Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі тікелей келесі бүтін санның арақатынасы
Ratio of two consecutive integers
Математикада супербұрындық арақатынас, сонымен қатар супербұрындық сан немесе эпиморлық арақатынас деп аталады, бұл екі тікелей келесі бүтін санның арақатынасы. Нақтырақ айтқанда, қатынас мынадай түрде жазылады:
мұнда n – оң бүтін сан. Демек:
In mathematics, a superparticular ratio, also called a superparticular number or epimoric ratio, is the ratio of two consecutive integer numbers. More particularly, the ratio takes the form:
where n is a positive integer. Thus:
Супербұрындық арақатынастар туралы Никомах өзінің "Арифметикаға кіріспе" трактатында жазған. Бұл сандар қазіргі заманғы таза математикада қолданылса да, осы атаумен супербұрындық арақатынастарға ең көп сілтеме жасайтын зерттеу салалары – музыка теориясы.
Superparticular ratios were written about by Nicomachus in his treatise Introduction to Arithmetic. Although these numbers have applications in modern pure mathematics, the areas of study that most frequently refer to the superparticular ratios by this name are music theory
Басқа қолданбалар
Гармонияны зерттеуде көптеген музыкалық интервалдар суперпарциклдік қатынас түрінде берілуі мүмкін (мысалы, октава теңдестігіне байланысты, тоғызыншы гармония, 9/1, суперпарциклдік қатынас ретінде, 9/8 түрінде берілуі мүмкін). Шындығында, Птолемейдің музыкалық үйлесімділікті қалыптастырудағы ең маңызды өлшемі – қатынастың суперпарциклдік болуы еді. Осы қолданыста Стормер теоремасы белгілі бір шектеу үшін барлық мүмкін суперпарциклдік сандарды тізімдеуге қолданылуы мүмкін; яғни, бөлшектің есемі мен бөлімі тегіс сандар болатын осы типтегі барлық қатынастар. Бұл қатынастар визуалды үйлесімділік үшін де маңызды. Цифрлік фотосуретте 4:3 және 3:2 пропорциялары жиі қолданылады, ал 7:6 және 5:4 пропорциялары орташа және ірі форматты фотосуреттерде қолданылады.
In the study of harmony, many musical intervals can be expressed as a superparticular ratio (for example, due to octave equivalency, the ninth harmonic, 9/1, may be expressed as a superparticular ratio, 9/8). Indeed, whether a ratio was superparticular was the most important criterion in Ptolemy's formulation of musical harmony. In this application, Størmer's theorem can be used to list all possible superparticular numbers for a given limit; that is, all ratios of this type in which both the numerator and denominator are smooth numbers. These ratios are also important in visual harmony. Aspect ratios of 4:3 and 3:2 are common in digital photography, and aspect ratios of 7:6 and 5:4 are used in medium format and large format photography respectively.
Қатынас атаулары және байланысты аралықтар
Әрбір жақын орналасқан оң бүтін сандар супербұрындық қатынасты көрсетеді, сондай-ақ, гармониялық тізбектегі (музыка) жақын орналасқан гармоникалар да супербұрындық қатынасты көрсетеді. Көптеген жеке супербұрындық қатынастардың тарихи математикада немесе музыка теориясында өз атаулары бар. Оларға келесілер жатады:
Every pair of adjacent positive integers represent a superparticular ratio, and similarly every pair of adjacent harmonics in the harmonic series (music) represent a superparticular ratio. Many individual superparticular ratios have their own names, either in historical mathematics or in music theory. These include the following:
+Мысалдар Қатынас Центтер Аты/музыкалық интервал Бен Джонстон нотациясы C жоғары C аудио 2:1 1200 дуплекс: октава C' 3:2 701.96 сесквиальтерум: тамаша бесінші G 4:3 498.04 сесквитерциум: тамаша төртінші F 5:4 386.31 сесквикварт: мажорды үштік E 6:5 315.64 сесквиквинт: минор үштік E 7:6 266.87 септимал минор үштік E 8:7 231.17 септимал мажор екінші D 9:8 203.91 сесквиоктав: мажор екінші D 10:9 182.40 сесквинона: минор тоны D 11:10 165.00 үлкен ондық бейтарап екінші D 12:11 150.64 кіші ондық бейтарап екінші D 15:14 119.44 септимал диатоникалық жарты тон C 16:15 111.73 таза диатоникалық жарты тон D 17:16 104.96 минор диатоникалық жарты тон C 21:20 84.47 септимал хроматикалық жарты тон D 25:24 70.67 таза хроматикалық жарты тон C 28:27 62.96 септимал үшінші тон D 32:31 54.96 31-ші субгармоника, төменгі төртінші тон D 49:48 35.70 септимал диезис D 50:49 34.98 септимал алтыншы тон B 64:63 27.26 септимал кома, 63-ші субгармоника C 81:80 21.51 синтетикалық кома C 126:125 13.79 септимал жарты кома D 128:127 13.58 127-ші субгармоника 225:224 7.71 септимал клейзма B 256:255 6.78 255-ші субгармоника D 4375:4374 0.40 рагизма C
+Examples Ratio Cents Name/musical interval Ben Johnstonnotation above C Audio 2:1 1200 duplex: octave C' 3:2 701.96 sesquialterum: perfect fifth G 4:3 498.04 sesquitertium: perfect fourth F 5:4 386.31 sesquiquartum: major third E 6:5 315.64 sesquiquintum: minor third E 7:6 266.87 septimal minor third E 8:7 231.17 septimal major second D 9:8 203.91 sesquioctavum: major second D 10:9 182.40 sesquinona: minor tone D 11:10 165.00 greater undecimal neutral second D 12:11 150.64 lesser undecimal neutral second D 15:14 119.44 septimal diatonic semitone C 16:15 111.73 just diatonic semitone D 17:16 104.96 minor diatonic semitone C 21:20 84.47 septimal chromatic semitone D 25:24 70.67 just chromatic semitone C 28:27 62.96 septimal third tone D 32:31 54.96 31st subharmonic, inferior quarter tone D 49:48 35.70 septimal diesis D 50:49 34.98 septimal sixth tone B 64:63 27.26 septimal comma, 63rd subharmonic C 81:80 21.51 syntonic comma C 126:125 13.79 septimal semicomma D 128:127 13.58 127th subharmonic 225:224 7.71 septimal kleisma B 256:255 6.78 255th subharmonic D 4375:4374 0.40 ragisma C
Осы терминдердің кейбіреулерінің түбірі латын тіліндегі sesqui – "бір жарым" (semis – "жарты" және que – "және" сөздерінен) шыққан, ол 3:2 қатынасын сипаттайды.
The root of some of these terms comes from Latin sesqui "one and a half" (from semis "a half" and que "and") describing the ratio 3:2.