Таза интервалдар негізінде музыкалық келісімдер

Кіріспе

Таза интервалдарға негізделген музыкалық күйлеу. Музыкада жай интонация немесе таза интонация – музыкалық интервалдарды жиіліктерінің бүтін сан қатынастары (мысалы, 3:2 немесе 4:3) ретінде күйлеу. Осылайша реттелген интервал таза деп аталады және әділ интервал деп аталады. Әділ интервалдар (және олардан құрылған аккордтар) бір ғана негізгі дыбыстың гармониялық қатарынан алынған тоннан тұрады. Мысалы, суретте G3 және C4 ноталары (3 және 4 деп белгіленген) ең төменгі C гармониялық қатарының құрамы ретінде күйлендірілсе, олардың жиіліктері негізгі жиіліктен 3 және 4 есе артық болады. Сондықтан C4 пен G3 арасындағы интервал қатынасы 4:3 – таза кварта. Батыс музыкасында скрипка, альт, виолончель және контрабас сияқты ішекті аспаптар таза квинталар немесе кварталар арқылы күйлендіріледі. Керісінше, клавишті аспаптар сирек жағдайда ғана таза интервалдарды қолданып күйлендіріледі, себебі батыс музыкасында әртүрлі тональдықтардың бірдей интервалдарға ие болуы қажеттігі оны қиын жасайды. Белгілі бір биіктіктегі кейбір аспаптар, мысалы, электронды пианинолар, әдетте тең темпераментпен күйлендіріледі, онда октавалардан басқа барлық интервалдардың жиіліктері иррационал сан қатынастарында болады. Акустикалық пианинолар көбінесе октавалар сәл кеңейтіліп күйлендіріледі, сондықтан оларда таза интервалдар болмайды. "Жай интонация" термині 5-ші шектегі диатоникалық интонацияның нақты бір түрін – яғни, Птолемейдің күшті диатоникасын, сондай-ақ гармониялық қатардан алынған бүтін сан интервалдарын пайдаланатын күйлеулер класын білдіру үшін қолданылады. Осы мағынада "әділ интонация" тең темпераменттен және ерте Ренессанс пен Барокко дәуіріндегі "темпераменттелген" күйлеулерден, мысалы, жақсы темпераменттен немесе меантон темпераментінен ерекшеленеді. 5-ші шек батыс музыкасында ең көп таралған интонация болғандықтан, батыс музыканттары кейіннен осы гамманы жай интонацияның жалғыз түрі деп қарастырды. Принцип бойынша, "жай интонацияның" шексіз көп түрлері болуы мүмкін, себебі гармониялық қатар шексіз.

Musical tuning based on pure intervals

In music, just intonation or pure intonation is the tuning of musical intervals as whole number ratios (such as 3:2 or 4:3) of frequencies. An interval tuned in this way is said to be pure, and is called a just interval. Just intervals (and chords created by combining them) consist of tones from a single harmonic series of an implied fundamental. For example, in the diagram, if the notes G3 and C4 (labelled 3 and 4) are tuned as members of the harmonic series of the lowest C, their frequencies will be 3 and 4 times the fundamental frequency. The interval ratio between C4 and G3 is therefore 4:3, a just fourth. In Western musical practice, bowed instruments such as violins, violas, cellos, and double basses are tuned using pure fifths or fourths. In contrast, keyboard instruments are rarely tuned using only pure intervals—the desire for different keys to have identical intervals in Western music makes this impractical. Some instruments of fixed pitch, such as electric pianos, are commonly tuned using equal temperament, in which all intervals other than octaves consist of irrational number frequency ratios. Acoustic pianos are usually tuned with the octaves slightly widened, and thus with no pure intervals at all. The phrase "just intonation" is used both to refer to one specific version of a 5 limit diatonic intonation, that is, Ptolemy's intense diatonic, as well to a whole class of tunings which use whole number intervals derived from the harmonic series. In this sense, "just intonation" is differentiated from equal temperaments and the "tempered" tunings of the early renaissance and baroque, such as Well temperament, or Meantone temperament. Since 5 limit has been the most prevalent just intonation used in western music, western musicians have subsequently tended to consider this scale to be the only version of just intonation. In principle, there are an infinite number of possible "just intonations," since the harmonic series is infinite.

Терминология

Тек интонациялар шектер ұғымымен жіктеледі. Шек – бұл шкала интервалдарына кіретін ең жоғары жай санның бөлшегі. Кез келген 3 лимитті интонацияның барлық интервалдары 3-ке еселенеді. 5 лимитіне кіреді, себебі оның бөлімінде 5 саны бар. Егер шкалада 21:20 интервалы қолданылса, онда ол 7 лимитті интонация болып табылады, өйткені 21 саны 7-ге еселенеді. Интервал 3 лимитті интервал, себебі бөлшектің есемі мен бөлімі 3 және 2-ге еселенеді. 5 лимитті интервалдарды пайдаланатын, бірақ 2 лимитті интервалдарды емес, яғни октаваларды пайдаланбайтын шкала болуы мүмкін, мысалы Венди Карлос жасаған альфа және бета шкалалары. Диатоникалық шкалалар төртінші немесе бесіншіні (3 лимит) емес, тек 5 және 7 лимитті интервалдарды пайдалана алады. Осылайша, лимит ұғымы пайдалы айырмашылық, бірақ нақты бір шкала туралы барлық мәліметті бізге бермейді. Пифагорлық настройка немесе 3 лимиттік настройка 2 және 3 сандары мен олардың дәрежелерін қамтитын қатынастарға мүмкіндік береді, мысалы 3:2 – таза бесінші, ал 9:4 – үлкен тоғызыншы. C-ден G-ге дейінгі интервал музыкалық талдау мақсатында настройка әдісіне қарамастан таза бесінші деп аталады, бірақ настройка жүйелерін талқылау үшін музыкатанушылар 3:2 қатынасы арқылы жасалған таза бесінші мен басқа жүйелерді, мысалы, меантон немесе тең темпераментті ажырата алады. 5 лимиттік настройка 5 саны мен оның дәрежелерін қосымша пайдаланатын қатынастарды қамтиды, мысалы 5:4 – үлкен үшіншілік, ал 15:8 – үлкен жетіншілік. Таза үшіншілік термині 5:4 қатынасын басқа настройка әдістерімен жасалған үлкен үшіншіліктерден ажырату үшін кейде қолданылады. 7 лимит және одан жоғары жүйелер гармониялық қатардағы жоғары жай санның бөлшектерін пайдаланады (мысалы, 11, 13, 17 және т.б.). Кома – бұл жай интервалдар арасындағы ұсақ айырмашылықтардан туындайтын өте кішкентай интервалдар. Мысалы, (5 лимит) 5:4 қатынасы Пифагордың (3 лимит) үлкен үшіншілігінен (81:64) 81:80 айырмашылығымен ерекшеленеді, бұл синтоникалық кома деп аталады. Септималды кома, 64:63 қатынасы, 7 лимитті интервал, бұл Пифагордың жартылай тондық аралығы, , және септималды кіші үшіншілік, 7:6 аралығы, себебі .

Just intonations are categorized by the notion of limits. The limit refers to the highest prime number fraction included in the intervals of a scale. All the intervals of any 3 limit just intonation will be multiples of 3. So is included in 5 limit, because it has 5 in the denominator. If a scale uses an interval of 21:20, it is a 7 limit just intonation, since 21 is a multiple of 7. The interval is a 3 limit interval because both numerator and denominator are multiples of 3 and 2. It is possible to have a scale that uses 5 limit intervals but not 2 limit intervals, i. e. no octaves, such as Wendy Carlos's alpha and beta scales. It is also possible to make diatonic scales that do not use fourths or fifths (3 limit), but use 5 and 7 limit intervals only. Thus, the notion of limit is a helpful distinction, but certainly does not tell us everything there is to know about a particular scale. Pythagorean tuning, or 3 limit tuning, allows ratios including the numbers 2 and 3 and their powers, such as 3:2, a perfect fifth, and 9:4, a major ninth. Although the interval from C to G is called a perfect fifth for purposes of music analysis regardless of its tuning method, for purposes of discussing tuning systems musicologists may distinguish between a perfect fifth created using the 3:2 ratio and a tempered fifth using some other system, such as meantone or equal temperament. 5 limit tuning encompasses ratios additionally using the number 5 and its powers, such as 5:4, a major third, and 15:8, a major seventh. The specialized term perfect third is occasionally used to distinguish the 5:4 ratio from major thirds created using other tuning methods. 7 limit and higher systems use higher prime number partials in the overtone series (e. g. 11, 13, 17, etc.) Commas are very small intervals that result from minute differences between pairs of just intervals. For example, the (5 limit) 5:4 ratio is different from the Pythagorean (3 limit) major third (81:64) by a difference of 81:80, called the syntonic comma. The septimal comma, the ratio of 64:63, is a 7 limit interval which is the distance between the Pythagorean semi ditone, , and the septimal minor third, 7:6 , since

Цент – бұл интервал мөлшерін өлшеу бірлігі. Ол музыкалық жиілік қатынастарында логарифмдік. Октава 1200 қадамға бөлінеді, әр жарты тонға 100 цент. Центтер көбінесе жай интервалдың қаншалықты ауытқуын сипаттау үшін қолданылады. Мысалы, үлкен үшіншілік 12 тең темпераментте 400 цент, бірақ 5-гармониялық, 5:4 – 386,314 цент. Осылайша, жай үлкен үшіншілік -13,686 центке ауытқиды.

Тарих

Пифагорлық домбыраны кейінгі жазушылар Пифагор мен Эратостенге жатқызған, бірақ оны басқа ерте гректер немесе басқа ерте мәдениеттер де талдаған болуы мүмкін. Пифагорлық домбыра жүйесін сипаттаған ең көне мәліметтер Вавилон жәдігерлерінде кездеседі. Біздің заманымыздың екінші ғасырында Клавдий Птолемей музыка теориясы бойынша өзінің ықпалды «Гармония» мәтінінде 5-шекті диатоникалық шкаланы сипаттады, оны «қатты диатоникалық» деп атады. Ішек ұзындығының 120, 100, 90, 80, 75 және 60 қатынастарында, үнді музыкасы табиғи интонацияда домбыраны реттеудің кең теориялық негізіне ие.

Диатоникалық шкала

2000–2004 жылдары Марк Сабат пен Вольфганг фон Швайнци Берлинде басқа бір кездейсоқ негізделген әдісті, кеңейтілген Гельмгольц-Эллис JI питч нотациясын жасау үшін жұмыс істеді. Хелмгольцтің музыка теориясының физиологиялық негізі ретінде «Тон сезімдері туралы» атты классикалық еңбегінде ұсынған нотация әдісін қолданып, Эллистің центтерді ойлап табуын және Джонстонның «Extended JI» қадамын жалғастыра отырып, Сабат пен Швайнци гармониялық кеңістіктің әрбір бастапқы өлшемі үшін ерекше символдарды (акциденттерді) ұсынады. Атап айтқанда, дәстүрлі бемоль, натураль және диездер пифагорлық квінтердің толық қатарын анықтайды. Пифагорлық дыбыстар жаңа символдармен жұптастырылады, олар оларды гармониялық қатардың әртүрлі бөліктерін көрсету үшін өзгертеді (1-сурет). Дыбыстарды жылдам бағалауды жеңілдету үшін центтер көрсетілген болуы мүмкін (мысалы, тиісті акциденттен төмен қарай бәсеңдеу және жоғары қарай күшейу). Көбінесе қолданылатын конвенция бойынша центтердің ауытқуы бемоль, натураль немесе диезбен шартты түрде берілген темперленген дыбысқа қатысты болады. Нотацияның толық түсіндірмесі мен шрифтері (үлгілерді қараңыз) ашық кодты және Plainsound Music Edition веб-сайтынан алуға болады. Мысалы, C-дегі пифагорлық үлкен треті C E, ал таза үлкен треті C E↓ («біріктірілген» символ үшін 4-суретті қараңыз). Сагитталық нотация (латынша sagitta – «жебе») – пифагорлық қатардағы дыбыстарға пропорционалды өзгерістерді көрсететін, жебеге ұқсас акциденттер жүйесі. Бұл нотация таза интонацияны және тең темпераментті жазу үшін қолданылады. Символдың мөлшері өзгерістің дәрежесін көрсетеді. Мұндай нотация жүйелерінің басты артықшылығы – олар табиғи гармониялық қатарды дәл жазуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, олар дәстүрлі білімі бар орындаушыларға дыбыс биіктігін шамамен бағалауға көмектесетін нота жазу жүйесін кеңейту арқылы белгілі бір деңгейде практикалық ыңғайлылықты қамтамасыз етеді. Бұл екі дыбыстың арасындағы айырмашылық пен өзгерістің «бағыты» көптеген музыканттарға бірден түсініксіз болатын дыбыс биіктігін көрсету үшін қатынастарды абстрактілі түрде қолданудан өзгеше. Бір ескерту – орындаушылардың көптеген жаңа графикалық символдарды үйренуі және жаттауы қажет. Дегенмен, ерекше символдарды қолдану гармониялық екіұштылықты және тек центтердің ауытқуын көрсетуден туындайтын жаңсақтылықты азайтады.

In 2000–2004, Marc Sabat and Wolfgang von Schweinitz worked in Berlin to develop a different accidental based method, the Extended Helmholtz Ellis JI Pitch Notation. Following the method of notation suggested by Helmholtz in his classic On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, incorporating Ellis' invention of cents, and continuing Johnston's step into "Extended JI", Sabat and Schweinitz propose unique symbols (accidentals) for each prime dimension of harmonic space. In particular, the conventional flats, naturals and sharps define a Pythagorean series of perfect fifths. The Pythagorean pitches are then paired with new symbols that commatically alter them to represent various other partials of the harmonic series (Fig. 1). To facilitate quick estimation of pitches, cents indications may be added (e. g. downward deviations below and upward deviations above the respective accidental). A typically used convention is that cent deviations refer to the tempered pitch implied by the flat, natural, or sharp. A complete legend and fonts for the notation (see samples) are open source and available from the Plainsound Music Edition website. For example, the Pythagorean major third on C is C E while the just major third is C E↓ (see Fig. 4 for "combined" symbol)

Sagittal notation (from Latin sagitta, "arrow") is a system of arrow like accidentals that indicate prime number comma alterations to tones in a Pythagorean series. It is used to notate both just intonation and equal temperaments. The size of the symbol indicates the size of the alteration. The great advantage of such notation systems is that they allow the natural harmonic series to be precisely notated. At the same time, they provide some degree of practicality through their extension of staff notation, as traditionally trained performers may draw on their intuition for roughly estimating pitch height. This may be contrasted with the more abstract use of ratios for representing pitches in which the amount by which two pitches differ and the "direction" of change may not be immediately obvious to most musicians. One caveat is the requirement for performers to learn and internalize a (large) number of new graphical symbols. However, the use of unique symbols reduces harmonic ambiguity and the potential confusion arising from indicating only cent deviations.

Аудио мысалдар

А мажорлық шкаласы, содан кейін үш мажорлық триада, одан кейін таза интонациядағы квинттер тізбегі. А мажорлық шкаласы, содан кейін үш мажорлық триада, одан кейін тең темпераменттегі квинттер тізбегі. Бұл файлдағы дірілдеу жоғарыдағы файлды тыңдағаннан кейін анығырақ естілуі мүмкін. Мажорлық үшіншілер жұбы, содан кейін мажорлық аккордтар жұбы. Әр жұптың біріншісі тең темпераментте, екіншісі – таза интонацияда. Фортепиано дыбысы. Мажорлық аккордтар жұбы. Біріншісі тең темпераментте, екіншісі – таза интонацияда. Аккордтар жұбы екі аккордтың арасында тең темпераменттен таза интонацияға өтумен қайталанады. Тең темпераменттегі аккордтарда шамамен 4 Гц және 0,8 Гц жиілігінде дөрекілік немесе дірілдеу естіледі. Таза интонациялық триадада бұл дөрекілік жоқ. Төртбұрышты толқын формасы тең темперамент пен таза интонация арасындағы айырмашылықты жақсырақ көрсетеді.