін нәтижелерге тең ықтималдық тағайындау ережесі. Байес ықтималдығындағы бастапқы ақпарат.
-
Дөңес функциялар теоремасы және Йенсен теңсіздігі
Дженсен теңсіздігі: дөңес функциялар, интегралдар, ықтималдық теориясы. 1906 ж. дәлелденген, математикадағы маңызды теорема. Дөңес функциялар туралы біліңіз!
-
Жалпы дисперсия заңдылығы немесе дисперсияны бөлу формуласы
Ықтималдық теориясындағы тотал дисперсия заңы: дисперсияны шартты түрде бөлу, EVPV, VHM, "Ева заңы" түсіндіріледі. Математикалық формулалар мен анықтамалар.
-
Қайшы келмейтін оқиғалар мен ұсыныстар
Қайырлы болсын! Өзара шығарылмайтын оқиғалар мен ұсыныстар туралы біліңіз. Логика, ықтималдық теориясында маңызды түсініктер. Мысалдармен түсіндірілген.
-
Ықтималдық кеңістіктеріндегі теңсіздік (немесе Бульдің теңсіздігі)
Ықтималдық теориясында Буль теңсіздігі – оқиғалардың жиынтығының ықтималдығы, жеке оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысынан артық болмайды. Математикалық тұжырымдама.
-
Функциялардың моменттері және олардың геометриялық мағынасы
Математикада моменттер – функция пішінін сипаттайтын сандық өлшемдер. Масса, орталық, инерция, күту, дисперсия, қисықтық, қалыптық сипаттамалар.
-
Зипф-Мандельброт заңы: Дискретті ықтималдық таралуы
Zipf-Mandelbrot заңы: Дискретті ықтималдық таралу, сандық мәліметтерді талдау үшін қолданылады. Zipf заңының жалпылануы, реттелген деректерге арналған.
-
Орталық шекті теорема: Үлестірімдердің қалыпты үлестірімге жақындасуы
Орталық шекті теорема: тәуелсіз кездейсоқ шамалардың қосындысы қалай қалыпты үлестірімге жақындайтынын қарастырады. Мысалдар мен түсіндірмелер бар.
-
Ықтималдық және статистикадағы ыдыс мәселесі
Ықтималдық және статистикадағы урна мәселесі – бұл түрлі түсті шарлар арқылы заттарды модельдеу. Математикалық есептерді шешуге көмектеседі.
-
Жағдайға байланысты күтілетін мән
Кездейсоқ шаманың шартты күтілуі – белгілі жағдайлар ескерілгендегі күтілетін мәні. Дискретті және үздіксіз жағдайлардағы анықтамалары мен қолданылуы туралы біліңіз.
-
Высочанский-Петунин теңсіздігі: бірқалыпты таралым үшін шекаралар
Ықтималдық теориясындағы Височанский-Петунин теңсіздігі, кездейсоқ шаманың орташасынан белгілі бір стандарттық қателік шегінде болу ықтималдығын анықтайды.
-
Жағдайлық ықтималдық таралуының негіздері
Імовірлік теориясы мен статистикада шартты ықтималдық таралуы – белгілі бір оқиға болған жағдайда нәтиженің ықтималдығын сипаттайды. Маңызды түсініктер мен кестелер туралы біліңіз.
-
Жайындаған таралу және маргиналды айнымалылар
Ықтималдық пен статистикада мағыналық таралым – бұл жиынтықтағы кездейсоқ айнымалылардың ішкі жиынының ықтималдық таралымы. Басқа айнымалыларға қарамастан, олардың мәнін анықтайды.
-
Бертраның парадоксы және ықтималдық теориясының қиындықтары
Бертраның парадоксы: ықтималдық теориясындағы мәселе, кездейсоқ шешімдердің әртүрлілігін көрсетеді. Шешу үшін макс. біріктіру принципі қолданылады.
-
Дөңгелек комбинация: анықтама және қасиеттері
Дөңгелек комбинация: геометриядағы нүктелердің салмақты ортасы, коэффициенттері 1-ге тең, теріс емес. Дөңгелек қабықша, векторлар туралы біліңіз.
-
Ықтималдықтар теориясы: Лаплас ережесі
Ықтималдық теориясы: Лаплас ережесі – аз дерек болғанда немесе оқиғалар байқалмағанда жасырын ықтималдықтарды бағалауға арналған формула. Күннің шығуы мысалы.
-
Шартты тәуелсіздік теориясы
Ықтималдық теорияда шартты тәуелсіздік – гипотезаның нақтылығын бағалауда маңызсыз деректер. Математикалық қатынас, график негізді теориялар үшін өте маңызды.
-
Ықтималдық теориясында байланыс: дәлелдеу әдісі
Ықтималдық теориясында "байланыс" әдісі екі кездейсоқ айнымалыны салыстыруға мүмкіндік береді. Бұл W векторы арқылы X пен Y арасындағы қатынасты анықтайды.
-
Ықтималдықтар теориясының классикалық анықтамасы
Ықтималдық теориясы: Лаплас пен Бернуллидің классикалық анықтамасы, жағдайлардың қатынасы, тең мүмкіндіктер принципі. 19 ғасырда сынға ұшырады.
-
Вигнер жартылайшеңбер таралымы
Вигнердің жартышеңбер таралуы: қасиеттері, математикалық формуласы, спектрлік теориядағы қолданысы. Рұқсат матрицаларының өзіндік мәндерінің лимиттік таралуы.
-
Моменттер мәселесі: математикалық талдау және қолданыстары
Математикада моменттік мәселелер, өлшемдерді функциялар тізбегіне айналдыру және кері процесспен айналысады. Ықтималдық теориядағы қолданыстары, түрлері (Hamburger, Stieltjes, Hausdorff) қарастырылады.
-
Уалд теңдемасы: ықтималдық теориядағы маңызды қатынас
Уақытша теориядағы Вальд теңдеуі – тәуелсіз, бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалардың қосындысының күтілетін мәнін есептеуге көмектесетін маңызды формула. Математик А. Вальд есімімен аталған.
-
Қамтитын оқиғалар жиынтығы
Ықтималдық теориясындағы жиынтық оқиғалар: кемінде біреуі орын алуы міндетті. Мысалы, бір текше лақтыруда 1-ден 6-ға дейінгі жағдайлар.
-
Unimodality
Математикада унимодалдылық – бір ғана ең жоғары мәнге ие болу. Статистикада, унимодалды үлестірімде бір ғана шыңы болады.
-
Толық кумулянт заңы
Жалпы кумулянт заңы: ықтималдық теориясы, математикалық статистикадағы маңызды түсінік. Кесімді кумулянттарды талдауға көмектеседі. Дэвид Бриллингер енгізген.
-
Мүмкіндік және Кромвель ережесі
Ықтималдық туралы мақала: Кромвель ережесі, бұл ереже 0 немесе 1 ықтималдығын бермеуді, дәлелге қарамастан, қалай өзгертетінін түсіндіреді. Бұл Байес теоремасына әсер етеді.
-
Тең мүмкіндіктердің ықтималдық таралуы
Дискретті біртекті таралым: теория, мысалдар (әділ ойыншық, текше). Әр нәтижеге тең мүмкіндік, ықтималдық 1/n. Статистика, математика.
-
Сандық ықтималдықтарды бағалаудағы кластық мәселелер
Ықтималдықты бағалаудағы қиындық: статистикадағы анықтама классы мәселесі. Дұрыс класс таңдау, нақты жағдайға қолданылатын ықтималдықты есептеуде маңызды.
-
Қалыпты үлестірім туралы қате түсініктер мен тәуелсіздік мәселелері
Нормативтік үлесім туралы қате түсініктер: тәуелсіздік, сызықтық корреляция, және нормалды таралым. Математикалық дәлелдер мен мысалдар келтірілген.
-
Максималды энтропиялы ықтималдық таралуы
Максималды энтропиялы ықтималдық таралуы: анықтама, қағидалары, және статистикадағы маңызы. Ақпарат теориясы, Болцман теоремасы.
-
Сандық теориядағы қарама-қарсы оқиға
Ықтималдық теориясында, кез келген оқиғаның толықтырушысы – оқиғаның болмауы. Өзара сәйкес келмейтін, бірақ толық жабатын оқиғалар. Мысал: тиянақты сылтау.
-
Сандық айнымалылардың ковариациясы мен корреляциясы
Ықтималдық пен статистикадағы ковариация мен корреляция ұғымдары: екі кездейсоқ айнымалының өзара байланысын, дисперсияны түсіндіру. Математикалық анықтамалар.
-
Жайын таралулар және олардың қасиеттері
Тұрақты үлестірімдер: кездейсоқ шаманың өзімен сызықтық комбинациясының үлестірілу қасиеттері, төрт параметрлі отбасы және тәуелсіз айнымалылардың қосындысы.
-
Гиббс шарасы: математикалық анықтама және қолданыстары
Гиббс шарасы: математикалық ұғым, ықтималдық теориясы мен статистикалық механикада қолданылады. Канондық жиынның кеңейтілген түрі, энергия & температураға байланысты.
-
Нормативтік үлестірім кестесі
Стандартты қалыпты үлестіру кестесі (Z кестесі) – статистикадағы ықтималдықтарды анықтау құралы. Z-балдарды қолданып, кез келген қалыпты үлестірудегі мәліметтерді талдауға көмектеседі.
-
Жақындық функция және ықтималдық тығыздық функциясының Фурье түрленуі
Ықтималдық тығыздық функциясының Фурье түрленуі – кездейсоқ шаманың таралуын толық анықтайтын маңызды құрал. Статистика, теорияда қолданылады.
-
Нақты емес ықтималдықтар теориясы: ақпараттың жетіспеуі мен белгісіздікті модельдеу
Бұл мақалада нақты емес ықтималдық теориясы, ақпарат жетіспегенде немесе қарама-қайшы болғанда қолданылатын әдіс туралы айтылады. Сарапшы пікірлерін жинақтауда тиімді.
-
Жалпыланған гиперболалық таралым: қасиеттері және қолданылуы
Жалпы гиперболалық үлесім (GH) – бұл GIG араласқан қалыпты үлесім. Леви процестерімен байланысы, математикалық және физикалық қолданыстары бар.
-
Байес теоремасы және сот дәлелдерінің талдауы
Байес теоремасы қылмыс ісінде дәлелдерді бағалауға көмектеседі. Кінәлі және кінәсіз жағдайда дәлел табу ықтималдығын салыстырады. Құқықтық сараптама үшін маңызды.
-
Көйлексіздіктің қалыпты функциясы және оның қолданылуы
Ықтималдық функциясы: Сирек оқиғалардың ықтималдығын бағалау үшін қолданылатын математикалық құрал. Үлкен ауытқулар теориясы, Cramér функциясы.
-
Үлкен ауытқулар теориясы
Үлкен ауытқулар теориясы – ықтималдық таралымдарының қауырсын шегіндегі сипаттамасы. Математикалық негіздері, қолданылуы және даму тарихы туралы ақпарат.
-
Шур дөңес функциялар және мажоризация туралы
Шур дөңес функциясы – математикадағы маңызды ұғым. Реттеу сақтау, симметрия, дөңестік қасиеттері зерттеледі. Иссай Шур есімімен аталған.
-
Жоғары қисықтығы немесе куртозы бар ықтималдық таралуы
Жұқа қанатты таралымдар: қалыпты таралымнан гөрі жоғары қисықтық немесе шоғырланғандық. Экономика, физика, ғылымдарда қолданылады. Power law-ға сәйкес келеді.
-
Frequency (statistics)
-
Statistical distance
-
Binary entropy function
-
Indecomposable distribution